Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

GIẢI TÍCHChương 4: GIỚI HẠNBài 1GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 3)LỚP11LÝ THUYẾT CẦN NHỚI LUYỆN TẬPIII LÍ THUYẾT CẦN NHỚ Ib. nếu c. Nếu ( là hằng số) thì .. Với nguyên dương.1. Các giới hạn đặc biệt d. với nguyên dương.e. nếu .2. Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn có công bội với I Các định lí về giới hạn.3Định lí 1a) Nếu ; . Khi đó:...b) Nếu và và .c) và .I Các định lí về giới hạn.3Định lí 2a) Nếu và thì .b) Nếu ; và với mọi thì .c) Nếu và thì .IICÁC DẠNG BÀI TẬPVí dụ 1 Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉDạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.IICÁC DẠNG BÀI TẬPVí dụ 1 Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ * ) Khi (trong đó và là các là các đa thức của )Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho với là lũy thừa có số mũ cao nhất của và , sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn*) Khi 1Bài giảiBài 1IICÁC DẠNG BÀI TẬPChọn ADạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉTính A. 0.	 B. C. Không tồn tại.	 D. .= 0A1Bài giảiBài 2IICÁC DẠNG BÀI TẬPChọn CDạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉTính A. . B. . C. .	 D. Không tồn tại Vì ; .C1Bài giảiBài 3IICÁC DẠNG BÀI TẬPChọn ADạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉTính A. .	 B. . C. . 	 D. . Vì ; . AChia cả tử và mẫu cho ta có : IICÁC DẠNG BÀI TẬPVí dụ 1 Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.Hướng 1: Đánh giá bậc của tử và mẫu. Sau đó, chia cả tử và mẫu cho với k là số mũ lớn nhất của và (hoặc rút là lũy thừa lớn nhất của và ra làm nhân tử). Áp dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạnHướng 2: Nhân với biểu thức liên hợpBài giảiBài 4IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.Tìm Chọn C== CBài giảiBài 5IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.Chọn ATính : A. . 	B. .	 C. .	 D. .Chú ý: Có thể kết luận kết quả của các giới hạn sau:1) .2) .Vì và ABài giảiBài 6IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.Chọn B bằng bao nhiêu? A. .	 B. . C. .	 D. . Vì và ..BBài giảiBài 7IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.Chọn DTính A. . 	B. .	 C. 2.	 D. 0.Hướng 1: Không xác định được vì rơi vào giới hạn vô định dạng = 0DIICÁC DẠNG BÀI TẬPVí dụ 1 Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. (trong đó và là các biểu thức chứa hàm mũ Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho trong đó a là cơ số lớn nhất.Bài giảiBài 8IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.Chọn DTìm .A. .	 B. .	 C. . 	 D. . -3.DBài giảiBài 9IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.Chọn BTìm : A. .	 B. .	 C. .	 D. .Vì lim 1 > 0; 0; > 0 BBài giảiBài 10IIBÀI TẬPDạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa..Chọn C bằng A. . 	 B. . C. .	 D. .Ta có Vì và .CGIỚI HẠN DÃY SỐHai định lí về giới hạnTổng của cấp số nhân lùi vô hạnCác giới hạn đặc biệtCÁC DẠNG BÀI TẬPDạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉDạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC1. Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi2. Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn