Bài giảng Đại số và Giải tích lớp 11 - Bài học 4: Cấp số nhân

GV : Hoàng Thị Thu HằngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNGTRƯỜNG PT DTNT KRÔNG NÔCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11Câu chuyện về những hạt lúa trên bàn cờ vua Mời các bạn cùng xem một đoạn phim.2CẤP SỐ NHÂN Bài 4Tiết PPCT: 38CẤP SỐ NHÂN Bài 4Tiết PPCT: 43I. Định nghĩaII. Số hạng tổng quátIII. Tính chất các số hạng của cấp số nhânIV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhânBÀI 4: CẤP SỐ NHÂN5I. ĐỊNH NGHĨACâu chuyện về những hạt lúa trên bàn cờ6????Dãy số:1, 2, 4, 8, . . . Hãy viết một dãy số từ những hạt lúa trên bàn cờ?Dự đoán 2 số hạng tiếp theo của dãy? Có nhận xét gì về quy luật của dãy số trên?BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN7I. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân, là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.Công thức truy hồi: Đặc biệt: Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng (un): u1, 0, 0, 0,  Khi q=1, thì cấp số nhân có dạng(un): u1, u1, u1, , u1,  Khi u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng :(un): 0, 0, 0, ,0,...Dãy nào là cấp số nhân ?a) 1, 3, 9, 27, 81, b) -6, 6, -6, 6, -6, c) 9, 0, 0, d) 2, 2, 2, , 2, .e) 0, 0, 0, f) 1, 2, 3, 4 .BÀI 4: CẤP SỐ NHÂNVí dụ 1:Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.Giải: Ta thấy: 	u1 = -3 	u2 = 6 = -3.(-2) = u1.(-2) 	u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2) 	u4 = 24 = -12.(-2) = u3.(-2) 	u5 = -48 = 24.(-2) = u4.(-2) 	Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2Giả sử (un) là một dãy CSN vô hạn, hãy tìm số hạng thứ 30 của dãy trên?9BÀI 4: CẤP SỐ NHÂNIi. Số hạng tổng quátDựa vào công thức truy hồi un+1 = un.q Hãy tính u2 = u3 = u4 = u5 = un = u1.qu2.q=u1.q.q= u1.q2u3.q= u1.q2.q= u1.q3u4.q= u1.q3.q= u1.q4u1.qn-110BÀI 4: CẤP SỐ NHÂNIi. Số hạng tổng quátĐịnh lí 1.Nếu (un) là một CSN có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: I. ĐỊNH NGHĨAVí dụ 2: Cho cấp số nhân với u1= 3, q= 2. Tính u10.a/ 3.210 	b/ 2.310c/ (2.3)10 	d/ 3.29BÀI 4: CẤP SỐ NHÂNIi. Số hạng tổng quátVí dụ 3:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?E. ColiBÀI 4: CẤP SỐ NHÂNIi. Số hạng tổng quátE. ColiBan đầuE. ColiE. ColiLần 1E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 2E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 3 U1=1, U2=2, U3=4, U4=8, Lần 10?U11=?Giảia) Ta thấy u1=1, q=2U11=1.211-1=210=1024b) Ta thấy u1=105, q=2U7 = 105.27-1=105.26 = 6 400 000Ví dụ 3:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?Hãy giữ gìn vệ sinhđể tự bảo vệ mình!BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN13Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) với:Giải:1/ 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:2/ Ta có: 1/ Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên2/ So sánh u22 với u1.u3 và u32 với u2.u4Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên?II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨABÀI TẬP NHÓM14BÀI 4: CẤP SỐ NHÂNIi. Số hạng tổng quátI. ĐỊNH NGHĨAIiI. Tính chất các số hạng của cấp số nhân.Định lí 2: Trong một CSN, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN15II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSNĐịnh lý 2: Sgk T101Ví du 5: Cho cấp số nhân hữu hạn (un) có u5=3, u7=27. Tính u6GiảiTa có suy raBÀI 4: CẤP SỐ NHÂN16?: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ?Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S11= u1+u2+ +u11=1+21+22+ +210- Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047 Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân là Sn, ta có: Sn= u1+u2+ +un= u1 +q1.u1 +q2.u1+ +qn-1.u1(*)q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ +qn.u1(**)Lấy (*) trừ (**) ta được:Sn-q.Sn=u1-qn.u1Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó Sn =?Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1, Khi đó : Sn =n.u1. Một cách tổng quát Sn=? theo u1 và q ?II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNIV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN17BÀI 4: CẤP SỐ NHÂNIi. Số hạng tổng quátI. ĐỊNH NGHĨAIiI. Tính chất các số hạng của cấp số nhân. IV. Tổng N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3. Cho CSN (un) với công bội . ĐặtKhi đó: Nếu q = 1 thì Sn = n.u1BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN18 Ví dụ 6: Cho cấp số nhân (un), biết: Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có :ta có:Giải: ta có: II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3: SGK T102IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂNBÀI 4: CẤP SỐ NHÂN19 Từ công thức tính tổng n số hạng đầu của một CSN hãy tính tổng số hạt thóc trên bàn cờ vua đề làm phần thưởng cho người phát minh bàn cờ vua? Nhà vua có đủ lúa để thưởng không?II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3: SGK T102IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN20 Một ngày, có người đến gặp em và đề nghị được "bán" tiền cho em theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho em 10 000 000 đồng với giá 500 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày em phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 1000 đồng, ngày thứ ba 2000 đồng...). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 20”. Em có đồng ý mua không? Nếu em đồng ý với lời đề nghị này thì em lời hay lỗ bao nhiêu tiền ? TRỞ THÀNH TRIỆU PHÚ SAU 20 NGÀY ?ĐỐ VUI CÓ THƯỞNG21TRỞ THÀNH TRIỆU PHÚ SAU 20 NGÀY ?Tổng số tiền em thu vào là: 10 000 000đ x 20 ngày = 200 000 000 đTổng số tiền em phải bỏ ra là tổng của cấp số nhân có 20 số hạng với u1= 500 và q = 2Vậy nếu chấp nhận lời đề nghị em sẽ bị lỗ:524 287 500 đ – 200 000 000 đ= 324 287 500 đĐỐ VUI CÓ THƯỞNGSƠ ĐỒ TƯ DUYCSNĐịnh nghĩaSHTQ TổngTính chất q = 1 , Sn = n.u1BÀI TẬP VỀ NHÀ- So sánh CSC và CSN?- Bài tập 1,2,3,4,5 trang 103, 104- Đọc bài đọc thêm Dãy số trong hình bông tuyết Vôn Kôc (Hình học Fractal)nghe. Tiết học đến đây là kết thúc, cảm ơn quý thầy cô và các em đã chú ý lắng nghe!