Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 4: Phép thử và biến cố

§4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐNỘI DUNG BÀI HỌCI. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪUII. BIẾN CỐIII. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐTập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6} gọi là không gian mẫu của phép thửHãy liệt kê các kết quả có thể có khi gieo một con súc sắc?123121110987654QUAYHÃY DỰ ĐOÁN SỐ MÀ TỔ MÌNH QUAY ĐƯỢC?Tập hợp {1;2;3; .10;11;12} gọi là không gian mẫu của phép thửI. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU1. Phép thửPhép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử.2. Không gian mẫuTập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu: (đọc là ô-mê-ga).I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪUKhông gian mẫu là:Các ví dụVí dụ 1. Gieo một đồng tiền một lần. Hãy mô tả không gian mẫu.Mặt ngửa (N)Mặt sấp (S)Không gian mẫu là:Sấp (S)Sấp (S)Ngửa (N)Ngửa (N)Sấp (S)Sấp (S)Ngửa (N)Ngửa (N)Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu.VD3. (nhóm)Gieo một đồng tiền ba lần.Mô tả không gian mẫu. (S) (N)(N) (S) (S)S(N)(N)(S) N (S) (N) (S) (N)VD 4.(nhóm) Gieo một súc sắc hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu.ij123456123456(1, 1)(2, 1)(6, 1)(5, 1)(4, 1)(3, 1)(1, 2)(2, 2)(6, 2)(5, 2)(4, 2)(3, 2)(1, 3)(2, 3)(6, 3)(5, 3)(4, 3)(3, 3)(1, 4)(2, 4)(6, 4)(5, 4)(4, 4)(3, 4)(1, 5)(2, 5)(6, 5)(5, 5)(4, 5)(3, 5)(1, 6)(2, 6)(6, 6)(5, 6)(4, 6)(3, 6)GIẢI = {SS, SN, NS, NN}Ví dụ 5. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫuXét sự kiện A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”A = {SS, NN}B = {SS, SN, NS}Ta gọi A là một biến cốSự kiện A tương ứng với một và chỉ một tập con {SS, NN} của không gian mẫuII. BIẾN CỐC = {SS, SN }Biến cố phát biểu dưới dạng mệnh đề: “Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”Các biến cố A, B, C liên quan đến phép thử đã cho.Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.ATổng quát: mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu.Kí hiệu các biến cố: A, B, C Biến cố có thể cho dưới dạng : - Một mệnh đề - Một tập hợpII. BIẾN CỐVí dụ 6: Cho phép thử gieo một con súc sắcMô tả không gian mẫu:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Xác định biến cố:A: “con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”B: “con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”A = Tập : Biến cố không thể 	(biến cố không)B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} =  Tập : Biến cố chắc chắn III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐGiả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử:AVí dụ: Cho phép thử gieo một con súc sắcB: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm” Xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A Kí hiệu: III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐGiả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy raAB Tập được gọi là hợp của các biến cố A và B Tập được gọi là giao của các biến cố A và B Nếu thì ta nói A và B xung khắc Biến cố còn được viết là A.B Ví dụ 7 (TL nhóm). Từ một hộp chứa ba bi trắng đánh số 1, 2, 3. Hai bi đỏ đánh số 4, 5, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.Mô tả không gian mẫu.Xác định các biến cố:	A: “Hai bi cùng màu trắng”	B: “Hai bi cùng màu đỏ”	C: “Hai bi cùng màu”	D: “Hai bi khác màu”c. Trong các biến cố trên, tìm các biến cố xung khắc, biến cố đối nhau.Giảia.  = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), (4;5)}A = {(1;2), (1;3); (2;3)}b. Ta cóB = {(4;5)}C = {(1;2), (1;3); (2;3), (4;5)}Nhận xét: C= , D D = {(1;4), (1;5), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), }c. Ta có:Do đó: A xung khắc B; D xung khắc A, B, DVì D nên C và D là hai biến cố đối nhauTÍNH THỰC TIỄNTìm hiểu về trò chơi “lắc bầu cua” hay là bầu cua tôm cá hay bầu cua cá cọp là một trò chơi mang tính cờ bạc phổ biến ở Việt Nam. Luật chơi: Trò chơi chia thành nhiều lượt và không giới hạn số lượng cũng như số lượng người chơi. Bắt đầu một lượt chơi, ba viên xúc xắc được nhà cái lắc đồng thời và kết quả của chúng được giữ kín. Người chơi đặt tiền vào một hoặc nhiều linh vật mà mình muốn, có thể đặt nhiều linh vật trong một lượt chơi và không giới hạn tiền đặt.Khi việc đặt tiền đã xong, nhà cái mở ra, công bố kết quả xúc xắc.Nếu trong ba viên xúc xắc xuất hiện linh vật mà người chơi đã đặt cược tiền, họ sẽ lấy lại tiền cược và nhà cái phải trả số tiền bằng với số lần linh vật đó xuất hiện nhân với số tiền cượcHỏi a. Có tất cả bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?b. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra 3 hình khác nhauc. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra ba hình giống nhaud. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra 2 hình giống nhau và 1 hình khác nhau?a. Có 6 x 6 x 6 = 216 trường hợpb. Có 6 x 5 x 4 = 120 trường hợpc. Có 6 trường hợpd. Có 216 – 120 – 6 = 90 trường hợpTheo tính toán, nếu các nhà đặt tiền luôn bằng nhau, nhà cái không bao giờ thua, mà cơ may thắng nhiều hơn. Điều này có thể sẽ thay đổi, nếu các ô hình có số tiền đặt không đồng đều.: ΩCHÂN THÀNH CẢM ƠNQuý thầy cô và các em!