Bài giảng Toán Lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục - Lê Văn Đại

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAWRENCE.TING 
 Cuộc thi quốc gia Thiết kế bài giảng e-Learning lần thứ 4 
BÀI DỰ THI HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Môn Đại Số & Giải Tích 11 
Giáo viên : Lê Văn Đại 
Email:dainbk2013@gmail.com 
Điện thoại di động: 0972260404 
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 
Xã ĐăkDrông, huyện Cư Jut, Tỉnh Đăk Nông 
CC-BY 
Tháng 11/2016 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN 
BÀI 3: 
HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG. 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
MỤC TIÊU BÀI HỌC 
1.Kiến thức : 
- Hiểu được định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm và biết vận dụng vào bài toán xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. 
- Hiểu được định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, m ột đoạn.Tính chất đồ thị của hàm số liên tục. 
- Hiểu nội dung các định lí, biết vận dụng vào giải các bài toán xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng , và chứng minh sự có nghiệm của phương trình. 
2.Kỹ năng : Vận dụng kiến thức giải thành thạo các dạng toán : 
- Dạng 1 : Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm . 
- Dạng 2 : Xét tính liên tục của hàm số trên một tập . 
- Dạng 3 : Chứng minh sự có nghiệm của phương trình . 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
 Câu hỏi 1: Hãy chọn đáp án đúng Giới hạn của hàm số bằng? 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
2 
B) 
4 
C) 
3 
D) 
5 
 Câu hỏi 2:  Hàm số có giá trị f(1) = 2 đúng hay sai? 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
Đúng 
B) 
Sai 
 Câu hỏi 3: Cho hàm số Hãy nối cột A với cột B để được kết quả đúng 
Cột A 
Cột B 
A. 
3 
B. 
2 
C. 
4 
B 
f(1) = 
B 
B 
v ới x ≤ 1 
v ới x > 1 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
1 . Định nghĩa1: 
Cho hàm số K. 
Nhận xét 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
Bài giải 
Ta có: f(1) = 1 
Vậy hàm số liên tục tại x = 1 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
 tại x = 1 
nếu x ≤ - 1 
nếu x ≥ 1 
nếu - 1< x < 1 
Bài giải 
Ta có: f(1) = 1 
 Ta nhận thấy : 
Vây hàm số không liên tục tại x = 1 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
 1 
1 
0 
x 
y 
Hàm số liên tục tại x = 1 
nếu x ≤ -1 
nếu -1< x < 1 
nếu x ≥ 1 
 -1 
1 
0 
1 
2 
x 
y 
Hàm số không liên tục tại x = 1 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
Bài giải 
Ta có: f(2) = 3a - 5 
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì : 
Vây a = 2 hàm số liên tục tại x = 2 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
 Câu hỏi 4: Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 3 ? 
nếu 
nếu x = 3 
nếu 
nếu x <3 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
B) 
C) 
D) 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG. 
Định nghĩa 2: 
- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. 
- Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng (a;b) và 
 Nhận xét : Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “ đường liền nét ” trên khoảng đó. 
b 
a 
0 
y 
x 
f(a) 
f(b) 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
 Câu hỏi 5: Hãy nối cột A và cột B để được kết quả đúng 
Cột A 
Cột B 
A. 
B. 
[-2;2] 
C. 
D. 
[-1;1] 
D 
Hàm số liên tục trên đoạn 
C 
Hàm số liên tục trên khoảng 
A 
Hàm số liên tục trên khoảng 
B 
Hàm số liên tục trên đoạn 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG. 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
Định lý 1 : 
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. 
b) Hàm số phân thức hữu tỉ, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG. 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại x 0 thì: 
Định lý 2 : 
 . 
 nếu 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
Ví dụ 4 : Hãy xác định các khoảng mà trên đó hàm số liên tục 
a) Điều kiện xác định của f(x) là: 
Bài giải 
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoản g : 
b) Điều kiện xác định của g(x) là 
Vậy hàm số g(x) liên tục trên các khoảng 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
 Cho hàm số 
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó . 
Bài giải 
Nếu 
Nên nó liên tục trên các khoảng 
Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và gián đoạn tại x = 1 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
 Câu hỏi 6: Hàm số liên tục trên khoảng nào? 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
R 
B) 
R\{2} 
C) 
(- ∞;3) 
D) 
[2;+ ∞) 
 Câu hỏi 7: Hàm số liên tục trên khoảng nào? 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
R\{2} 
B) 
R 
C) 
R\{-2} 
D) 
(- ∞;2) 
 Câu hỏi 8: Hàm số liên tục trên khoảng nào? 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
B) 
C) 
(- ∞;3) 
D) 
R 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM. 
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG. 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
Định lý 3 : 
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 , thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c) = 0 . 
a 
b 
f(b) 
f(a) 
0 
y 
x 
Định lí 3 được phát biểu dưới dạng khác 
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 , thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b ) . 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN. 
Bài giải 
Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên R vì vậy liên tục trên [0;2] 
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2). 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
 Câu hỏi 9: Hãy chọn đáp án đúng Phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng nào? 
Sai rồi .Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Em đã làm đúng câu hỏi này 
Đáp án của em: 
Đáp án của câu hỏi là: 
Em đã làm sai câu hỏi này 
Em hãy trả lời câu hỏi rồi mới tiếp tục! 
Kiểm tra 
Xóa 
Đúng rồi. Nháy chuột bất cứ đâu để tiếp tục! 
Chưa chính xác, làm lại 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
A) 
(2;3) 
B) 
(0;1) 
C) 
(0;-1) 
D) 
(-2;-1) 
Quy trình xét tính liên tục của hàm số f(x) 
Bắt đầu 
S 
f(x) gián đoạn 
Đ 
Đ 
f(x) liên tục tại 
Kết thúc 
S 
S 
Đ 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
Một số định lí cơ bản 
Định lí 1 
Định lí 2 
Định lí 3 
Các bài toán: 
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 
- Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định 
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trong 
một khoảng 
TIẾT 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
HÌNH ẢNH THỰC TẾ 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
VIDEO HÌNH ẢNH ỨNG DỤNG THỰC TẾ 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG 
Nguồn tài liệu tham khảo 
Tài liệu tham khảo 
2. Phần mềm ứng dụng 
- Sách giáo khoa 11 - NXB Giáo dục 
- Sách bài tập 11 - NXB Giáo dục 
- Sách giáo viên 11 - NXB Giáo dục 
- Chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 11 – NXB Giáo dục 
- Adobe presenter 10.0 
- Phần mềm vẽ hình 
- Phần mềm gõ công thức toán Math type 6.9 
 Phần mềm cắt ghép nhạc Cool Edit Pro 2.1 
 Các hình ảnh thực tế tham khảo trên Internet 
 LÊ VĂN ĐẠI - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM - HUYỆN CƯ JÚT - TỈNH ĐĂK NÔNG