Bài giảng Hình học 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A4BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Tiếp cận kiến thứcQaba1b1Oa’b’(a,b)=(a1,b1) Ta thấy góc giữa hai đường thẳng a và b không phụ thuộc vào vị trí của hai đường thẳngTa nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b. Trong đó a ⊥ (P) và b ⊥ (Q).PEm hãy xác định góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b Em có nhận xét gì về góc (a,b) và góc (a1,b1)Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. Gọi là góc giữa (P) và (Q) thì: Nhận xét:●●QbPaGóc giữa 2 mp song song hoặc trùng nhau bằng bao nhiêu?Kí hiệu: ((P);(Q)) = (a;b), a ⊥ (P), b ⊥ (Q)I.GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1. Định nghĩa:SABCCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Hãy xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SAC).Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?Ta có SA ⊥ (ABC)Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SAC) ?AB ⊥ (SAC)=> ((ABC), (SAC))= (SA,AB) = Giải:2.Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauB1: Giả sử (P) (Q) = cB2: Từ điểm I c (chọn điểm I thích hợp) ta dựng: B3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.((P);(Q))=(a;b)abcIP QVí dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a.Hãy xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).b) Chứng minh = . jACBSMGIẢI: Mà ((SBC); (ABC) = (AM ; SM) = a) Ta có (SBC) (ABC) = BC Kẻ AM ⊥ BC tại M . Vì cân tại A nên M là trung điểm của BC. Ta có jACBSMVì vuông tại M, nên suy ra AM =Xét vuông tại A ta có tan = => = b) Ta có: => = . = . 3. Diện tích hình chiếu của một đa giácĐa giác ⊂ ( có diện tích S, đa giác là hình chiếu vuông góc của trên có diện tích . Khi đó: Với là góc giữa và Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= a. a) Hãy xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).b) Hãy tính diện tích dựa vào diện tích a) Ta có: (SBC) (ABCD) = BC (1) AB ⊥ BC (vì ABCD là hình chữ nhật) (2) => SB ⊥ (SAB) => SB ⊥ BC (3)Từ (1), (2), (3) suy ra:((SBC), (ABCD))= (AB,SB) = ( vì vuông tại A nên = Vì ASB vuông tại A nên:tan=>