Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lý của tích vô hướng .
- HS nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng.
- HS biết cách xác định góc của hai vectơ; tính được tích vô hướng của hai véctơ theo định nghĩa.
- HS biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véctơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, chứng minh hai véctơ vuông góc.
- Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véctơ để giải bài tập.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Kiến thức về vectơ
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức các phép toán vectơ để giới thiệu bài mới
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
Học sinh đã biết: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ điểm A đến điểm B, được tính bởi công thức 
A
B
Với là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động.
H1- Hãy nêu các đại lượng vectơ trong công thức trên?
H2- Viết lại công thức trên theo các vectơ đã chỉ ra?
H3- Hãy biểu diễn theo góc giữa hai vectơ và viết lại công thức trên?
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS
L1- 1). .
2). (đoạn thẳng có hướng dưới tác dụng của lực )
L2- 
L3- 
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình 
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 GV: (cho hs xem hình ảnh sau đây ) – Người đàn ông dùng lực kéo chiếc xe tải về phía trước .
Đây là một ứng dụng về phép tính tích của hai véctơ .
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
1. Định nghĩa
a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
b)Nội dung: 
H1: GV Diễn giải cho học sinh bài toán: Công sinh ra bởi một lực có độ lớn F tác dụng lên một vật di chuyển một đoạn từ điểm A đến điểm B, được tính bởi công thức
.
A
B
Với là góc giữa giá của lực và đường thẳng mà vật chuyển động.
 H2: Ví dụ 1: Cho DABC đều, cạnh a. Tính: 
c) Sản phẩm:
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu , được xác định bởi công thức sau: 
.
• Nếu ít nhất một trong 2 vectơ vectơ và bằng vectơ ta quy ước =0.
Ví dụ 1 : Cho DABC đều, cạnh a. Tính: 
Chú ý.
Với vectơ và khác vectơ ta có 
Khi tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướngcủa vectơ . Ta có 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV diễn giải bài toán vật lý và hình thành biểu thức được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và 
- HS chú ý lắng nghe và thực hiện ví dụ theo công thức trong định nghĩa.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện ví dụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức và ghi chú ý cho học sinh.
2. Tính chất
a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và một số hằng đẳng thức.
b)Nội dung: 
H1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, hãy so sánh và 
H2: Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, hãy khai triển phép tính: ?
c) Sản phẩm:
2. Các tính chất của tích vô hướng.
Với ba vectơ bất kì và mọi số thực k ta có:
1)(Tính chất giao hoán)
2)(Tính chất phân phối)
3)
4)
Nhận xét:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
H1
Suy ra .
H2
.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Dẫn dắt học sinh đến các tính chất và nhận xét.
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ..
b)Nội dung: 
H1: Viết dưới dạng ?
H2: Suy ra =?
H3:Þ?
H4: Như vậy hai véc tơ vuông góc với nhau thì ta có biểu thức toạ độ ntn?
H5: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tính tích vô hướng . Từ đó suy ra .
c) Sản phẩm:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ . Khi đó tích vô hướng là: 
Nhận xét:
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tính tích vô hướng . Từ đó suy ra .
Giải:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2, H3, H4, H5.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2, H3, H4, H5.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
H1: ; 
H2: Do đó 
H3: Vì và nên ta có: 
H4: 
H5: 
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Dẫn dắt học sinh đến biểu thức tọa độ của tích vô hướng và thực hành ví dụ.
4. Ứng dụng 
a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận được các ứng dụng của tích vô hướng của hai véctơ..
b)Nội dung: 
H1: Áp dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng hãy tính , với . Từ đó suy ra 
H2: Cho hai điểm . Hãy tính theo tọa độ của A, B.
H3: Cho . Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng hãy tính theo tọa độ của 
H4: Ví dụ 3. Trong mặt phẳng cho và Tính ?
c) Sản phẩm:
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ.
Độ dài của vectơ được tính bởi công thức: 
b) Góc giữa hai vectơ.
c) Khoảng cách giữa hai điểm.
Khoảng cách giữa hai điểm được tính theo công thức:
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng cho và Tính ?
Giải:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện H1, H2, H3, H4.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện H1, H2, H3, H4.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
H1: Suy ra: 
H2: . Suy ra .
H3: . Suy ra 
H4:
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Dẫn dắt học sinh đến biểu thức tọa độ của tích vô hướng và thực hành ví dụ.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập trong SGK, cụ thể:
- Tính được tích vô hướng của hai vec tơ bằng định nghĩa thông qua bài 1, 2, 3.
- Vận dụng kiến thức ứng dụng của tích vô hướng để tìm độ dài đoạn thẳng, chứng minh tam giác vuông thông qua các bài tập 4b,c và 6.
- Tính được góc giữa hai vectơ thông qua bài tập 5.
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện về kiện về độ dài hoặc điều kiện vuông góc thông qua bài tập 4a và 7.
b) Nội dung: 
- ND1: Các bài tập từ 1 đến 7 trang 45 và 46 SGK
- ND2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
c) Sản phẩm: 
* Lời giải bài tập đáp án của các nhóm
* Lời giải, đáp án HS từng bài
c.1. Bài tập SGK
Bài 1: 
Bài 2: a) Khi điểm nằm ngoài đoạn , ta có .
b) Khi điểm nằm giữa hai điểm và ta có .
