Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài số 3: Hàm số liên tục

Kính chào quý thầy cô giáovà các em học sinhĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚPCho hàm sốa) Tính và so sánh với (nếu có)b) Đồ thị hàm số f(x) là đường liền nét hay đứt đoạn tại điểm x=1 yxO11Nhóm 1Cho hàm sốb) Đồ thị hàm số g(x) là đường liền nét hay đứt đoạn tại điểm x=1 Nhóm 2yxO1-2Cho hàm sốb) Đồ thị hàm số h(x) là đường liền nét hay đứt đoạn tại điểm x=1 Nhóm 3yxO112-1a) Tính và so sánh với (nếu có)a) Tính và so sánh với (nếu có)Đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm số=........=........=........=........Đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm sốĐồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm sốLà đường liền nétLà đường không liền nétLà đường không liền nét=........=........=........=........=........111-2Không tồn tại Giá trị của hàm số tại x=1Giới hạn của hàm sốkhi yxO11f(x)yxO1-2g(x)yxO112-1h(x)Ta nói: hàm số f(x) liên tục tại x=1 Hàm số g(x) và h(x) không liên tục tại x=1§3: HÀM SỐ LIÊN TỤCI. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvà x0 K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:a) Định nghĩa:  -1-211522-10xyTa có: f(1)=5Vì f(1) ≠Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1Đồ thị minh họaVD 2: Cho hàm số Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b], được định nghĩa một cách tương tự.Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng (a;b)Đồ thị của hàm số không liên tục trên một khoảng (a;b)ĐỊNH LÍ 1a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.VD 3:Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định:Giả sử hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó:Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.Hàm số liên tục tại x0 nếuĐỊNH LÍ 2III. Một số định lý cơ bản.VD 4: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nóĐỊNH LÍ 3Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c)=0.cVD 4:Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệmGiảiXét hàm sốTa có f(0)=-5 và f(2)=7. Do đó, f(0).f(2)<0Hàm số y=f(x) liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên đoạn [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm Hoạt động cá nhân Giải: Ta có:và:(1)(2)Theo định nghĩa ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1yxo12Minh họa Dặn dò:☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.☺Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV.XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