Bài giảng Toán 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song songKIỂM TRA BÀI CŨ 1. Hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng ?2. Hãy nhắc lại 1 phương pháp thường dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ?Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.Để chứng minh 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó song song với 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng.Trong không gian cho hai mặt phẳng ( ) và (). Hãy cho biết Chúng có những vị trí tương đối nào?a) ( ) và () trùng nhau. Kí hiệu ( ) ()b) ( ) và () cắt nhau theo một giao tuyến d. Kí hiệu ( ) () = dc) ( ) và () song songαβαβαβdBÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩa ( )//()( ) và () không có điểm chung.BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩa Chú ý: dCho hai mặt phẳng song song ( ) và (). Đường thẳng d nằm trong ( ). Hỏi d và () có điểm chung hay không?Nếu ( )//() thì mọi đường thẳng thuộc ( ) đều song song với ().( )//()( ) và () không có điểm chung.BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩa Chú ý: d abcCho ( ) chứa 2 đường thẳng a, b cắt nhau và // (). Hỏi ( ) và () có song song hay không?( )//()( ) và () không có điểm chung.Nếu ( )//() thì mọi đường thẳng thuộc ( ) đều song song với ().IBÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩa Chú ý: dNếu ( )//() thì mọi đường thẳng thuộc ( ) đều song song với ().II.Tính chất* Định lí 1: ab( )//()( ) và () không có điểm chung.ICách chứng minh 2 mặt phẳng song song ?VD: Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm I của đoạn thẳng SA và song song với (ABC).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Khi đó: IM // AB, IN // ACSuy ra: IM,IN // (ABC),Theo Đlí 1: và ( ) // (ABC).Vậy: ( ) là mp cần dựng.NMOBADCSGTKLS.ABCD . ABCD là hình bình hành tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của BC,SBCMR: (OMN) // (SCD)Ví dụ 2:Giải:Ta có OM//CD (vì OM là đường trung bình của BCD) => OM//(SCD)MN//SC (vì MN là đường trung bình của SBC) => MN//(SCD)BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩaII.Tính chất* Định lí 2: Add’II. TÍNH CHẤTHệ quả 1 :Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng thì và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song vớiHệ quả 1:Và  d’  ( ) : d’ //d d d’Hệ quả 2:Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.Hệ quả 3:Cho điểm A không nằm trong mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với .BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩaII.Tính chất* Định lí 3:γ βabCho => Có nhận xét gì về () và () ?=> Có nhận xét gì về a và b ?BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI.Định nghĩaII.Tính chất abAA’BB'β Hệ quả:γ βabHai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.Ví dụ 2: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh tâm O .Gäi I lµ ®iÓm thuộc ®o¹n AO , (P) lµ mÆt ph¼ng qua I vµ song song víi (SBD). X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD cắt bởi (P) .* Định lí 3:GTKLS.ABCD. ABCD là hình bình hành tâm O. I đoạn AO, (P) qua I và //(SBD).Xác định thiết diện của h×nh chãp S.ABCD cắt bởi (P).Ví dụ 2:Giải:PNMIBDCSO( Với MN đi qua I và //BD, M AB, N AD )( Với IP //SO, P SA)Ta có:=> Thiết diện là tam giác MNPAH.độngIII/ Định lí TaLét:Định lí 4: Cho (P) // (Q) // (R).Giả sử d cắt (P), (Q), (R) theo thứ tự tại A,B,C và d’ cắt (P), (Q), (R) theo thứ tự tại A’, B’, C’. Khi đó: PQRABCA’B’C’dd’IV. Hình lăng trụ và hình hộp.a) Định nghĩa hình lăng trụ(sgk)- Cạnh bên: là các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, - Các đỉnh của hai đáy gọi là đỉnh của lăng trụ.- Cạnh đáy: là các cạnh của hai đa giác đáy Mặt đáy: hai đa giác A1A2 An, A’1A’2 A’n.Mặt bên: các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, AAAAA123541A’2A’3A’4A’5A’PP’Lăng trụ tam giácLăng trụ tứ giácLăng trụ ngũ giác2. Nhận xét :Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.ABCDA’B’C’D’Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.Hình hộp ABCD A’B’C’D’V. Hình chóp cụt.Định nghĩa: (sgk)- Đáy lớn: là đáy của hình chóp- Mặt bên: các tứ giác A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, - Cạnh bên: các đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, - Đáy nhỏ: là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)ss- Các mặt bên là những hình thang.- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.b) Tính chấtV. Hình chóp cụt.- Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.