Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài: Hàm số lượng giác

Chọn cõu trả lời đỳngCõu1.Trờn đường trũn tựy ý, cung cú số đo 1 rad là Cung cú độ dài bằng 1B. Cung cú độ dài bằng bỏn kớnhC. Cung cú độ dài bằng đường kớnh Cõu2. Kết quả nào dưới đõy là đỳng?Cõu3. Tập giỏ trị của sinx và cosx là Cõu4. Đơn giản biểu thức P=1-(1-sin2x)tan2x A. P = sin2xB. P = cos2xC. P = -sin2xD. P = -cos2x B. P = cos2xB. Cung cú độ dài bằng bỏn kớnhĐ1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3 tiết)Người soạn: Lờ Văn KhỏnhTiết 1: Định nghĩa hàm số sin, định nghĩa hàm số cụsin. Định nghĩa hàm số tang và định nghĩa hàm số cụtang. Tớnh tuần hoàn của hàm số lượng giỏc. Tiết 2: Sự biến thiờn và đồ thị của hàm số lượng giỏc.Tiết 3 : Luyện tập về hàm số lượng giỏc. Nhắc lại định nghĩa hàm số ở lớp 10 ?ĐỊNH NGHĨATrả Lời : Giả sử cú 2 đại lượng biến thiờn x và y, trong đú x nhận giỏ trị thuộc tập số D. Nếu với mỗi giỏ trị của x thuộc tập D cú một và chỉ một giỏ trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thỡ ta cú một hàm số.Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D được gọi là tập xỏc định của hàm số. Hóy kể tờn cỏc hàm số đó được học ở lớp dưới ? y = sinx cú phải là một hàm số ? Điền vào chỗ trống của bảng sau : x GTLG0sinx01cosx10tanx01||cotx||10yxTrờn đường trũn lượng giỏc,với điểm gốc A,hóy xỏc định cỏc điểm M mà số đo của cung AM bằng a (rad) tương ứng lần lươt là: a) /4b) /6OyxOMỗi số thực x cú bao nhiờu số thực sin x? Mỗi số thực x cú một và chỉ một số thực sinx Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin.Ta suy ra điều tương tự đối với hàm số cụsin. 1. Hàm số sin và hàm số cụsin yx0sinxM a) Hàm số sinđược gọi là hàm số sin, kớ hiệu là y = sinxTập xỏc định của hàm số y = sinx là R. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinxxysinx sin : R R x y = sinxb) Hàm số cụsinđược gọi là hàm số cụsin, kớ hiệu là y = cosxTập xỏc định của hàm số y = cosx là R. Định nghĩa:Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos : R R x y = cosxxycosxyx0cosxM2.Hàm số tang và hàm số cụtang a) Hàm số tang Kớ hiệu là y = tanx. Tập xỏc định : D = R\ { /2 + k ; k Z }b) Hàm số cụtangKớ hiệu là y = cotxTập xỏc định : D = R\ { k ; k Z }Định nghĩa:Hàm số tang là hàm số được xỏc định bởi cụng thức Định nghĩa:Hàm số cụtang là hàm số được xỏc định bởi cụng thức xOB’ABA’yMx-xM’Hóy so sỏnh cỏc giỏ trị của sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)Trả lời :sinx = - sin(-x)cosx = cos(-x)Nhận xột :Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, hàm số y=cosx là hàm số chẵn, cỏc hàm số y=tanx và y = cotx đều là hàm số lẻ.Hàm số tuần hoàn được định nghĩa như thế nào?II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLGHàm số y = f (x ) cú tập xỏc định D được gọi là HSTH nếu tồn tại ớt nhất một số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta cú:i) x ± T ∈ D ii) f (x ± T ) = f(x ).Số thực dương T thỏa món cỏc điều kiện trờn được gọi là chu kỡ (CK) của HSTH f( x).Nếu HSTH f( x) cú CK nhỏ nhất T0 thỡ T0 được gọi là chu kỡ cơ sở (CKCS) của HSTH f (x ). Ta núi chu kỡ của hàm số : y = sinx là 2 Tỡm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xỏc định của hàm số sau :a) f(x)=sinx Trả lời:Sin(x+ 2 )=sinxSin(x- 2 )=sinxSin(x+ 4 )=sinxTương tự chu kỡ của hàm số : y = cosx là 2 tan(x+ )=tanxTa núi chu kỡ của hàm số : y = tanx là Tương tự chu kỡ của hàm số : y = cotx là b) f(x) =tanxChứng minh : ta xem thờm ở bài đọc thờm (Trang 14/SGK)Cõu hỏi trắc nghiệm Cõu hỏi trắc nghiệm Cõu 5 :Tập xỏc định của hàm số là : A. B. C. D. Cõu 4 :Tập xỏc định của hàm số là : A. B. C. D. D. A.Cõu hỏi tự luận Cảm ơn cụ và cỏc bạn đó lắng nghe.1) Hàm số y = sinxIII.SỰ BIẾN THIấN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCa)Sự biến thiờn của đồ thị y = sinx trờn đoạn [0; ] x1,x2 (0; /2); x1 sinx2Vậy hàm số y = sinx :+ đồng biến trờn khoảng (0; /2). + nghịch biến trờn khoảng ( /2; ).yy00xxx 0 /2 y = sinx 10 0b) Đồ thị hàm số y = sinx trờn Ryx0- - /2 /2 1-1Trờn đoạn [ - ; ], đồ thị đi qua cỏc điểm : (- ;0); (- /2;-1); (0;0); ( /2;1);( ;0) .Tập xỏc định D = RHàm số lẻHàm số tuần hoàn , chu kỡ T = 2 Tập giỏ trị :đoạn [ - 1; 1] Hàm Số y=sinxĐồ thị của hàm số y=sinx trờn R như sau :2) Hàm số y = cosxTập xỏc định D = RHàm số chẵnHàm số tuần hoàn , chu kỡ T = 2 Tập giỏ trị :đoạn [ - 1; 1]Lưu ý : sin (x+ /2 ) = cosxTừ đú ta cú đồ thị hàm số cosx như sau:Y=sinxY=cosx3) Hàm số y = tanxTập xỏc định: D = R \ { /2 +k ; k Z }Hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn , chu kỡ T = Tập giỏ trị : RTăng trờn cỏc khoảng : (- /2 + k ; /2 + k )Ta cú đồ thị của hàm số y=tanx trờn D:x4) Hàm số y = cotxTập xỏc định : D = R \ { k ; k Z }Hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn , chu kỡ T = Tập giỏ trị : RTa cú đồ thị của hàm số y=cotx trờn D như sau:x