Bài giảng Đại số Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Hàm số lượng giác - Trường THPT Nguyễn Huệ

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ 
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
Chương I . 
Trường THPT Nguyễn Huệ -TP. Vũng Tàu 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 . 
Em hãy nhắc lại các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
 CUNG 
GTLG 
0 
sin x 
0 
1 
cos x 
1 
0 
tan x 
0 
1 
|| 
cot x 
|| 
1 
0 
Các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x 
được gọi là hàm số sin , kí hiệu là . 
Tập xác định của hàm số sin là . 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
1 – Hàm số sin 
0 
A 
B’ 
A 
B 
sinx 
0 
x 
y 
x 
sinx 
M’ 
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x 
được gọi là hàm số côsin , kí hiệu là . 
Tập xác định của hàm số côsin là . 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
1 – Hàm số sin 
2 – Hàm số cosin 
0 
A 
B’ 
A 
B 
cosx 
0 
x 
y 
x 
cosx 
M’ 
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: 
 	 ( ) , 
Kí hiệu là . 
Vì khi và chỉ khi ( ) nên tập xác định của hàm số là 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
1 – Hàm số sin 
2 – Hàm số cosin 
3 – Hàm số tang 
Hàm số cô tang là hàm số được xác định bởi công thức: 
 	 ( ) , 
Kí hiệu là . 
Vì khi và chỉ khi ( ) nên tập xác định của hàm số là 
 . 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
1 – Hàm số sin 
2 – Hàm số cosin 
3 – Hàm số tang 
4 – Hàm số côtang 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
1 – Hàm số sin 
2 – Hàm số cosin 
3 – Hàm số tang 
4 – Hàm số côtang 
So sánh giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x) 
 sin(-x) =- sinx, cos(-x)=cosx 
Hàm số là hàm số chẵn. 
Hàm số , , là các hàm số lẻ. 
 NX: 
Ta nhắc lại kiến thức lớp 10. 
Với mọi , ta có: 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
Cho hàm số f(x)=sinx. Tìm những số T sao cho: f(x+T)=f(x)? 
 T 
Số dương T nhỏ nhất ? 
 T = 
Các hàm số và tuần hoàn với chu kì là 
Các hàm số và tuần hoàn với chu kì là 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
Tập xác định: ; 
Tập giá trị là ; 
Là hàm số lẻ; 
Là hàm số tuần hoàn với chu kì . 
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
b) Đ ồ thị hàm số y = sin x trên đoạn 
Vì là hàm số lẻ nên khi lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn qua gốc toạ độ O , ta được đồ thị hàm số trên đoạn . 
Đồ thị hàm số trên đoạn : 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
c) Đồ thị hàm số y = sin x trên 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
Tập xác định: ; 
Tập giá trị là ; 
Là hàm số chẵn; 
Là hàm số tuần hoàn với chu kì . 
Ta có nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
2 – Hàm số y=cosx 
Tập xác định: ; 
Tập giá trị là ; 
Là hàm số lẻ; 
Là hàm số tuần hoàn với chu kì . 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
2 – Hàm số y=cosx 
3 – Hàm số y=tangx 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
2 – Hàm số y=cosx 
3 – Hàm số y=tangx 
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tan x trên 
b) Đồ thị hàm số y = tan x trên tập xác định 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
2 – Hàm số y=cosx 
3 – Hàm số y=tangx 
Tập xác định: ; 
Tập giá trị là ; 
Là hàm số lẻ; 
Là hàm số tuần hoàn với chu kì . 
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cot x trên 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
2 – Hàm số y=cosx 
3 – Hàm số y=tangx 
4 – Hàm số 
 y=cotangx 
b) Đồ thị hàm số y = cot x trên tập xác định 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG 
III – Sự biến thiên và ĐT của HSLG 
1 – Hàm số y=sinx 
2 – Hàm số y=cosx 
3 – Hàm số y=tangx 
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Tập xác định: 
Ví dụ 1 
Ví dụ 2 
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Tập xác định: 
Ví dụ 3 
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Tập xác định: 
Ví dụ 4 
Tìm tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Tập xác định: 
Ví dụ 5 
Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
TXĐ: 
Đặt 
Ta có với mọi thì . 
Ta có: 
Vậy hàm số là hàm số lẻ. 
Ví dụ 6 
Với mọi , ta có: 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất bằng . 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . 
Ví dụ 7 
Với mọi , ta có: 
 . 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất bằng . 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . 
CỦNG CỐ 
Hàm số 
TXĐ: 
Tập giá trị là 
Hàm số lẻ 
Hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số 
TXĐ: 
Tập giá trị là 
Hàm số chẵn 
Hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số 
TXĐ: 
Tập giá trị là 
Hàm số lẻ 
Hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số 
TXĐ: 
Tập giá trị là 
Hàm số lẻ 
Hàm số tuần hoàn với chu kì 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Các em làm tất cả các bài tập trong SGK và sách bài tập. 
Cảm ơn các em đã tham gia học tập một cách tích cực! 
Cho hàm số có tập xác định là D . 
 là hàm số chẵn 
 là hàm số lẽ 
 Một số giá trị đặc biệt: 
Ta nhắc lại kiến thức lớp 10. 
Với mọi , ta có: 
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I – Định nghĩa 
II – Tính tuần hoàn của HSLG