Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨBài giảiCâu hỏi: Tính các giới hạn saua)b)b)a)GIẢI TÍCHChương V: ĐẠO HÀMLỚP11QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMIIĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMIĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCIIIVI PHÂNIVĐẠO HÀM CẤP HAIVGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM	Bài giải 	bài toán 1Xét chuyển động của chất điểm trên trục . Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian . Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .+ Trong khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường là:{vÞ trÝ ban®Çu }{t¹i }{t¹i t}OS'S+ Chất điểm chuyển động không đều vận tốc trung bình là:+ Nếu càng gần thì vtb càng gần ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMVận tốc tức thờiCường độ dòng điện tức thờiTốc độ phản ứng hóa học tức thờiĐạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... sự xuất hiện đạo hàm như sau:Đạo hàmĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMIĐịnh nghĩa Cho hàm số xác định trên và Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi dần đến gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm , kí hiệu là .Ta có: 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMTừ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmBước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tínhBước 2: TìmĐể tính đạo hàm của hàm số tại điểm ta có thể thực hiện các bước sau: GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmBài giảiTa có Vậy Ví dụ 1: tại điểm b) tại điểm c) tại điểm Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) Giả sử là số gia của đối số tại GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmBài giảiTa có Vậy .Ví dụ 1: tại điểm b) tại điểm c) tại điểm Tính đạo hàm của các hàm số sau:b) Giả sử là số gia của đối số tại GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmBài giảiTa có Vậy .Ví dụ 1: tại điểm b) tại điểm c) tại điểm Tính đạo hàm của các hàm số sau:c) Giả sử là số gia của đối số tại GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMI1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểmBài giảiVí dụ 2:Tính . Ta có Vậy Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) làVận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) là GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMBài giảiCâu 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCho hàm số liên tục tại . Đạo hàm của tại là.Chọn BGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMBài giảiCâu 2BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM?D. .A. .B. .C. .GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMBài giảiCâu 3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMSố gia của hàm số làA. .	B. .	C. .	D. .Ta có:.Chọn A.GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMBài giảiCâu 4BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMSố gia của hàm số , ứng với và làA. 0	B. -7	C. 7	D. 19Ta có Chọn D.GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMBài giảiCâu 5BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMSố gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại làA. .	B. .	C. .	D. .GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMCâu 6BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài giải	 	 Ta có GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMBài giảiCâu 7BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMCâu 8BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài giảiĐạo hàm của hàm số tại làA. 	B. .	C. .	D. Cho một số gia . Khi đó Cách 1: .Bài giảiGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMCâu 8BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMĐạo hàm của hàm số tại làA. 	B. .	C. .	D. Cách 2: GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMCâu 9BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài giảiĐạo hàm của hàm số tại làCho một số gia . Khi đóCách 1: Cách 2: Bài giảiGIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMCâu 10BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM	 Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm làA. 2 m/s	B. 5 m/s	C. 6 m/s	D. 3 m/sVận tốc của chất điểm tại thời điểm là Cách 1: Cho một số gia . Khi đó:Cách 2: GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMỨng dụng hàm trong vật lý. Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.Ứng dụng trong hoá học. Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học Sự tăng trưởng dân số theo thời gianỨng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD:Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất. Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tếĐạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng .Cuộc sống cần có Đạo hàm ?GIẢI TÍCH CHƯƠNG V BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀMGhi nhớ1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaBước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tínhBước 2: Tìm Bài tập về nhà