Giáo án Toán 10 - Giá trị lượng giác của một cung

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
Kiến thức:
Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Kỹ năng: 
Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.	
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, máy chiếu, máy tính, bảng tương tác, đèn chiếu, 
SGK, Chuẩn kiến thức kĩ năng, Giáo án.
Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
2. Học sinh:
SGK, Vở ghi. 
Ôn tập phần giá trị lượng giác của góc .
III. Chuỗi các hoạt động học
GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3 phút)
a) Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo không khí học tập tích cực.
b) Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.
c) Cách thức tiến hành:
Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số thứ tự nhóm. (GV không cho các em sử dụng máy tính cầm tay)
Nhóm 1: Phiếu số 1	Nhóm 3: Phiếu số 3
Nhóm 2: Phiếu số 2	Nhóm 4: Phiếu số 4
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.1
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung có số đo .
Xác định tọa độ điểm trong trường hợp trên.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.2
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung có số đo 
Xác định tọa độ điểm trong trường hợp trên.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.3
Tính:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.4
Tính:
+ Thực hiện
Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời các câu hỏi nêu trong phiếu học tập.
Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung các câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
Ở câu hỏi phiếu học tập số 1.3 và 1.4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới.
 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
	2.1 Đơn vị kiến thức 1 (5’)
	I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 
	1. Định nghĩa:
	a) Tiếp cận (khởi động)
	* GV chiếu hình ảnh:
H1. Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc .
	+ Thực hiện:
	- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
	- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
	Đ1. Các giá trị lượng giác của góc là: 
	Trong đó: . 
* GV chiếu phiếu học tập số 1.1 và phiếu học tập số 1.3:
H2. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 1 và kiến thức vừa ôn lại, em hãy tính 
+ Thực hiện:
	- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
	- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
Đ2. 
* GV chiếu phiếu học tập số 1.2 và phiếu học tập số 1.4:
H3. Dựa vào kết quả của phiếu học tập số 2 và kiến thức vừa ôn lại, em hãy tính 
+ Thực hiện:
	- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách đứng tại chỗ.
	- Giáo viên quan sát, theo dõi và nhận xét.
Đ3. 
	b) Hình thành
- Dựa vào kiến thức thu thập được, GV nêu định nghĩa (chiếu slide):
Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ
+ Tung độ của điểm gọi là của và kí hiệu là .
+ Hoành độ của điểm gọi là côsin của và kí hiệu là .
+ Nếu , tỉ số gọi là của và kí hiệu là .
+ Nếu , tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là .
Các giá trị , , , được gọi là các giá trị lượng giác của cung .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
* Chú ý:
- Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
- Nếu thì các giá trị lượng giác của góc chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.
	c) Củng cố
	* Yêu cầu HS tính nhanh .
	* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
	Hướng dẫn giải:
	2.2 Đơn vị kiến thức 2 (5’)
	2. Hệ quả:
	a) Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.1
- Xác định điểm cuối của cung và cung ?
- So sánh giá trị và ?
- So sánh giá trị và ?.
Trả lời:
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.2
- Dựa vào đường tròn lượng giác, hãy nhận xét , thuộc khoảng nào?
- Từ kết quả trên em hãy chỉ ra giá trị thuộc tập hợp nào, giá trị thuộc tập hợp nào?
Trả lời:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.3
- và có nghĩa khi nào?
Trả lời:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.4
- Cho điểm cuối của cung nằm trong các góc phần tư thứ I, II, III, IV. Em hãy hoàn thành bảng xét dấu sau:
 Góc phần tư
Giá trị lượng giác
I
II
III
IV
+ Thực hiện
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
	b) Hình thành
	Từ kết quả của hoạt động nhóm, GV trình chiếu hệ quả:
	1) và xác định với mọi . Ta có: 
	2) 
3) Với mọi mà thì đều tồn tại sao cho và .
	4) xác định với mọi .
	 xác định với mọi .
5) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
 Góc phần tư
Giá trị lượng giác
I
II
III
IV
+
-
-
+
+
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
	c) Củng cố
	* GV yêu cầu HS tính nhanh: ?
	* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
	Hướng dẫn giải:
	.
	2.3 Đơn vị kiến thức 3 (3’)
	3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:
	a) Tiếp cận (khởi động)
	* GV chiếu slide nội dung sau:
	* GV yêu cầu HS đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng.
	b) Hình thành
Từ kết quả hoạt động của HS, GV nêu bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
Không xác định
Không xác định
	c) Củng cố
	* GV bày học sinh mẹo ghi nhớ bảng bằng cách dùng bàn tay
	* Ví dụ trong hình bên ta tính: ; ; ; 
	2.4 Đơn vị kiến thức 4 (5’)
	II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG:
a) Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.1
 Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị .
 Cho cung lượng giác . Gọi là giao điểm của với trục .
 Em hãy tính theo ?
 Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục ? (Có thể tham khảo sách giáo khoa).
Trả lời:
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3.2
 Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị .
 Cho cung lượng giác . Gọi là giao điểm của với trục .
 Em hãy tính theo ?
 Từ kết quả trên, em kết luận gì về trục ? (Có thể tham khảo sách giáo khoa).
Trả lời:
+ Thực hiện
- Nhóm 1, 2: Làm phiếu học tập số 3.1 và Nhóm 3,4: Làm phiếu học tập số 3.2
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
	b) Hình thành
	- Dựa vào kiến thức đã thu thập được, em hãy cho biết: 
H4. được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục ?
