Bài giảng Hình học 11 - Phép biến hình

Hình học 11phÐp biÕn h×nh§1Ch­¬ng I: phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ng Với mỗi giá trị của x R, xác định được một và chỉ một giá trị y R thì ta có một hàm số xác định trên tập R. Nhắc lại khái niệm hàm số:Định nghĩa phép biến hình: Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy. phÐp biÕn h×nh§ 1.1. PHÉP BIẾN HÌNHHãy nêu “định nghĩa hàm số” đã học ở chương trình lớp 10 ?Tõ ®ã em h·y nªu ®Þnh nghÜa phÐp biÕn h×nh ?Ví dụ: Cho hàm số d’Quy tắc trên có phải là phép biến hình không ? vì sao ?d VD1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M d, ta xác định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d. MM’KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d.phÐp biÕn h×nh§ 1.2. CÁC VÍ DỤHãy tìm hình chiếu M’ của M trên d. Ứng với mỗi điểm M, ta xác định được bao nhiêu điểm M’ như vậy ?Quy tắc trên có phải là phép biến hình không ? vì sao ?M2. CÁC VÍ DỤphÐp biÕn h×nh§ 1. VD2: Cho vectơ u . Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ theo quy tắc MM’ = uHãy tìm ảnh M’ của M theo quy tắc trên. Ứng với mỗi điểm M, ta xác định được bao nhiêu điểm M’ như vậy ?KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u .M’M VD3 Xét quy tắc sau: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M.M’phÐp biÕn h×nh§ 1.2. CÁC VÍ DỤQuy tắc trên có phải là phép biến hình không ? vì sao ?KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép đồng nhất.( M’ ≡ M ) VD4 Xét quy tắc sau: Cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ thoả mãn: OM’ = OM.KL: Quy tắc trên là không là phép biến hình. M’M’’OMphÐp biÕn h×nh§ 1.2. CÁC VÍ DỤỨng với mỗi điểm M, ta xác định được bao nhiêu điểm M’ theo quy tắc trên ?Quy tắc trên có phải là phép biến hình không ? vì sao ?Trong các ví dụ trên nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của M qua phép biến hình F thì ta viết:	 M’ = F(M) hoặc F(M) = M’Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’phÐp biÕn h×nh§ 1.3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮVới mỗi hình H , ta gọi hình H ’ gồm các điểm M’ = F(M), với M H là ảnh của H qua phép biến hình F. Kí hiệu: H ’ = F (H ) HH ’= F (H ) phÐp biÕn h×nh§ 1.3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮphÐp biÕn h×nh§ 1.4.ỨNG DỤNGPhép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong giải toán và trong thực tiễn cuộc sống.Chúng ta xét một số phép biến hình sau:Phép đối xứng trục.Phép đối xứng tâm.Phép đối tịnh tiến.Phép quay.Phép vị tự.Phép dời hìnhphÐp biÕn h×nh§ 1.4.ỨNG DỤNG4.1 Trong giải toán Phép biến hình là một công cụ để giải toánhình học như trong các bài toán:Giải một số bài toán dựng hình. Giải một số bài toán tìm tập hợp điểm.Vẽ đồ thị của hàm số. Ngoài những ứng dụng trong giải toán, các phép biến hình còn có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống thực tiễn 4.2 Trong thực tiễn4.ỨNG DỤNGĐó là:Các công trình xây dựng bản vẽ thiết kế cầu, đường, nhà, đài phun nước khuân viên trường học, cơ quan Dựa vào tính chất của phép biến hình để thiết kế họa tiết trên nền gạch hoa, họa tiết quần áo, ứng dụng trong hội họa, mỹ thuật (hình vẽ hoa văn có tâm đối xứng).Chế tạo ra sản phẩm mĩ nghệ như: bình gốm,thổ cẩm, Tạo ra đồ dùng: Đèn trần,chén, đĩa, mâm tròn, Chế tạo các chi tiết máy (bánh xe,bánh răng )Trong giải trí: Chế tạo đu quay, các đồ chơi (chong chóng, )Để phóng to nhỏ các đồ vật. Phép đối xứng trụcTòa nhà Absolute World Towers ở Canada gồm hai tòa nhà xây đốixứng nhau, có khả năng tự xoay quanh trục, tạo nên những đường nétuốn lượn mềm mại nên được ví gợi cảm như “thân hình đồng hồ cátcủa Marilyn Monroe”. Thiên Đàn - Đỉnh cao kiến trúc cổ đại Trung HoaTrang trí nội thất theo kiểu đối xứngPhép đối xứng tâmPhép tịnh tiếnPhép quayPhép quayPhép vị tựPhép vị tựMột số hình ảnh đối xứng trong tự nhiênPHÉP TỊNH TIẾN§ 2.1. ĐỊNH NGHĨAM VD2: Cho vectơ v . Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ theo quy tắc MM’ = vKL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .M’Thế nào là phép tịnh tiến ? Như vậy:Ký hiệu:-Trong mặt phẳng, cho vec tơ cố định và điểm M bất kỳảnh của -Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’: được gọi là phép tịnh tiến theoVec tơ tịnh tiếnVậy phép tịnh tiến được xác định khi nào ? Chú ý: Phép tịnh tiến được xác địnhKhi biết vec-tơ tịnh tiến.+Phép tịnh tiến vec-tơ không chính làPhép đồng nhất. PHÉP TỊNH TIẾN§ 2.2.CÁC VÍ DỤVí dụ 1Phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A’, B’, C’.AA’B’C’CBPHÉP TỊNH TIẾN§ 2.2.CÁC VÍ DỤVí dụ 2Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’.PHÉP TỊNH TIẾN§ 2.3.TÍNH CHẤTTính chất 1MM’N’NPHÉP TỊNH TIẾN§ 2.3.TÍNH CHẤTTính chất 2Phép tịnh tiến biến:a)Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.PHÉP TỊNH TIẾN§ 2.3.TÍNH CHẤTTính chất 2AA’B’Phép tịnh tiến biến:b)Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.BPHÉP TỊNH TIẾN§ 2.3.TÍNH CHẤTTính chất 2A’BPhép tịnh tiến biến:c)Tam giác thành tam giác bằng nó.AB’C’CPHÉP TỊNH TIẾN§ 2.3.TÍNH CHẤTTính chất 2OO’Phép tịnh tiến biến:d)Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.PHÉP TỊNH TIẾN§2 4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘbO yMTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và điểm M’ xKhi đó tọa độ điểm M’ được tính theo công thức sau: là ảnh của M qua phép tịnh tiến vec – tơ .ax’ y’PHÉP TỊNH TIẾN§2 4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘTrong mp Oxy, cho Giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và điểm Khi đó tọa độ điểm M’ được tính theo công thức sau: là ảnh của M qua quép tịnh tiến vec – tơ .Ví dụ:a)Tìm tọa độ M’ là ảnh của qua Ta có:Gọi:Vậy:b)Tìm tọa độ N biết là ảnh của N quaGọi:Vậy:Ta có:D. Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho vectơ bằng một vectơ bất kì cho trước. Trong các quy tắc sau đây, quy tắc nào không phải là một phép biến hình: Câu hỏi trắc nghiệm:A. Quy tắc xác định hình chiếu của một điểm M trên đường thẳng d.B. Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho đoạn MM’ có độ dài bằng số a > 0 cho trước.C. Quy tắc ứng với mỗi điểm M cho trước, xác định điểm M’ sao cho vectơCỦNG CỐ BÀI HỌC Câu hỏi trắc nghiệm:CỦNG CỐ BÀI HỌCCho và . Ảnh của M qua phép có tọa độABCD Câu hỏi trắc nghiệm:CỦNG CỐ BÀI HỌCCDBACho và .Nếu thì tọa độ