Chuyên đề Toán Hình học 11 - Các phép biến hình trong mặt phẳng

Chuyên đề toán hình học 11:các phép biến hình trong mặt phẳngDesign by G2 in 11A5Các phép biến hình trong mặt phẳngPhép tịnh tiếnPhép đối xứng trục Phép đối xứng tâmPhép vị tự Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .Kí hiệu:Vậy ta có: Vectơ được gọi là vectơ tịnh tiến.1. Định nghĩaI. PHÉP TỊNH TIẾN Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.2. Tính chấtTính chất 1MNM’N’Tương tự, tính chất 2:Phép tịnh tiếnbiếnĐường thẳngthànhĐoạn thẳngTam giácĐường trònĐường thẳng song song hoặc trùng với nóđoạn thẳng bằng nótam giác bằng nóđường tròn có cùng bán kínhNếu thì và từ đó suy ra M’N’=MN.Ứng dụng phép biến hình3. Biểu thức tọa độ	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho	Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến theo vectơKhi đó:. Dựng ảnh của qua phép tịnh tiến theo VD: Cho hình bình hành Tam giác DCE là ảnh của phép tịnh tiếnII. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC và điểm . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho nếu thì và nếu thì là trung trực của Kí hiệu: Định nghĩa: Cho đường thẳng Tính chất: Phép đối xứng trục: - Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. - Biến đường thẳng thành đường thẳng. - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ban đầu. - Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu. - Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.xAdBA’x’B’CC’oo’MM’dBiểu thức tọa độ: Cho điểm , đường thẳng Gọi Khi đó: là trục hay : là trục hay : M’M(x,y)(x’;y’)Oyx(x; – y)M’M(x,y)(x’;y’)(– x;y)yxOVD: Cho hình thang . Xác định ảnh của tam giác qua phép đối xứng trục là đường thẳng MIM’Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm IĐiểm I được gọi là tâm đối xứngKí hiệu: ĐI 1.ĐỊNH NGHĨA:M’ = ĐI(M) III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM2.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ.yxOM(x;y)M’(x’,y’)Trong hệ tọa độ Oxy cho M = (x;y)M’(x’,y’) đối xứng với M qua O. Khi đó:III.TÍNH CHẤTTính chất 1: Nếu ĐI(M) = M’ và ĐI(N) = N’ thì , từ đó suy ra M’N’ = MNTính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k 0. Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.Kí hiệu: + V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k +IV. PHÉP VỊ TỰ1. Định nghĩa2. TÍNH CHẤT Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thìMM’NN’OTính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.OABCA’B’C’b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.OA’Ax’xBB’