Bài giảng Hình học 11 - Tiết 13: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1 Khỏi niệm mở đầuCỏc tớnh chất thừa nhậnCỏch xỏc định một mặt phẳngHỡnh chúp và hỡnh tứ diệnCHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHễNG GIANQUAN HỆ SONG SONGMột số vật thể trong khụng gianHèNH HOÄP CHệế NHAÄTHèNH CHOÙPHèNH TRUẽLaứm theỏ naứo ủeồ nghieõn cửựu caực hỡnh naứy ???? Đối tượng cơ bản:HèNH HỌC PHẲNGĐIỂMĐƯỜNG THẲNGHèNH HỌC KHễNG GIANĐIỂMĐƯỜNG THẲNGMẶT PHẲNGMẶT HỒ NƯỚC YấN LẶNGĐ1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNGVÀ MẶT PHẲNGI. Khỏi niệm mở đầu1. Mặt phẳngMặt bànMặt bảng Mặt phẳng khụng cú bề dày và khụng cú giới hạn Kớ hiệu: mp(P), mp( ) hoặc (P), ( ).Đ1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNGVÀ MẶT PHẲNGI. Khỏi niệm mở đầu1. Mặt phẳngP Biểu diễn mặt phẳng:BABAPĐiểm A thuộc mp (P) và kớ hiệu A (P).Điểm B khụng thuộc mp (P) và kớ hiệu B (P).dTa cú A (d), B (d).2.Điểm thuộc mặt phẳng Với một điểm A và một mp(P) có hai khả năng xảy ra:- Hoặc điểm A thuộc mp(P) được kí hiệu là A mp( P ) hay A (P). Ta nói: “điểm A nằm trên mp(P)” hay “điểm A nằm trong mp(P)”; hoặc còn nói “mp(P) đi qua A” hay “mp(P) chứa điểm A”- Hoặc điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói điểm A nằm ngoài mp(P), kí hiệu là A mp(P), hay A (P).PABTrong hỡnh dưới đõy điểm A mp(P), điểm B mp(P). ?2. Hãy chỉ ra một số mp chứa A và một số mp không chứa A trong hỡnh lập phương sau:B’C’BCADD’A’Hỡnh biểu diễn của một hỡnh lập phương2.Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong không gian. Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong không gian là hỡnh biểu diễn của chúng trên mp.Ví dụ: B’C’BCADD’A’B’C’BCADD’A’MỘT VÀI HèNH BIỂU DIỄN CỦA HèNH HỘP CHỮ NHẬTMỘT VÀI HèNH BIỂU DIỄN CỦA HèNH CHểP TAM GIÁC12???Cú cỏch nào khỏc để biểu diễn hỡnh chúp tam giỏc khụng?* Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian:Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a.Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.II. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian.Qua hai điểm trờn cột sào nhảy đặt được mấy sào lờn đú???Tớnh chất 1: Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt cho trướcNhư vậy qua hai điểm phõn biệt A và B cú duy nhất một đường thẳng kớ hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là ABABQua 3 điểm như hỡnh vẽ đặt được bao nhiờu tấm gương (khụng chồng lờn nhau) lờn 3 điểm đú??? Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).chỉ một tấm thụiACBTính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mp nào chứa tất cả các điểm đó thỡ ta nói rằng chúng không đồng phẳng.- Cỏc điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta núi A, B, C, D đồng phẳng,.DE- Điểm E khụng thuộc mp(P) ta núi A, B, C, E khụng đồng phẳngCBAPMặt bàn phẳng, đặt thước thẳng trờn mặt bàn, hai điểm đầu mỳt nằm trờn mặt bàn, cỏc điểm khỏc của thước cú nằm trờn mặt bàn khụng?Tớnh chất 4: Nếu cú một đường thẳng cú hai điểm phõn biệt thuộc một mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đúMABC??? Điểm M ở hỡnh vẽ bờn cú thuộc mp(ABC) khụng?PABdd nằm trờn mp(P) ta kớ hiệu:d mp(P), hoặc mp(P) dHD : Cú Vỡ M BC mà BC mp(ABC) nờn M mp(ABC)aP)(QA BTính chất 5. Neỏu hai maởt phaỳng coự moọt ủieồm chung thỡ chuựng coứn coự moọt ủieồm chung khaực nửừa.Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngPQdKhi ủoự d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q), kớ hiệu d = (P) (Q)Suy ra Neỏu hai maởt phaỳng phaõn bieọt coự moõt ủieồm chung thỡ chuựng seừ coự moọt ủửụứng thaỳng chung ủi qua ủieồm aỏy.PCDSAB??? Hóy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khỏc điểm S?IHD : Gọi I là giao điểm của AC và BD . Khi đó điểm I chính là một điểm chung khác của 2 mp (SAC) và (SBD) Phửụng phaựp tỡm giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng phaõn bieọt laứ gỡ?Trả lời: Muốn tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng phõn biệt ta phải tỡm 2 điểm chung khỏc nhau của hai mặt phẳng đú.Hỡnh biểu diễn này đỳng hay sai?Trả lời: SAIVỡ: M,L,K là điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC) và (P) nờn chỳngphải thẳng hàng.1. Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P) cú những điểm chung nào?2. Cú nhận xột gỡ về những điểm chung đú?Gợi ý:CKMLBAPKết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta cú thể chứng tỏ rằng chỳng là những điểm chung của 2 mặt phẳng phõn biệt.Hóy cho biết phương phỏp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.1. Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng ta chứng minh 2 điểm khỏc nhau của đường thẳng thuộc mặt phẳng.2. Để tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng phõn biệt ta phải tỡm 2 điểm chung khỏc nhau của hai mặt phẳng đú.3. Để chứng minh cỏc điểm thẳng hàng ta cú thể chứng tỏ rằng chỳng là những điểm chung của hai mặt phẳng phõn biệt.GHI NHỚ* Qua bài học các em cần nắm được: Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. Quy tắc biểu diễn một hỡnh không gian. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian(5 tính chất). Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.