Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 1: Bất đẳng thức

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - Đại số: 10
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Hiểu được các khái niệm của bất đẳng thức.
	- Bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương. Tính chất của bất đẳng thức. 
 - Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô Si và các hệ quả.
	- Giải quyết được một số bài toán thực tiễn gắn với bất đẳng thức.
2. Năng lực
- Năng lực mô hình hóa Toán học:Biết chuyển 1 vấn đề trong thực tiễn về một bài toán và giải quyết được bài toán đó. 
- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp Toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
- Giáo viên: máy tính, máy chiếu, phiếu học tập, bảng phụ
- Học sinh: bút, thước, SGK, máy tính cầm tay. 
 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 
a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.
b) Nội dung: GV nêu 1 số bài toán bất đẳng thức trong thực tế, yêu cầu học sinh suy nghĩ và dự đoán kết quả
H1: Người ta dùng rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?
H2: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 4 hs, lên bảng trình bày dự đoán của mình ( kèm giải thích).
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 ĐVĐ. Chúng ra sẽ biết chính xác kết quả của các bài toán trên sau khi học xong chương IV "Bất đẳng thức- Bất phương trình". Hôm nay chúng ta sẽ học bài đầu tiên của chương này, đó là bài " Bất đẳng thức". 
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Định nghĩa bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương.
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương, 
b) Nội dung:
+ Học sinh kết hợp hoạt động trải nghiệm trong hoạt động 1 và sách giáo khoa đưa ra định nghĩa bất đẳng thức
+ Học sinh thông qua hoạt động trả lời phiếu trắc nghiệm đúng sai do giáo viên đưa ra hình thành các khái niệm: bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương và nhận biết được nó.
c) Sản phẩm: 
+ Các phát biểu của học sinh về các dạng bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương.
+ Phiếu trả lời trắc nghiệm của nhóm.
*Phương án đánh giá
+ Giáo viên dựa vào câu trả lời của từng thành viên qua vấn đáp và kết quả thảo luận trên phiếu học tập.
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm và phần trình bày thuyết trình của đại diện nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.
+ Kết quả mong đợi: Học sinh đưa ra được các dạng bất đẳng thức cơ bản.
Nhận biết được các bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập: 
Từ những kết quả tham gia hoạt động 1 và sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học sinh đưa ra khái niệm bất đẳng thức và lấy ví dụ minh họa.
Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm và yêu cầu các nhóm học sinh làm việc và đưa ra kết quả cho nhóm mình
Phiếu trắc nghiệm
MỆNH ĐỀ
ĐÚNG, SAI
 Đúng Sai
 Đúng Sai
 Đúng Sai
 Đúng Sai
 Đúng Sai
 Đúng Sai
 Đúng Sai
 Đúng Sai
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh thực hiện các nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra.
Học sinh tham gia tích cực, trao đổi trong nhóm để hoàn thiện phiếu trả lời.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
Các cá nhân trả lời vấn đáp với giáo viên về khái niệm bất đẳng thức, ví dụ minh họa
Các học sinh khác cho ý kiến
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả phiếu trả lời của nhóm mình.
Các nhóm khác trao đổi, tranh luận. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
Giáo viên quan sát, đánh giá và nhận định các câu trả lời và tranh luận của học sinh.
Giáo viên thông qua các câu trả lời và tranh luận của học sinh và các nhóm học sinh chốt lại khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương.
Hoạt động 2.2: Các tính chất của bất đẳng thức
a) Mục tiêu: Hiểu được các tính chất, cách biến đổi các bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào các bài toán liên quan.
b )Nội dung:
+ Học sinh trả lời một số câu hỏi dạng trắc nghiệm hoặc điền khuyết để nhận biết các tính chất của các bất đẳng thức.
+ Học sinh thông qua hoạt động trên khái quát lên thành bảng các tính chất của bất đẳng thức.
c) Sản phẩm: 
+ Các câu trả lời trắc nghiệm
+ Bảng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức do từng nhóm thực hiện..
*Phương án đánh giá
+ Giáo viên dựa vào câu trả lời của từng thành viên qua vấn đáp và kết quả thảo luận trên bảng tổng hợp của nhóm.
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm và phần trình bày thuyết trình của đại diện nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.
+ Kết quả mong đợi: Học sinh đưa ra được bảng tính chất cơ bản của bất đẳng thức.
