Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài học 4: Cấp số nhân

Giỏi lắm ! Ngươi đã phát minh ra cờ vua. Ta cho phép ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích.Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng! Thần chỉ xin số thóc bằng số thóc đặt lên bàn cờ như sau:Ô thứ nhất 1 hạtÔ thứ hai 2 hạtÔ thứ ba 4 hạtÔ thứ tư 8 hạt??Ô thứ năm 16 hạtÔ thứ sáu 32 hạtDãy số : 1, 2, 4, 8, 16, 32,. . . gọi là cấp số nhân“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”Cho hai dãy số sau:1. Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.2. Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3n, Tìm quy luật của hai dãy số trên ?§4. CAÁP SOÁ NHAÂNHĐ1:Trả lời:Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2.Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3.Dãy số hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.Quy luật chungDãy số vô hạn: 3, 9, 27, , 3n, Hai dãy số trên được gọi là hai cấp số nhânKể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số q ( số không đổi). I. ĐỊNH NGHĨA: Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhânHĐ2: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q. .. Hãy viết dạng khai triển của cấp số nhân đó ? . a) Khi q=0 b) Khi q=1 c) Khi u1= 0 . §4. CAÁP SOÁ NHAÂN (un) là cấp số nhân có công bội q un +1 = un.q với mọi n N* (1)Công thức (1) là công thức truy hồi. §4. CAÁP SOÁ NHAÂNI. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk)Ví dụ 1: a) Chöùng minh daõy soá höõu haïn sau laø moät caáp soá nhaân:Giaûi:neân daõy soá laø moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäiKhi q = 0, CSN có dạng:Khi q = 1, CSN có dạng:Khi u1 = 0, CSN có dạng:q : coâng boäi Ñaëc bieät: b) Chứng minh dãy số (un) với laø moät caáp soá nhaân. Tìm số hạng đầu và công bội của CSN đó. u1 , 0, 0,..., 0, u1 , u1, u1,..., u1, 0, 0,0,..., 0, a) VìN§4. CAÁP SOÁ NHAÂNI. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk)HÑ3: Cho CSN (un) với số hạng đầu u1 và công bội q. Biểu diễn: u2 , u3, u4, u5 ,..., un theo u1 và q. Giaûi: Ta coù : u2 = u1.qII. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT u4 = u3 .q = (u1.q2).q=u1.q3 u3 = u2 .q = (u1.q).q= u1.q2 u5 = u4 .q = (u1.q3).q=u1.q4 Định lí 1q : coâng boäiun= un-1.q = = u1.qn-1?Trên bàn cờ ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?u1 =1, q=2N§4. CAÁP SOÁ NHAÂNI. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk)Tổ 1, 2:Tổ 3, 4:Ví duï 2: Cho caáp soá nhaân (un) vôùi :Giaûi:II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Tổ 1, 2Tổ 3, 4Định lí 1N§4. CAÁP SOÁ NHAÂNI. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) Hỏi -192 laø soá haïng thöù bao nhieâu?Ví duï 3: Cho caáp soá nhaân (un) vôùi :Giaûi:II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT AÙp duïng coâng thöùc (2), ta coù:Vaäy soá -192 laø soá haïng thöù 7.Định lí 1NTế bào EcoliVí dụ 4:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?E. ColiBan đầuE. ColiE. ColiLần 1E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 2E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 3 a) Lần 10?u11=?a) Ta thấy u1=1, q=2u11=1.211-1=210=1024b) Ta thấy u1=105, q=2u7 = 105.27-1=105.26 = 6 400 000 (Tế bào)Ví dụ 4: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?Giảiu2=2, u3=4u4=8 u1=1, u1= 105, b) .b) Lần ??u7=?b) Lần 6u2=2. 105, u3=4. 105, u4=8. 105, §4. CAÁP SOÁ NHAÂNI. ÑÒNH NGHÓA: (SGK)II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Định lí 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚNĐI TÌM ẨN SỐ 1236KQ45NGÀY TOÀN QUỐC KHÁNG CHIẾN19-12Cho dãy số (un) với un= 5n,Chọn phương án đúng?	D·y sè (un) lµ cÊp sè nh©n víi u1=5, q= 5.AD·y sè (un) lµ cÊp sè nh©n víi u1=1, q=5.BD·y sè (un) lµ cÊp sè céng víi u1=5, q= -5.CMét ®¸p sè kh¸c.DD·y sè (un) lµ cÊp sè nh©n víi u1=5, q= 5.1HÕt giê1234567891011121314151617181920§§ Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ 2, -4, 8, . Sè h¹ng thø 8 b»ng:	 256.A -256.B -512.C 512.D-256.2HÕt giê1234567891011121314151617181920§§Cho CSN (un) cã u1 =3, u4 =-24. Khi đó: công bội của CSN là 	 q = 3A q =-2B q = 2C q = -3Dq =-23HÕt giê1234567891011121314151617181920§§ Cho cÊp sè nh©n 2, y, 18. H·y chän kÕt qu¶ ®óng: y = 36.A y = -6,5.B y = -36.C y = 6.Dy = 6.4HÕt giê1234567891011121314151617181920§§LUYỆN TẬP TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM