Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Tổ hợp

54321CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ Câu hỏi 1. Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 4 điểm trên?Câu hỏi 2. Trong mặt phẳng, cho 2019 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 2019 điểm đã cho?Trả lời: Câu hỏi 1. Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác. Vậy ta vẽ được 4 tam giác ABC, BCD, CDA, ABD.Để trả lời được câu hỏi 2, các em hãy nghiên cứu bài học hôm nay.	Cho tập A có n phần tử (). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho .1.	Định nghĩaChú ý: 	Với thì tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.TỔ HỢPVí dụ 1. Cho tập hợp . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2, chập 3 của 4 phần tử của tập .Lời giải- Tổ hợp chập 2 của 4 phần tử của là các tập con gồm 2 phần tử của , , , , , - Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của là các tập con gồm 3 phần tử của , , , .Vậy số các tổ hợp được xác định như thế nào ?		Kí hiệu là số tổ hợp chập của phần tử . Ta có định lí:Định lí 2. Số các tổ hợpSử dụng máy tính cầm tay để tính số tổ hợp chập của n phần tử:	Ví dụ: Tính .	Mở máy tính lên	- Bước 1: Bấm phím “4”	- Bước 2: Bấm phím “SHIFT”	- Bước 3: Bấm phím “2”	- Bước 4: Bấm phím “=”	Kết quả: 	Câu hỏi: Hãy so sánh số tổ hợp chập của phần tử với số tập con gồm phần tử khác nhau của tập ?	- Vậy số tổ hợp chập của phần tử của tập bằng số tập con gồm phần tử khác nhau của nó.Chú ý:Ví dụ 2. Cho tập hợp gồm 2019 phần tử. Tìm số tập con có 3 phần tử của ?Lời giải	- Số tập con có 3 phần tử của : 	 Câu hỏi 2. Trong mặt phẳng, cho 2019 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 2019 điểm đã cho?Lời giải	Số tam giác có thể tạo từ 2019 điểm trong mặt phẳng là số tổ hợp chập 3 của 2019 phần tử: .Chúng ta quay lại câu hỏi 2.Ví dụ 3. 	1) Tính và và so sánh 2 kết quả.	2) Từ công thức tính hãy viết công thức 	 ? So sánh 2 công thức đó?3. Tính chất của các số 	1) Ta có: 		Vậy: = Lời giải2) Ta có: 						Tính chất Vậy ta có tính chất sauVậy tổ hợp và chỉnh hợp có gì giống và khác nhau ?Tập hợp có phầntửLấy ra phần tử từ tập Thay đổi vị trí của phần tử đóCó kết quả mớiKhông có kết quả mớiCHỈNH HỢPTỔ HỢP	- Nhóm 1 và 3 làm bài 1 sau đó nhận 	xét chéo nhau.	- Nhóm 2 và 4 làm bài 2 sau đó nhận 	xét chéo nhau.4. Luyện tập (Làm việc nhóm)Bài 1. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 18 nữ. Chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11.a) hỏi có bao nhiêu cách chọn.b) hỏi có bao nhiêu cách chọn ra được 5 học sinh trong đó có đúng 4 học sinh nữ.Bài 2. Tổ 2 của lớp 11A có 10 học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 học sinh. Hỏi :a) Có tất cả bao nhiêu cách lập ?b) Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ ?Bài 1. a) Mỗi cách chọn ra 5 HS là một tổ hợp chập 5 của 40 phần tử. Vậy tổng số cách chọn là (cách chọn)Lời giải	b) Số học sinh nam của lớp 11A là 22 HS. Việc chọn ra 5 HS trong đó có 4 HS nữ và 1 HS nam ta phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:	- chọn 4 HS nữ: có (cách)	- chọn 1 HS nam: có (cách)vậy theo quy tắc nhân ta có: (cách)b) Việc chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 HS nam và 2 HS nữ ta phải thực hiện 2 hành động liên tiếp	- Chọn 3 nam từ 7 HS nam. Có (cách)	- Chọn 2 nữ từ 3 HS nữ. Có (cách) Theo quy tắc nhân, có (cách).Bài 2a) Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập của . Do đó, số cách lập là: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi 1:Một hộp đựng 5 viên bi xanh khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ ?A. 665280.B. 924.C. 12.D. 35.Câu hỏi 2:Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ ?A. 110790.B. 119700.C. 117900.D. 110790.Câu hỏi 3:Lớp 11A trường THPT Gia Viễn B có 40 học sinh. Chọn 9 bạn tham gia lớp học cảm tình Đoàn dịp 20/11. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?A. .D. .C..B. .CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN THAM DỰ