Biết vận dụng vào một số bài toán chứng minh bất đẳng thức đơn giản.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập: 
Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm và yêu cầu các nhóm học sinh làm việc và đưa ra kết quả cho nhóm mình.
Phiếu 1.Điền dấu thích hợp vào chỗ ....
 và 
 và 
	.
Phiếu 2.Điền dấu thích hợp vào chỗ ....
Tính chất
Phát biểu
Điều kiện
Nội dung
a < b a + c ... b + c
 .
c > 0
a < b ac ... bc
...
c < 0
a < b ac ... bc
Þ a + c ... b + d
a > 0
c > 0
Þ ac bd
n nguyên dương
a < b a2n + 1 ... b2n + 1
0 < a < b Þ a2n ... b2n
a > 0
a < b ... 
a < b <...
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh thực hiện các nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra.
Học sinh tham gia tích cực, trao đổi trong nhóm để hoàn thiện phiếu trả lời.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả phiếu trả lời của nhóm mình đồng thời đưa ra bảng tính chất do nhóm xây dựng lên.
Các nhóm khác trao đổi, tranh luận. 
Sản phẩm mong muốn
 Tính chất của bất đẳng thức:
Tính chất
Phát biểu
Điều kiện
Nội dung
a < b a + c < b + c
Cộng hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.
c > 0
a < b ac < bc
Nhân hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số dương ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.
c < 0
a bc
Nhân hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được một bất đẳng thức tương đương ngược chiều.
Þ a + c < b + d
Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều.
a > 0
c > 0
Þ ac < bd
Nhân vế theo vế hai bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều.
n nguyên dương
a < b a2n + 1 < b2n + 1
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa le ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.
0 < a < b Þ a2n < b2n
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa chẵn ta được một bất đẳng thức cùng chiều.
a > 0
a < b < 
Khai căn bậc chẵn hai vế của một bất đẳng thức dương ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.
a < b < 
Khai căn bậc lẻ hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức tương đương cùng chiều.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
Giáo viên quan sát, đánh giá và nhận định các câu trả lời và tranh luận của học sinh.
Giáo viên thông qua các câu trả lời và tranh luận của học sinh và các nhóm học sinh chốt lại các tính chất
Giáo viên đưa ra hệ thống các ví dụ để củng cố lại tính chất trên.
Hoạt động 2.3: BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ
a) Mục tiêu: Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, từ đó vận dụng giải các bài toán chúng minh bất đẳng thức.
b)Nội dung: GV yêu học sinh làm các bài tập sau.
H1: Cho a và b là hai số không âm, chứng minh rằng: . Dấu bằng xảy ra khi nào?
H2: Áp dung BĐT trên hãy chứng minh: 	a + ³ 2, "a > 0
H3: - Nếu 2 số x và y dương có tổng không đổi tích x.y lớn nhất khi nào? Suy ra trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn nhất?
- Nếu 2 số x và y dương có tích không đổi tổn x + y nhỏ nhất khi nào? Suy ra trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình nào có chu vi nhỏ nhất?
 H4: CMR với 2 số a, b dương ta có: 
c) Sản phẩm:
1. Bất đẳng thức Côsi : , "a, b ³ 0 Dấu "=" xảy ra Û a = b.
2. Các hệ quả
HQ1: 	a + ³ 2, "a > 0
HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ1: CMR với 2 số a, b dương ta có: 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Trình chiếu H1,H2, H3, H4
Thực hiện
 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
 - Chứng mình được BĐT Cosi.
 - Nêu được HQ1, HQ2 
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho HQ1 và VD1.
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
 Đánh giá, nhận xét,
 tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức đã học.
Hoạt động 2.4: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
b) Nội dung: Học sinh sử dụng phần mềm để hoàn thành câu trả lời (hoặc dùng bảng phụ hoàn thành phiếu học tập) để ôn tập lại các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 c) Sản phẩm: 
- Phần trình bày của các nhóm. 
- Dự kiến các kết quả tổng quát.
d) Tổ chức thực hiện: 
Giao nhiệm vụ học tập
Thực hiện nhiệm vụ
Báo cáo, thảo luận
Kết luận, nhận định
Nhiệm vụ 1:
Học sinh thực hiện phiếu học tập 1.
- Chia học sinh thành bốn nhóm.
