Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

KIỂM TRA BÀI CŨ1.a)b)2.§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBài toán:Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)aPcbdCM:Do 3 véc tơđồng phẳng nênvìVậy:Đt(a) vuông góc với đt(d). Do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên có đpcm Cho đt (d) bất kỳ trong mặt phẳng (P)KIẾN THỨC§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐỊNH NGHĨA 1Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.ĐỊNH LÍ 1Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).Chú ý:Đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d hoặc d và (P) vuông góc với nhau.Tức là:NỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Từ bài toán mở đầu, để cm đt vuông góc với mp ta cần cm điều gì ??§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGVí dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a. Nếu a vuông góc với hai cạnh AB, AC. Có kết luận gì giữa a với cạnh BC ?ABCaHệ quả:Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại. Theo định lí 1, đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).Như vậy, Nếu cho trước một điểm O và đường thẳng d thì có hay không một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d??NỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:P§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:OdbaTa thấy, từ một điểm O ta có thể dựng được cácđường thẳng a, b đi qua O và vuông góc với d.Khi đó, ta xác định được mp(P) đi qua a, bTheo định lí 1, Như vậy, tồn mp(P) đi qua O và vuông góc với dGiả sử, có mp (Q) cũng đi qua O và (Q) vuông góc với dKhi đó:(Không xẩy ra)§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a đã cho. Tính chất 1POaVấn đề đặt ra: Cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P). Liệu có hay không một đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P)??2. CÁC TÍNH CHẤT§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:Ta thấy, khi cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P). Khi đó, đường thẳng d đi qua O, d vuông góc với (P) tại H.POHdKcGiả sử, có đt c (khác đt d) đi O và c vuông góc với (P) tại K.Ta có:Vậy tổng 3 góc của tg OHK lớn hơn 180 oSuy ra: Có duy nhất đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước. Tính chất 2Trong (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a và b.2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 1:Cho trước điểm O, đt dQRabDựng hai mp (Q), (R) đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng a, b.Dựng giao tuyến d của hai mp (Q) và (R).§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)NHẬN XÉT:1. Cho trước điểm O và đt d. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đt d chính là mp đi qua hai đường thẳng cắt nhau tại O và cùng vuông góc với dPOdba2. Cho trước mp(p) và điểm O. Đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P) chính là giao tuyến của hai mp đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trong mp(P).POHdQRab3. Từ tính chất 1, ta thấy có duy nhất một mp vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB.Mặt phẳng đó gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Dễ thấy, Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. MP trung trực AB§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)MP trung trực ABVí dụ 3: Tìm tập các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABCPABCQdMOGiải:Gọi M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABCKhi đó: MA=MB=MCMặt khác:O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCVậy, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại O tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)MP trung trực ABTập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC được gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABCdMO(O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:b. Chứng minh rằng: BC  (SAB)c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng AH  (SBC)Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông tại B.a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông.aBcsHHệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)MP trung trực ABBÀI TẬP ÁP DỤNGTập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:aBcsHa. Chứng minh : SAB, SAC là các tam giác vuông b. Chứng minh rằng: BC  (SAB) Từ (1) vaø (2), suy ra: BC  (SAB)BC  AB (1)BC  SA (2) ABC vuông tại BSA  (ABC)c. Chứng minh rằng: AH  (SBC)Töø (3) vaø (4), suy ra: AH  (SBC)AH  SB (3)AH  BC (4)H là hình chiếu của A lên SB SAB vuông tại A SAC vuông tại A BC (SAB)^ AH (SAB)ÌHệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)MP trung trực ABTập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)MP trung trực ABQua bài tập áp dụng ở trên em hãy cho biết “Phương pháp để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng”??Để chứng minh một đương thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta đi chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng đó.Tức là:Qua nội dung bài học hôm nay, ta có thêm một phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Em hãy cho biết đó là phương pháp nào??Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta đi chứng minh đương thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đương thẳng kia.Tức là:Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNỘI DUNG BÀI DẠY1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt dCho trước điểm O, mp(P)MP trung trực ABBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMTập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gácCỦNG CỐNỘI DUNG BÀI HỌC1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MPĐn 1:Định lí 1:Hệ quả:2. CÁC TÍNH CHẤTT.chất 2:T.chất 1:Cho trước điểm O, đt d.Cho trước điểm O, mp(P).Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳn ABTRI THỨC PHƯƠNG PHÁP1. Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P):2. Phương pháp chứng minh đường thẳng a vuông góc đường thẳng b:Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gácBÀI TẬP VỀ NHÀCác em về nhà học bài và làm tập 16, 18/ SGK.Xem trước các nội dung: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ của đường thẳng và mặt phẳng; Định lí 3 đường vuông góc; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.