Giáo án Toán 10 - Cung và góc lượng giác

TRƯỜNG THPT DUY TÂN
Bài: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu bài học:
 1. Về kiến thức:
+ Nhận dạng được đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác, độ và rađian.
 2. Về kỹ năng:
+ Xác định cung lượng giác, góc lượng giác khi biết điểm đầu và điểm cuối.v.v., chuyển đổi thành thạo giá trị góc: từ độ sang rađian và ngược lại
+ Xác định được giá trị của 1 góc khi biết sô đo của nó.
+ Xác định được điểm đầu,điểm cuối của 1 cung lượng giác.
+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
	- Thu thập và xử lý thông tin.
	- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
	- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
	- Viết và trình bày trước đám đông.
	- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
 3. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Chuẩn bị của GV:
+ Soạn KHBH;
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, .
Chuẩn bị của HS:
+ Đọc trước bài;
+ Làm BTVN;
+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được GV giao từ tiết trước.
+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm;
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, .
III. Chuổi các hoạt động học.
 1. Giới thiệu. (5 phút)
*Mục tiêu: Dẫn dắt vào chủ đề bằng những kiến thức xoay quanh những kiến thức lượng giác đã được học, các kiến thức thực tế liên quan, nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề một cách dễ dàng nhất. 
* Nội dung, phương thức tổ chức:
	+ Chuyển giao: 
	GV: Yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị trong tiết trước.
Vấn đề 1:Tìm hiểu các kiến thức về đường tròn: 
+ Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, góc ở tâm, 
+ Thế nào là đường tròn đơn vị?
Vấn đề 2: Tìm hiểu về đơn vị radian (rad ).
Vấn đề 3:Trong thực tế, em đã từng nghe cụm từ “ cùng chiều kim đồng hồ”, “ngược chiều kim đồng hồ”? Những cụm từ này có nghĩa là gì và thường dùng trong trường hợp nào?
+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, trình bày ở bảng phụ và cử đại diện lên thuyết trình.
	+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
- Sản phẩm: kết quả bảng phụ của các nhóm.
Hãy quan sát 4 hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung của chúng.
 Hình 1 Hình 2
 Hình 3 Hình 4
Sự dịch chuyển của chiếc kim đồng hồ, sự chuyển động của chiếc nón kì diệu hay bánh xe đạp cho ta những hình ảnh về chiều quay và góc quay mà ta sẽ nghiên cứu trong bài này.
2. Nội dung bài học
 2.1 Khái niệm cung và góc lượng giác:
	2.1.1 Đường tròn định hướng (10 phút)
a) Tiếp cận 
+ Cho học sinh nhận xét về các điểm 1,2,
-1,-2, trên trục tt’ ứng với các điểm nào trên đường tròn ?
+ Khi t tăng dần (giảm dần) thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động như thế nào so với chiều quay của kim đồng hồ?
Xem dây như một trục số tt’, gốc tại A, đơn vị trên trục bằng bán kính OA. Khi cuốn 2 đầu dây quanh đường tròn thì ta có nhận xét gì?
+ Mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn. 
+ Khi t dương thì M chuyển động cùng chiều kim đồng hồ và ngược lại.
+ Hình thành định nghĩa đường tròn định hướng.
b) Hình thành
Định nghĩa
Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương
 Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
Đường tròn định hĐường tròn định hướng: 
 Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
ướng: 
 Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
 c) Củng cố: 
So sánh đường tròn định hướng với đường tròn hình học đã biết 
2.1.2 Cung, góc lượng giác. (10 phút)
a) Tiếp cận 
	+ Chuyển giao:
GV nhắc lại khái niệm đường tròn định hướng. Sau đó yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ sau:
CÂU HỎI
GỢI Ý
Vẽ đường tròn định hướng có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Xác định tọa độ các giao điểm của đường tròn đó với các trục tọa độ.
Trên đường tròn định hướng lấy hai điểm A và B. Di động một điểm M trên đường tròn theo chiều (âm hoặc dương) từ A đến B. Hỏi có thể di chuyển điểm theo những cách nào?
 Có thể di chuyển M theo chiều âm hoặc chiều dương.
 GV miêu tả các phương thức khác nhau khi di động điểm M từ A đến B từ đó hình thành các cung lượng giác khác nhau.
	+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
	+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:
b) Hình thành
+ Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB 
+ Chú ý: Phân biệt AB và AB
+ Khi M di động từ C đến D thì tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD và tạo ra 1 góc lượng giác có tia đầu là OC và tia cuối là OD. KH: (OC, OD) 
c) Củng cố
+ Cho 2 điểm A, B bất kì trên đường tròn có bao nhiêu cung hình học AB ?
+ Cho 2 điểm A, B bất kì trên đường tròn định hướng có bao nhiêu cung lượng giác AB ?
2.1.3 Đường tròn lượng giác (5 phút)
 a) Tiếp cận 
 +Nhận xét về tâm và bán kính của đường tròn ở hình bên. 
 + Hình thành định nghĩay vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1.
 TTrong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1
rong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1
+ Khi đó tia OM sẽ tạo ra một góc lượng giác.
b) Hình thành
Định nghĩa
Đường tròn định hướng có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R=1như hình trên là đường tròn lượng giác gốc A.
 Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
Đường tròn định hĐường tròn định hướng: 
 Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
ướng: 
 Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
+ Quy ước điểm A(1; 0) là điểm gốc của đường tròn lượng giác.
c) Củng cố
So sánh đường tròn lượng giác với đường tròn hình học đã biết 
 Số đo của cung và góc lượng giác: ( 15 phút)
2.2.1: Độ và Rađian 
 a) Tiếp cận 
+ Chuyển giao:GV dựa vào phần tìm hiểu ở nhà của HS để giới thiệu hai đơn vị đo là độ và rađian. 
CÂU HỎI
GỢI Ý
+ CH1: Độ dài nửa cung tròn của đường tròn lượng giác bằng bao nhiêu?
+ CH2: Góc ở tâm chắn nửa cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?
+ CH3: Rút ra công thức đổi đơn vị đo từ rađian sang độ và ngược lại.
+ CH4: Điền giá trị vào bảng chuyển đổi sau:
Độ
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
Rađian
 (vì R = 1)
1800
rad rad 
và 1 rad =
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câu trả lời, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện.
b) Hình thành
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:
rad và 1 rad =
Ñoä daøi cuûa cung troøn: Treân ñtroøn bk R cung coù soá ño α rad coù ñoä daøi :
c) Củng cố
H1: Góc có số đo được đổi sang số đo độ là :
A. 330 45'	B. - 29030'	C. -33045'	D. -32055'
H2:Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng là :
A. .	B. .	C. .	D. .
2.2.2: Số đo của cung lượng giác (15 phút)
a) Tiếp cận 
+ Chuyển giao:GV lấy ví dụ cụ thể về cách tính số đo của cung lượng giác để HS nắm được.
CÂU HỎI
GỢI Ý
+ CH1: Số đo của cung lượng giác là số âm hay số dương?
+ CH2: Có nhận xét gì về số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối?
 Số đo của cung lượng giác có thể là số âm hoặc số dương (Ứng với TH quay theo chiều dương hoặc quay theo chiều âm)
 Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối hơn kém nhau một số nguyên lần 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câu trả lời, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện.
b) Hình thành
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó hình thành kiến thức:
KH: Số đo của cung lượng giác AB là sđ AB
sđ AM = 
sđ AM = 
Số đo của góc lượng giác ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC
c) Củng cố
H1: Nếu góc lượng giác có sđ thì hai tia và 
A. Trùng nhau.	B. Vuông góc.
C. Tạo với nhau một góc bằng 	D. Đối nhau.
H2: Sau khoảng thời gian từ giờ đến giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
2.2.3: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.(15 phút)
a) Tiếp cận 
+ Chuyển giao:GV yêu cầu HS làm bài tập sau:
CÂU HỎI
GỢI Ý
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là:
a/ b/ - 7650
Biến đổi số đo của cung lượng giác về dạng:
X = với 
Điểm cuối của cung là điểm cuối của cung có số đo 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài ra nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày câu trả lời, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện.
b) Hình thành
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên đưa ra phương pháp chung:
Biến đổi số đo của cung lượng giác về dạng:
 X = với 
 Điểm cuối của cung là điểm cuối của cung có số đo 
c) Củng cố
Trên đường tròn định hướng góc có bao nhiêu điểm thỏa mãn sđ?
A. 6	B. 4	C. 8	D. 10
3. LUYỆN TẬP.(7 phút)
 Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
I. II. 	III. 	IV. 
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II	B. Chỉ I, II và III	C. Chỉ II,III và IV	D. Chỉ I, II và IV
Câu 2: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:
A. 0,5.	B. 3.	C. 2.	D. 1.
Câu 3: Số đo radian của góc là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Trong mặt phẳng định hướng cho tia và hình vuông vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ . Khi đó sđ bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5: Góc lượng giác có số đo (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :
A. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
B. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
C. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
D. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG(8 phút)
Câu 1 : Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng (lấy )
Câu 2: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài và kim phút dài .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là bao nhiêu?
Câu 3. Một dây curoa quấn quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1dm và tâm J bán kính 5dm. Khoảng cách IJ bằng 8dm. Tính độ dài dây curoa.