Giáo án Đại số 10 - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 25 + 26) 
I. Mục tiêu của bài (chủ đề): 
Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 	
- Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. 
- Nắm được biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn (pp cộng và pp thế).
 	- Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
- Nắm được phương pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Kỹ năng: 
- Giải được các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Rèn kỹ năng tính toán và giải các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.	
- Dùng máy tính cầm tay giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác.
- Thái độ nghiêm túc, tích cực, chủ động trong học tập.
Định hướng phát triển năng lực:
 - Rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo thông qua việc biến đổi hệ phương trình.
 - Năng lực tư duy và lập luận toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- Năng lực giao tiếp toán học.
 - Biết được mối liên quan giữa toán học và thực tiễn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Giáo án. Sgk. Đồ dùng dạy học, máy chiếu, bảng phụ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
III. Chuỗi các hoạt động học: 
TIẾT 25:
GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5’)
Bài toán: “Vừa gà vừa chó
Ba mươi sáu con
Bó lại cho tròn
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
	Gọi số con gà là x, số con chó là y (với x, y nguyên và 0 < x, y < 36).
	H1: Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y?
	TL: x + y = 36; 2x + 4y = 100.
	=> phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
	H2: Bằng cách nào có thể tìm được số gà và số chó ?(giải HPT bậc nhất 2 ẩn bằng pp thế hoặc cộng đại số đã biết ở lớp 9) 
	TL: Có 22 con gà, 14 con chó.
 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
	2.1 Đơn vị kiến thức 1 (20’): Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Tiếp cận (khởi động): (Phần 1)
	b) Hình thành, củng cố:
HĐ1: Nhắc lại kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
I. Ôn tập phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn:
1, Phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c, với a, b, c là các hệ số và a, b không đồng thời bằng 0.
* Chú ý:
- Khi a = b = 0:
+ : pt (1) vô nghiệm
+ c =0: mọi cặp số đều là nghiệm 
- Khi b = 0: 
=> Tổng quát: SGK
- H? Nhắc lại dạng của phương trình bậc nhất hai ẩn?
- H? Hãy nhận xét nghiệm của phương trình khi a = b = 0?
* Khi :(2)
Khi đó: là 1 nghiệm của pt(1)Mthuộc đường thẳng (2). 
=> Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình.
- Hs nhắc lại
- Hs nhận xét
- Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
HĐ2: Củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ví dụ: Cho phương trình 3x – 2y =7. Tìm một nghiệm của pt.
Phương trình 3x – 2y = 7 có nghiệm: (1;-2)
- H? (1;-2) có phải là nghiệm của phương trình 3x – 2y =7? Phương trình còn có những nghiệm khác nữa ko?
- Hãy biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y =7
- Hs trả lời:
+ (1;-2) là nghiệm của phương trình 3x – 2y =7
+ Hs tìm các nghiệm khác của phương trình.
+ HS biểu diễn.
HĐ3: Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2, Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
* Định nghĩa: sgk/64
 x, y: hai ẩn
* Cách giải: 
+ Phương pháp thế 
+ Phương pháp cộng đại số
+ PP đồ thị
+ Bấm máy tính. 
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng? 
- GV nhắc lại nghiệm của hệ phương trình 
- H? Có bao nhiêu phương pháp để giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hãy nêu rõ từng phương pháp.
Giới thiệu thêm PP đồ thị, bấm máy tính. 
- Hs trả lời
- Hs ghi nhận 
- Hs trả lời
 - Hs nêu rõ cách giải
- Hs ghi nhận 
HĐ4: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung ghi bảng hoặc trình chiếu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
1. 2. 
ĐS: 1. 2. 
- Yêu cầu Hs chia thành 4 nhóm:
+ Nhóm 1, 3: Thực hiện theo phương pháp thế câu 1, 2.
+ Nhóm 2, 4: Thực hiện theo phương pháp cộng câu 1, 2.
- Cho HS thực hành bấm máy tính, kiểm tra kết quả.
- Hs thực hiện hoạt động nhóm
- Ghi bài giải trên bảng phụ.
- Đại diện nhóm trình bày.
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15’): Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
a) Tiếp cận (khởi động): 
H1: Hãy nêu dạng của PT bậc nhất hai ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn?
H2: Từ đó hãy dự đoán dạng của PT bậc nhất ba ẩn, hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn.
b) Hình thành:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
* Định nghĩa: 
 + Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax+by+c=d. Trong đó:
x, y, z: ẩn; a, b, c, d: hệ số; a, b, c không đồng thời bằng 0.
 + Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: . Trong đó:
x, y, z: ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ nghiệm đúng cả 3 phương trình (1), (2), (3) của hệ (I) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).
VD: Kiểm tra bộ ba số (1;-1;0) có phải là nghiệm của hệ pt sau hay không?
H: Nêu dạng của PT bậc nhất 3 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn?
H: () được gọi là nghiệm của hệ PT (I) khi nào?
HD: Thế bộ ba vào từng pt của hệ để kiểm tra.
Giới thiệu hệ PT dạng tam giác.
HS dựa vào SGK để trả lời.
Hs trả lời câu hỏi
Hs làm theo sự hướng dẫn của gv.
Ghi nhận kiến thức.
c. Củng cố: 
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
VD: Giải hệ phương trình:
Giải:
HD: Giải hệ PT bằng cách đưa về hệ PT dạng tam giác.
H: Từ (1), (2) và (3), làm thế nào để có 1 pt không có ẩn x?
H: Làm thế nào để có 1 pt chỉ có ẩn z?
Yêu cầu mỗi nhóm: Đưa hệ PT về dạng tam giác để giải tìm nghiệm.
HD bấm MTCT để giải hệ 3 PT 3 ẩn.
Hs trả lời câu hỏi
HS hoạt động theo nhóm.
Đại diện 1 nhóm trình bày.
Thực hành bấm MTCT
TIẾT 26:
LUYỆN TẬP (15’)
Tự luận:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài tập 1/68 SGK: 
Cho hệ phương trình 
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm?
Bài tập 2a,c/68 SGK
a) 
c) 
Bài tập 3/68 SGK
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam hết 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Bài tập 5a/68 SGK
Yêu cầu hs nhắc lại cách giải hệ trên.
Kết quả: x=1, y=1, z=2.
Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời nhanh bài tập này.
Nhận xét. Chỉnh sửa (nếu có)
Yêu cầu các nhóm giải bài trên bảng phụ.
Nhóm lẻ giải bằng PP cộng, nhóm chẵn giải bằng PP thế.
Yêu cầu các nhóm giải bài trên bảng phụ. Mời đại diện một nhóm lên trình bày, các nhóm còn lại nhận xét.
Yêu cầu các nhóm giải bài trên bảng phụ. Mời đại diện một nhóm khác lên trình bày, các nhóm còn lại nhận xét.
Thực hiện yêu cầu.
Thực hiện yêu cầu.
Đại diện nhóm trình bày.
Thực hiện yêu cầu.
Thực hiện yêu cầu.
Trắc nghiệm: (10’)
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu 1. Đường thẳng được vẽ trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
A. x – y – 1 = 0 . B. x – 3y – 1 = 0.
C. – 2x + y + 3 = 0 D. x – y + 1 = 0.
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. B. C. 	D. 
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. 	 B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Bộ số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
A. B. 
C. D. 
Câu 5. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
A. B. C. D. 
Phát phiếu học tập cho các nhóm. 
Yêu cầu các nhóm giải và nộp lại phiếu.
Tính thời gian, thu phiếu và cho điểm nhóm trả lời đúng và nhanh nhất.
Gọi đại diện nhóm giải thích
Thực hiện yêu cầu.
Nộp sản phẩm.
Giải thích nhanh đáp án mình chọn.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:
 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’):
Bài toán 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
	A. Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
	B. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
	C. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
	D. Lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
HD: Đáp án A. Giải hệ phương trình: . 
Bài toán 2: Một nhóm học sinh gốm 3 bạn A, B, C bán hàng online các mặt hàng áo phông, quần sooc, mũ lưỡi trai. Trong một ngày, bạn A bán được 3 áo, 2 quần và 1 mũ, tổng doanh thu trong ngày là 310000 đồng. Bạn B bán được 2 áo, 3 quần và 2 mũ, tổng doanh thu trong ngày là 330000 đồng. Bạn C bán được 4 áo, 1 quần và 2 mũ, tổng doanh thu trong ngày là 350000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi áo, quần và mũ là bao nhiêu?
HD: 
Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, ) (5’)
Bài toán 1: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:
 	 “Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó”.
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?
HD: Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (với x, y, z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:
ĐS: Kết hợp điều kiện ta có ba nghiệm: ; ; .
R1
R2
R3
I1
I2
I3
U
Bài toán 2: Cho một mạch điện kín như hình vẽ. Biết ; ; và . Gọi I1 là cường độ dùng điện của mạch chính và I2; I3 là cường độ dòng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3.
HD: 
ĐS: