Bài giảng Hình học 11 - Bài 5: Khoảng cách

Trong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau:Một biển báo trên đườngEm hãy cho biết ý nghĩa của biển báo này?Khoảng cách hai xe tối thiểu là 8mKhoảng cách từ sàn nhàđến trần nhà là bao nhiêu?Khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn là bao nhiêu?Bài 5 KHOẢNG CÁCH Trong hình học phẳng, cho điểm O và đường thẳng aDuy nhấtKhoảng cách từ O đến a****Xác định khoảng cách từ O đến a?Vậy ta có thể xác định được hình chiếu vuông góc của O trên a mà khác H không?Hãy nêu cách xác định hình chiếu vuông góc của O lên a ?I. Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ O đến a Định nghĩa : d(O,a) = OH(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên a) M bất kỳ thuộc a,Nhận xét Hay khoảng cách từ O đến a là nhỏ nhất Với M là điểm bất kỳ thuộc a, hãy nhận xét độ dàicủa OM và OH ?O thuộc a, d(O,a) = 0**2) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với ( ) cho trước ? Có duy nhất một đường thẳng qua một điểm O cho trước và vuông góc với ( ) cho trước . (Định lí )Ta có thể xác định hình chiếu của O lên ( ) khác H ? Cho điểm Ovà mặt phẳng ( ) Có duy nhất một hình chiếu của nó trên mặt phẳng . Hình chiếu của O lên ( )Hãy xác định khoảng cách từ O đến ( ) ?Khoảng cách từ O đến ( ) Định nghĩa : (SGK tr115)d(O,( )) = OHĐnKH:(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ))i) M bất kỳ thuộc ( ),Nhận xét Với M bất kỳ thuộc ( ), so sánh OH và OM ?*Nếu điểm O thuộc ( ), d(O,( )) =?*ii) O thuộc ( ), d(O,( )) = O Hay khoảng cách từ O đến ( ) là nhỏ nhất .Hãy nêu cách xác định hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ( )Phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngII. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: A BaA’B’ Đường thẳng a song song với mặt phẳng () khi nào?Định nghĩa: (SGK tr115)d(a,())= d(A,())= AA’(với A bất kì thuộc a,A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ())Tứ giác ABB’A’ là hình gì?So sánh AA’ và BB’?d(a,())= d(A,())= AA’=BB’Với B bất kì thuộc a,B’ là hình chiếu vuông góc của B lên ()2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. M. M’Định nghĩa :( SGK tr116)d((),())=d(M,())=d(M’,())( Với M (),M’ là hình chiếu vuông góc của M lên () M’ ())Chứng minh MM’ là nhỏ nhất?ví dụ: Cho hình chop S.ABC đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA= a. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC). Tính khảng cách đó.11AI NHANH HƠNAI ĐÚNG HƠNDùng bút điền vào dấu '...' những ký hiệu mà em cho là đúng để hoàn thiện một mệnh đề.1) Với A ∉ a, d(A,a)=AH => AH.... a và H .... a2) Với A ∉ (P), d(A,(P))=AH => AH ┴ ... và ...... ∈ (P)3) Cho b//(P), d(b,(P) )=d(A,(P)) với A ... b 4) Cho (P)//(P'), d((P),(P') )=d(A,(P')) với A ..... (P) 5) d(A,a) =AH, M ∈ a, ta có AH ....AM với mọi A6) d(A,(P)) =AH, M1,M2 (P) Để AM2 >AM1 HM2 ...... HM1PHIẾU HOẠT ĐỘNG(P)H>≤┴7) d(A,(P)) =0 A . ....(P)∈∈