- Các nhóm thảo luận hoàn thành phiếu học tập.
- Đại diện một nhóm lên trình bày. Các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu có).
- Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.
- Học sinh nêu được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Giáo viên chốt kiến thức về bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Nhiệm vụ 2: 
Chứng minh bài toán:
Cho . Chứng minh rằng .
- Chia học sinh thành bốn nhóm.
- Các nhóm thảo luận tìm cách chứng minh và trình bày trên bảng phụ.
- Các nhóm treo bảng phụ. Đại diện một nhóm lên trình bày. Các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu có).
- Giáo viên quan sát quá trình thảo luận nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học và giao tiếp hợp tác của học sinh.
Học sinh chứng minh được bài toán.
* Giáo viên chốt kiến thức về bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 
.
.
 hoặc .
.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Hãy điền dấu thích hợp vào chỗ trống để được mệnh đề đúng.
a) .	b) .	c) .
d) Với , .	e) Với , .
f) .
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
b) Nội dung hoạt động: 
- Học sinh sử dụng phiếu bài tập để luyện tập chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
Bài 1. Cho các số thực bất kì. Chứng minh rằng: .
Bài 2. Cho các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng: .
Bài 3. Cho các số thực bất kì. Chứng minh rằng: .
c) Sản phẩm học tập: 
- Bài làm của học sinh: chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
Bài 1.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Bài 2. Vì nên ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Bài 3.
Với mọi , ta có: đúng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
d) Tổ chức thực hiện: 
Hệ thống bài tập chia theo mức độ cho học sinh ở nhà.
1. Nhận biết.
Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Từ giả thiết, ta có 
Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C..	D. và .
Lời giải
Từ giả thiết và .
Từ đó suy ra 
Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có (1)
Do nên bất đẳng thức (1) luôn đúng .
Cho là các số thực. Chọn khẳng định đúng?
A. . 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
2: Thông hiểu.
Mệnh đề nào sau đây là đúng với mọi là hai số thực dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: . 
Cho . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. .	B..
C. .	D. .
Lời giải
 Ta có ; ; .
Cộng vế theo vế ta có .
Ta có .
 Cho hai số thoả bất đẳng thức thì
	A. 	B.	C.	D.
Lời giải	
Ta có . 
Cho là các số thực. Chọn khẳng định đúng?
	A..	B..
	C. với 	D..
Lời giải
Ta có 
Với , bất đẳng thức: tương đương với bất đẳng thức
	B.	
C.	D. 
Lời giải
Ta có: 
Vận dụng thấp
Câu 1: 	Cho hai số thực dương . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. Tất cả đều đúng.
Lời giải
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
 sai.
 sai.
 .
Vậy đúng.
Câu 2: 	Cho là các số thực bất kỳ. Chọn bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức sau
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải.
Ta có: .
Tương tự và 
Cộng cả 3 BĐT trên theo vế ta được:
.
Câu 3: 	Cho . Tìm bất đẳng thức sai?
A. .	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có .
Suy ra . Vậy bất đẳng thức sai.
Câu 4: 	Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? 
A. Với ta có .	B. .
C. .	D. .
|Lời giải
Ta có . Vây bất đẳng thức là sai.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
v Với , ta thấy là mệnh đề sai.
v Ta có , . Sử dụng bất đẳng thức ta được .
v Với , trái dấu ta thấy mệnh đề không đúng.
v Với , , ta thấy không đúng.
4: Vận dụng cao
Câu 1: 	Cho . Xét các bất đẳng thức:
I) 	II)	III).
Bất đẳng thức nào đúng:
A. Chỉ I) và II) đúng.	B. Chỉ I) và III) đúng.
C. Chỉ I) đúng.	D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
đúng;
đúng;
; ; sai.
Câu 2: 	Cho bốn số thực bất kì đồng thời thỏa mãn các điều kiện và . Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Giả thiết tương đương với .
Ta có:
Câu 3: 	Cho . Xét các bất đẳng thức:
(I) .	
(II) .
(III) . 
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng.	B. Chỉ (II) đúng.	
C. Chỉ (I) và (II) đúng.	D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
; ; đúng.
; .
Tương tự: ; .
Suy ra: đúng.
Ta có: sai.
Vậy chỉ (I) và (II) đúng.
Câu 4: Cho và xét ba bất đẳng thức (I) ; (II) ; (III) . Bất đẳng thức nào là đúng?