H5. được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục ?
H6. So sánh và ; và ?
- GV tổng hợp nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức:
+ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục . Trục được gọi là trục tang.
+ được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục . Trục được gọi là trục côtang.
+ Chú ý: 
	c) Củng cố
	* GV yêu cầu HS tính nhanh: ?
	* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
	Hướng dẫn giải:
	2.4 Đơn vị kiến thức 4 (7’)
	III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
	1. Công thức lượng giác cơ bản:
	a) Tiếp cận (khởi động)
	* GV chiếu hình ảnh:
	Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ .
	H7. Yêu cầu HS tính giá trị biểu thức: ( bất kì)
	H8. Yêu cầu HS chứng minh .
	H9. Yêu cầu HS chứng minh .
	H10. Yêu cầu HS chứng minh .
	+ Thực hiện:
- HS đưa ra phương án trả lời bằng cách lên bảng trình bày.
- Giáo viên quan sát, theo dõi và cho HS khác nhận xét.
- GV chốt kiến thức và tuyên dương những HS có phương án trả lời đúng.
	b) Hình thành
	Dựa vào kết quả các em thu thập được, GV chốt lại kiến thức
	Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:
	c) Củng cố
	* GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1.
	Ví dụ 1: Cho , với . Tính .
	Hướng dẫn giải:
	- Giả thuyết đã cho . Vậy để tính ta sử dụng công thức nào?
- Em hãy rút công thức tính ?
- Từ dữ kiện ta rút ra điều gì?
- GV tổng hợp và trình bày cách gải:
Ta có: 
Do đó: 
Vì nên 
Vậy 
	* Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ 2, 3.
	Ví dụ 2: Cho với . Tính và .
	Hướng dẫn giải:
	Ta có: 
	Suy ra: 
	Vì nên 
	Từ đó: 
	Ví dụ 3: Cho . 
Chứng minh: 
Hướng dẫn giải:
 	Ta có: 
	 = 
	 = 
Đơn vị kiến thức 5 (7’)
Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các phiếu học tập sau:
Chia lớp thành 4 nhóm.
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.1
 - Cho cung và . Hãy xác định điểm trên đườn tròn lượng giác.
 - Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo và .
Trả lời:
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.2
 - Cho cung và . Hãy xác định điểm trên đườn tròn lượng giác.
 - Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo và .
Trả lời:
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.3
 - Cho cung và . Hãy xác định điểm trên đườn tròn lượng giác.
 - Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo và .
Trả lời:
	PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.4
 - Cho cung và . Hãy xác định điểm trên đườn tròn lượng giác.
 - Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của cung có số đo và .
Trả lời:
+ Thực hiện
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh không hiểu nội dung câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Hình thành
- GV tổng hợp các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức.
1) Cung đối nhau: và .
2) Cung bù nhau: và .
3) Cung hơn kém : và .
4) Cung phụ nhau: và .
Củng cố
* GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4.
	Ví dụ 4: Chứng minh rằng trong tam giác ta có .
	Hướng dẫn giải:
- Do là ba góc trong một tam giác nên ta có đẳng thức nào?
- Để chứng minh được kết quả như yêu cầu đề bài, từ đẳng thức trên ta làm gì tiếp theo?
Rút ra và suy ra 
- Sử dụng công thức nào để dẫn đến kết quả?
Sử dụng công thức: cung bù nhau. Khi đó: .
	* GV cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 5 và nộp sản phẩm chấm điểm. 
	Ví dụ 5: Chứng minh rằng trong tam giác ta có .
	Hướng dẫn giải:
	Do nên .
	Khi đó: 
 3. LUYỆN TẬP (3’)
a) Mục tiêu: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập trắc nghiệm.
b) Hình thức tổ chức: Trả lời nhanh.
c) Cách thức tiến hành:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ để làm các câu hỏi. GV gọi em nào có câu trả lời nhanh, hs khác nhận xét. GV chuẩn hóa và cho điểm.
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D. 
Cho góc thỏa mãn và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. 	B. 
 C. 	D. 
 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế (3’)
a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán gắn liền với thực tế.
	b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm.
	c) Cách tiến hành: 
- Gv cho HS hoạt động nhóm.
- HS giải và trình bày sản phẩm.
- Gv nhận xét và kết luận.
	Bài toán:
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm và trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân của tháp để đặt hai giác kế (hình 1 và hình 2). Chân của giác kế có chiều cao . Gọi là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao của tháp. Người ta đo được và . Tính chiều cao của tháp đó.
 (Hình 1) (Hình 2)
Hướng dẫn giải:
Gọi , ta có phương trình: . Từ đó ta có . 
Do đó chiều cao của tháp là: . 
Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, ) (4’)
a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức lượng giác đã học vào giải bài toán liên môn trong vật lý.
	b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm.
	c) Cách tiến hành: 
- Gv cho HS hoạt động nhóm.
- HS giải và trình bày sản phẩm.
- Gv nhận xét và kết luận.
	Bài toán:
 Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc , với vận tốc ban đầu , theo phương hợp với trục hoành một góc, là Parabol có phương trình . Trong đó là gia tốc trọng trường (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ đến giao điểm khác của quỹ đạo với trục hoành.
Tính tầm xa theo và .
Khi không đổi, thay đổi trong khoảng , hỏi với giá trị nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo . Khi , hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
Tầm xa: .
Ta có .
Tầm xa lớn nhất là khi .
* Khi thì .
---------- HẾT ----------