Bài giảng Hình học 11 - Phép vị tự

KIỂM TRA BÀI CŨHãy nêu định nghĩa và tính chất của phép dời hình ?Hãy kể tên một số phép dời hình đã học?Lagrange (1736 – 1813)Đây là nhà toán học LagrangeCòn đây là ai?PBH này có phải phép dời hình hay không?PBH này không phải phép dời hìnhPBH này được gọi tên là gì?OMM’O’A1Phép vị tự tâm O, tỉ số 2Phép vị tự tâm O’ tỉ số -3Xét các phép biến hình sauĐNA1. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự)Kí hiệu: + V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k +vÝ dôOMM’N’NONN’MM’Chó ý: O, M, M’ th¼ng hµng.	k 0: M, M’ n»m cïng phÝa so víi OPhép vị tự được xác định khi nào?Khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự Câu hỏi hoạt động nhómCho phép vị tự1.Xác định phép biến hình khi k=1 (Nhóm 1)2. Xác định phép biến hình khi k=-1 (Nhóm 2)3. Xác định ảnh của tâm O qua phép vị tự (Nhóm 3)4. Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến M thành M’, hỏi phép vị tự nào biến M’ thành M (Cả 3 nhóm)Nhận xét : 1. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.2. Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.3. Khi k = -1 phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự4. MM1NN1OO’M2N2HH1H2Ví dụ : Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.LG :Vì và Nên phép vị tự cần tìm là phép vị tự tâm A tỉ số OB1A1C1C’CB’BA’AVí dụ : Cho tam giác ABC và 1 điểm O như hình vẽ. Hãy xác định ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép vị tự V(O, 3) và phép vị tự V(O, -2)?Ví dụ : Cho tam giác ABC có A’,B’,C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (hv dưới)II. TÍNH CHẤT Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thìMM’NN’OII. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.OABCA’B’C’II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k:b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.OA’Ax’xBB’II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k:c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.IABCA’B’C’II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1. 2. Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k:d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính .IO’A’R’RAOBài toán: Cho điểm M(x;y); O(0;0). Tìm tọa độ điểm M’?Lời giải: Gọi điểm M’(x’;y’)Ta có:Suy ra: (1)(1) được gọi là biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k. Ví dụ 1: Cho , điểm M(1;4). Tìm tọa độ điểm M’?Cho , điểm M(-1;2), M’(4;-8) tìm k? Cho , M’(10; -15) tìm tọa độ điểm M?Cho , , điểm M(-3;5) tìm tọa độ điểm M’’?Nhóm 1: phần a,d. Nhóm 2: phần b,d. Nhóm 3: phần c,d.Ví dụ 1: Điểm M’(x’;y’) ta có: Vậy M’(3;12). Ta có Ta có Vậy M(-2;3)Ta có: M’(x’;y’) Vậy M’(-18;30) M’’(x’’;y’’) Vậy M’’(-6;10)d) Ta có: M’(x’;y’) Vậy M’(-18;30)M’’(x’’;y’’) Vậy M’’(-6;10)Tổng quát:Cho , , điểm M(x;y) thì tọa độ điểm M’’(x’’;y’’):