Bài 3: a)
Từ (1) và (2) suy ra: 
b)=+= 
Bài 4: a) Vì nên khi đó :
Vậy. 
b) Chu vi tam giác là =++
 =
c)
Suy ra : 
 = 5(đvdt)
Bài 5: a) 
b)
c)
Bài 6:
 là hình vuoâng
Bài 7: Gọi 
Tìm điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ:
Ta có 
 Nên .
Tam giác vuông ở khi và chỉ khi 
Vậy hoặc .
c2. Các bài tập của phiếu học tập số 1.
Cho hai vectơ và đều khác . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A..	 B..
 C.. D..
Câu 2: Trong hệ tọa độ, cho và.Tính .
	 A. .	 B. .	 C..	 D. .
 Trong mặt phẳng, cho các điểm,. Tính độ dài. 
 A. .	B. .	C. .	D. .
 Cho hai véc tơ;. Góc giữa hai véc tơ, là
A. .	B. .	C. .	D. .
 Cho đều cạnh. Góc giữa hai véctơvà là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trên mặt phẳng toạ độ, cho tam giác biết, ,. Tính cosin góc của tam giác.
 A..	B..	C..	D..
Cho tam giácvuông tại có, và là trung tuyến. Tính tích vô hướng.
A..	B..	C..	D..
Cho. Với giá trị nào của thì vuông góc với?
A. .	B. .	C..	D. .
Cho tam giác đều cạnh bằng, trọng tâm. Tích vô hướng của hai vectơ bằng
A..	B..	C..	D..
 Cho hình vuông, tâm, cạnh bằng. Tìm mệnh đề sai:
A. .	B. .	C..	D..
Cho tam giác có,,. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác.
A..	B..	C..	D..
Cho ba vectơ,, thỏa mãn,,. Tính.
A..	B..	C..	D..
 Cho, có vuông góc với vectơ và. Khi đó: 
A..	B.. 	C.. 	D.. 
 Cho vuông tại, biết,. Khi đó,, có độ dài là
A.;;.	B.;;.	C.;;.	D.;;.
 Cho hình thang vuông có đáy lớn, đáy nhỏ, đường cao; là trung điểm của. Khi đó bằng
 A..	B..	C. .	D. .
Cho tam giác đều cạnh . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
 A. Tập rỗng.	B. Đường tròn cố định có bán kính.
 C. Đường tròn cố định có bán kính.	D. Một đường thẳng.
Cho tam giác đều cạnh bằng . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn có bán kính. Tính.
 A..	B..	C..	D..
 Cho ba véc-tơ,, thỏa mãn:,, và . Khi đó biểu thức có giá trị là
 A. .	B..	C..	D..
 Cho hình vuông có cạnh bằng. Hai điểm, thay đổi lần lượt ở trên cạnh, sao cho,. Tìm mối liên hệ giữa và sao cho
 A.	B.	C.	D.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao lần lượt từng bài tập từ 1 đến 7, sau đó đến phiếu học tập số 1.
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm, gọi HS trả lời các câu hỏi lí thuyết có liên quan đến các bài tập ;
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ từng thành viên trong nhóm.
Báo cáo thảo luận
HS đại diện các nhóm báo cáo, các HS còn lại theo dõi, nhận xét và bổ sung.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: 
- Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong Vật lí và trong giải phương trình, hệ phương trình của Toán học.
- Tìm hiểu nhà Toán học liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. 
b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Bài toán 1. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần vào một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc . Người thứ nhất kéo một lực là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N. Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?
Bài toán 2.
Tình huống đặt ra
Giáo viên cho học sinh quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của cùng lực F (cùng độ lớn) theo hai phương khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
Bài toán 3. Một quả đạn khối lượng đang bay theo phương ngang với vận tốc = 5m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống với vận tốc = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu?
Bài toán 4. Ứng dụng trong giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
i) Giải phương trình
 (1)
 ii) Giải bất phương trình
 (2)
 iii) Giải hệ phương trình 
 c) Sản phẩm: - Bài giải của các nhóm
Bài toán 1. 
Hợp lực tạo ra là N
Bài toán 2. 
Nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F tác động lên xe 1 tạo với phương chuyển động (phương ngang) lớn hơn của xe 2 nên công do lực F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2. Vậy xe 2 chạy nhanh hơn xe 1.
Bài toán 3:
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là như hình vẽ, theo đó ta có: 
 Hơn nữa ta có: 	 
Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc lên trên với vận tốc 2 
Bài toán 4:
i) ĐK: 
	Đặt 
	Khi đó 
	.
Do đó phương trình (1) xảy ra khi cùng phương (ĐK: 0< < 3)
 	Với nghiệm < 0 không thỏa mãn đk
	Vậy phương trình có hai nghiệm là 
ii) ĐK: 
	Đặt
Ta có:
Ta có:, 
Suy ra bất phương trình (2) chỉ có thể lấy dấu đẳng thức và dấu bằng xảy ra khi 
iii)
Đặt 
Theo bất đẳng thức vectơ 
Đẳng thức xảy ra khi hai vectơ cùng hướng 
Thế vào phương trình đầu tiên của hệ ta được 
 	Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là .
* Tìm hiểu nhà Toán học: Nhà toán học Hermanm Grassman là cha đẻ của tích vô hướng của hai vectơ. 
Link: 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: tổ chức, giao nhiệm vụ, phát phiếu học tập số 2
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị, gọi HS trả lời những câu hỏi lí thuyết có liên quan đến bài tập khi HS gặp khó khăn
HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ các thành viên trong nhóm
Báo cáo thảo luận
HS đại diện của các nhóm báo cáo kết quả làm được của nhóm mình, các nhóm khác theo dõi, nhận xét và đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có)
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức.