Bài giảng Hình học 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGI. Định nghĩaadĐường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh lí:?Chú ý:Ví dụ 1:Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Biết rằng d AB và d AC. Chứng minh d BC.LG:Ta có:Mà Vậy ABCdII. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐịnh líHệ quảABCdABCDA’B’C’D’Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD).b/ BD vuông góc với (AA’C’C).LG:a/ Ta có:AA’ ⊥ AB (vì AA’B’B là hv)AA’ ⊥ AD (vì AA’D’D là hv)AA’ ⊥ (ABCD) AB AD = AAB, AD (ABCD)ABCDA’B’C’D’Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a/ AA’ vuông góc với mp(ABCD).b/ BD vuông góc với (AA’C’C).LG:b/ Ta có:BD ⊥ AC (vì ABCD là hv)BD ⊥ AA’(vì AA’ ⊥ (ABCD)BD⊥ (AA’C’C) AC AA’ = AAC, AA’ (AA’C’C)Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với (ABC).a. Chứng minh b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ (ABC)a. Chứng minh Giảia) Vì SA ⊥(ABC) nên SA ⊥ BCTa có BC ⊥ SA BC ⊥ ABBC ⊥ (SAB).SA AB = ASA, AB (SAB)Giảib) Ta có: BC ⊥ (SAB) a. C/m:b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh Mà AH (SAB) BC ⊥ AHTa lại có: AH ⊥ (SBC)AH ⊥ SC1. Phương pháp chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?=> Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.2. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau?=> Ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.III. Tính chấtTính chất 1. OdCó duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.mặt phẳng BAMOMặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mp vuông góc với AB tại trung điểm của AB.dIII. Tính chất. OdTính chất 1. OdTính chất 2Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trướcTính chất 1IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngaPbTính chất 2PQaTính chất 3abPV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc 1. Phép chiếu vuông góc AA’BB’ A’B’ được gọi là hình chiếu vuông góc của AB lên mp ()AA’BB’Pab b’2. Định lí ba đường vuông góc Khi đóTa có thể viết:3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa TH1:TH2:dOHd’A dOHA với Như vậyChú ýVí dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).Ta cóMàTa lại có:Do đó:Tương tự ta chứng minh được ABCDNMSa (ABCD là hv)Vậy ABCDNMSa Vì nên AC là h/c của SC lên (ABCD) vuông cân tại A.