A. Chỉ I đúng.	B. Chỉ I và III đúng.	C. Chỉ III đúng.	D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
 đúng.
 sai.
 đúng.
Vậy chỉ I và III đúng
Câu 5: Bất đẳng thức: , tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
.
Câu 6: Cho là hai số thực luôn thay đổi và thỏa mãn . Xét các bất đẳng thức sau:
(I) . 
(II) . 
(III) . 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Chỉ (I) và (II) đúng. 	B. Chỉ (I) và (III) đúng. 
C. Chỉ và đúng.	D. Cả và đúng.
Lời giải
Ta xét , ta có
Vì . Vậy đúng.
Ta xem xét , ở ta đã có . Để chứng minh , ta sẽ chứng minh . Trước tiên ta xét các bổ đề: với ta có các bất đẳng thức sau:
Thật vậy:
 tương đương với .
 tương đương với .
 tương đương với đúng vì đúng.
 tương đương với
.
Nhân theo vế, kết hợp với ta có: . Vậy đúng.
Ta xét , ta có tương đương với
. Suy ra đúng. 
Vậy cả và đúng.
 4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng kiến thức bất đẳng thức Cô si để giải quyết các bài toán thực tiễn.
b) Nội dung: Giáo viên đưa ra 1 số bài toán gắn với thực tế để học sinh vận dụng kiến thức bất đẳng thức vừa học giải quyết bài toán.
c) Sản phẩm học tập: Bài giải của nhóm học sinh. Từ đó học sinh thấy được ứng dụng toán học vào trong thực tiễn.
d) Tổ chức thực hiện: 
- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm trên phiếu học tập số 3 
- Đại diện nhóm hoàn thành nhanh nhất trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét đánh giá.
Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 Người ta dùng rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?
A. 	B. 	C. 	D. 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
 Có thể khoanh một sợi dây dài thành một hình chữ nhật có diện tích cho trước trong trường hợp nào sau đây?
A. . B. .	C. .	D. .
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
 Chi phí xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi công thức , được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là nghìn đồng. Tỉ số với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó?
A. đ.	B. đ.	C. đ.	D. đ.
- Giáo viên trình chiếu bài giải, kết luận.
5. Hoạt động 5: Củng cố, nhận xét chủ đề, giao nhiệm vụ ở nhà
- Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi học sinh thực hiện ở nhà (có thể thực hiện nhóm).
Câu 1: 	Mảnh vườn là hình vuông cạnh Người ta muốn trồng hoa trên phần diện tích hình thang có hai đáy là và như hình vẽ. Cạnh cạnh cạnh cạnh Tính tổng để diện tích trồng hoa nhỏ nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có vì 
Suy ra 
Ta có diện tích của hình thang là 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 
	Dấu bằng xảy ra khi 
Câu 2: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi là hình chiếu của trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt .
Khi đó, .
Diện tích khu nuôi cá là:
 (bất đẳng thức Cô-si)
	. 
	Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là .
Câu 3: Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi chiều dài đoạn dây thứ nhất là: . Điều kiện: .
 chiều dài đoạn dây thứ hai là: . 
Diện tích hình vuông là: 
Diện tích hình tròn là: 
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: 
.
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi 
	 .
* Sản phẩm học tập: Bài làm của học sinh trên giấy.
* Phương án kiểm tra: Giáo viên có thể chấm bài và đánh giá học sinh trên bài làm; hoặc có thể tổ chức cho học sinh một buổi thuyết trình bài làm của mình.
IV. HỒ SƠ DẠY HỌC 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 Người ta dùng rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Gọi các cạnh của mảnh vườn có độ dài lần lượt là ( là cạnh của bức tường).
Ta có: .
Diện tích hình chữ nhật là .
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: .
	Vậy đạt được khi hay .
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
 Có thể khoanh một sợi dây dài thành một hình chữ nhật có diện tích cho trước trong trường hợp nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi , là kích thước một cạnh của hình chữ nhật.
Kích thước cạnh còn lại là .
	Ta có: .
 Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
 Chi phí xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi công thức , được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là nghìn đồng. Tỉ số với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó?
A. đ.	B. đ.	C. đ.	D. đ.
Lời giải
Theo giả thiết, ta có:
. vạn đồng đồng.
	Đẳng thức xảy ra .
---------------Hết------------