Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Tiết 50: Cấp số cộng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔVÀ CÁC EM HỌC SINH-*11A*-* §oµn kÕt * -* Ch¨m ngoan* - * Häc giái *NOÄI DUNG BAØIIÑÒNH NGHÓA IISOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT TÍNH CHAÁT CAÙC SOÁ HAÏNG CUÛA CSCIIIIV TOÅNG n SOÁ HAÏNG ÑAÀU CUÛA CSCCAÁP SOÁ COÄNG Tieát 50HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Quy tắc chơiHãy chơi vài ván và trình bày một chiến lược thắng (đó là chiến lược cho phép thắng, không phụ thuộc vào cách chơi của đối thủ).Trò chơi hành trình đến 20Tham gia trò chơi có hai đối thủ, mỗi người lần lượt nói một số. Người chiến thắng là người nói được số 20 trước đối thủ.Người thứ nhất có quyền nói số 1 hoặc số 2. Người tiếp sau chỉ có thể nói một số bằng số mà đối phương vừa nói trước đó cộng thêm 1 hoặc 2.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC1 taàng2 taàng3 taàngBài toán:Mai vaø Huøng chôi troø xeáp caùc que dieâm thaønh hình thaùp treân maët saân. Caùch xeáp nhö hình döôùi.a, Hãy đếm số que diêm ở tầng đế trong TH tháp có 1 tầng, 2 tầng, 3 tầng, 4 tầng, 5 tầng và rút ra quy luật? b, Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm ở tầng đế?c, Để xếp được tháp có 100 tầng thì cần tất cả bao nhiêu qua diêm?1 taàng2 taàng3 taàng4 taàng315117?100 taàng§ 3. CAÁP SOÁ COÄNGI. Ñònh nghóa Ñònh nghóa:Caáp soá coäng laø moät daõy soá ( höõu haïn hoaëc voâ haïn ), trong ñoùkeå töø soá haïng thöù hai, moãi soá haïng ñeàu baèng soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù coäng vôùi moät soá khoâng ñoåi d.Soá d ñöôïc goïi laø coâng sai cuûa caáp soá coäng.Neáu (un) laø caáp soá coäng vôùi coâng sai d, ta coù : un + 1 = un + d vôùi n (1)Khi d = 0 thì caáp soá coäng laø moät daõy soá khoâng ñoåiVí dụ : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với U1=5 và d = 0Ví dụ 1:Chứng minh mỗi dãy sau là một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó a, Dãy : với b, Dãy : Ví dụ 2:Cho cấp số cộng , biết : Viết 3 số hạng đầu của dãy. Tính II.Soá haïng toång quaùt.* Ñònh lí 1Neáu caáp soá coäng (un) coù soá haïng ñaàu laø u1 vaø coâng sai d thì soá haïng toång quaùt un ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:Ví dụ 3:Cho CSC (un) với a) Tìm u15.b) Số hạng 100 là số hạng thứ mấy?. III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng* Định lí 2. Trong moät caáp soá coäng, moãi soá haïng (tröø soá haïng ñaàu vaø cuoái ) ñeàu laø trung bình coäng cuûa hai soá haïng ñöùng keà vôùi noù, nghóa laøChứng minh: Giaû söû (un) laø caáp soá coäng vôùi coâng sai d . III/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :ĐỊNH LÝ 3Cho cấp số cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có : (2)Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,dTuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý (1)Ví dụ 4: Bạn Lan muốn tiết kiệm tiền bằng cách: ngày thứ nhất bạn Lan bỏ vào heo đất 10.000 đồng, hôm sau bỏ nhiều hơn hôm trước 2.000 đồng. Hỏi:a/ Ngày thứ 30 Lan phải bỏ vào heo đất bao nhiêu tiền ?b/ Sau 30 ngày Lan tiết kiệm được bao nhiêu tiền ?c/ Để đủ tiền mua quà cho Mẹ giá 190.000 đồng thì Lan cần mất bao bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiện ?CUÛNG COÁ* Soá haïng toång quaùt.* Ñònh nghóa caáp soá coäng. un + 1 = un + d vôùi n (1)* Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng :* Tính chất các số hạng :CÂU 1 CÂU 2CÂU 3CÂU 4CÂU 5CÂU 6CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINHBài tập 1:Việt muốn mua vài món quà tặng mẹ và chị nhân ngày 8/3. Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 500 đồng, bắt đầu từ ngày 1 tháng 1 của năm đó. Tiếp theo cứ ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến đúng lễ 8/3 Việt có đủ tiền mua quà cho mẹ và chị không? Biết rằng món quà Việt dự định mua giá khoảng 800.000 đồng.Em choïn phöông aùn naøo?Khi kí hôïp ñoàng daøi haïn( 10 năm) vôùi caùc kyõ sö ñöôïc tuyeån duïng, coâng ty lieân doanh A ñeà xuaát hai phöông aùn traû löông nhö sau:Phöông aùn 1: Ngöôøi lao ñoäng seõ nhaän 36 trieäu ñoàng cho naêm laøm vieäc ñaàu tieân, vaø keå töø naêm laøm vieäc thöù hai, möùc löông seõ ñöôïc taêng theâm 3 trieäu ñoàng moät naêm.Phöông aùn 2: Ngöôøi lao ñoäng seõ ñöôïc nhaän 7 trieäu ñoàng cho quùy laøm vieäc ñaàu tieân, vaø keå töø quyù laøm vieäc thöù hai, möùc löông seõ ñöôïc taêng theâm 500.000 ñ moãi quùy.