Bài giảng Toán Lớp 11 - Cấp số cộng - Vũ Thị Hồng Lê

BÀI DỰ THI: CẤP SỐ CỘNG 
(Chương trình Đại số và Giải tích lớp 11) 
	 Giáo viên: Vũ Thị Hồng Lê 
	Email: 	 hongle.ad@ gm ail.com 
	Điện thoại: 0919223158 
	Giáo viên : Hà Thị Minh Trang 
	Email: 	 mtad81 @ gmail.com 
	 	Điện thoại : 0989203304 
	 	 Trường THPT An Dương – Huyện An Dương – TP Hải Phòng 
 Tháng 11, năm 2016 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAWRENSE S.TING 
CUỘC THI THIẾT KỂ BÀI GIẢNG E-LEARNING LẦN THỨ 4 
---------------------- 
Trang bìa 
MỤC TIÊU BÀI HỌC 
Về kiến thức : Giúp học sinh nắm vững: 
 - Khái niệm cấp số cộng 
 - Công thức số hạng tổng quát 
 - Tính chất các số hạng của cấp số cộng 
 - Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng 
II) Về kĩ năng : Giúp học sinh: 
 - Nhận biết một dãy số là cấp số cộng. 
 - Tính được các số hạng của cấp số cộng, 
 công sai, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. 
 - Vận dụng giải quyết bài toán đơn giản liên 
 quan đến thực tế đời sống. 
CẤU TRÚC BÀI HỌC 
Cấu trúc bài học 
Trắc nghiệm kiểm tra bài cũ 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Cho dãy số  Các mệnh đề sau đúng hay sai?A, là dãy số tăng 
A) 
Đúng 
B) 
Sai 
Trắc nghiệm kiểm tra bài cũ 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Cho dãy số 
B, Các số hạng của đều là số chẵn 
A) 
Đúng 
B) 
Sai 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Trắc nghiệm kiểm tra bài cũ 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Cho dãy số 
C, Năm số hạng đầu của là 2, 5, 8, 11, 14 
A) 
Đúng 
B) 
Sai 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Trắc nghiệm kiểm tra bài cũ 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Cho dãy số 
D, Kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng số hạng trước nó cộng với 3 
A) 
Đúng 
B) 
Sai 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Giới thiệu bài học 
Cho dãy số  Các mệnh đề sau đúng hay sai? A, là dãy số tăng 
ĐÁP ÁN 
B, Các số hạng của đều là số chẵn 
C, Năm số hạng đầu của là 2, 5, 8, 11, 14 
D, Kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng số 
 hạng trước nó cộng với 3 
Đúng 
Đúng 
Đúng 
Sai 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
I/ ĐỊNH NGHĨA 
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. 
Số d gọi là công sai của cấp số cộng. 
Đặc biệt : Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi. 
 Nếu (Un) là một cấp số cộng với công sai d, ta có 
 công thức: 
Ví dụ về cấp số cộng : 
0,1, 2, 3, 4, 5, ... 
0, 2, 4, 6, 8, ... 
1, 3, 5, 7, 9, ... 
Định nghĩa 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
I/ ĐỊNH NGHĨA 
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. 
Số d gọi là công sai của cấp số cộng. 
Đặc biệt : Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi. 
 Nếu (Un) là một cấp số cộng với công sai d, ta có 
 công thức: 
Ví dụ về cấp số cộng : 
Phương pháp: Chứng minh hiệu u n+1 – u n 
bằng một số không đổi 
Ví dụ : Cho dãy số (u n ) với u n = 9 -5n. 
Chứng minh dãy số (u n ) là cấp số cộng. 
 Bài làm : 
 Xét hiệu: 
 u n+1 – u n 
= [9 – 5(n+1)] – (9 – 5n) 
= 9 – 5n – 5 – 9 + 5n 
 = -5 (là một số không đổi) 
 Vậy (u n ) là cấp số cộng. 
0,1, 2, 3, 4, 5, ... 
0, 2, 4, 6, 8, ... 
1, 3, 5, 7, 9, ... 
Ví dụ 
Trắc nghiệm nhận biết cấp số cộng 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Em làm lại lần nữa nào. 
A) 
Cả 4 dãy 
B) 
Chỉ dãy (II) 
C) 
(II) và (IV) 
D) 
Cả (II), (III) và (IV) 
Câu 1. Trong các dãy số sau những dãy nào là cấp số cộng?(I): 2; 4; 8; 16; 32 (II): 11; 8; 5; 2(III): -7; -2; 2 (IV): 
Trắc nghiệm điền khuyết 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em làm lại lần nữa nào. 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là: -4; 1; 6; x. Khi đó giá trị của x là 
Câu 2. Điền đáp án đúng vào ô trống 
Trắc nghiệm nhận biết cấp số cộng 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em làm lại lần nữa nào. 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
B) 
C) 
D) 
A) 
Câu 3. Trong các dãy sau, dãy nào là cấp số cộng? 
Mai và Hùng chơi xếp que diêm thành hình tháp, cách xếp được thể hiện như sau: 
Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp? 
1 tầng 
2 tầng 
3 tầng 
U 1 = 3 
U 2 = 7 
U 3 = 11 
. . . 
. . . 
Cùng suy nghĩ 
Tóm tắt : Cấp số cộng (u n ) với u 1 =3, d = 4. 
 Tính u 100 ? 
Trò chơi xếp diêm 
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Cho cấp số cộng (u n ) với số hạng đầu u 1 công sai d 
Theo định nghĩa u 2 = u 1 + d 
 u 3 = u 2 + d = u 1 + 2d 
 u 4 = u 3 + d = u 1 + 3d 
 ... 
 Tổng quát 
 u n = u 1 + (n-1)d, n * 
Số hạng tổng quát 
 u 5 = u 4 + d = u 1 + 4d 
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
ĐỊNH LÝ 1 
 Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức : 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Định lý 1 
1 tầng 
2 tầng 
3 tầng 
U 1 = 3 
U 2 = 7 
U 3 = 11 
. . . 
Trở lại bài toán tính số que diêm 
của tầng đế 
Đáp số: 
 u 100 = u 1 + ( 100-1). d = 3 + ( 100-1). 4 = 399 (que diêm ) 
Tóm tắt : Cấp số cộng (u n ) với u 1 =3, d = 4. 
 Tính u 100 ? 
Tính số que diêm 
Ví dụ: Cho cấp số cộng (u n ), u 1 = -5, d = 3. 
 a) Tính u 15 . 
 b) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu. 
Bài làm : u 1 = -5, d = 3. 
II / SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
 a) u 15 = u 1 + (15-1)d = -5 + 14.3 = 37 
 b) Số hạng tổng quát 
u n = u 1 + (n -1)d = -5 + (n – 1).3 = 3n - 8 
Giả sử 100 là số hạng thứ n. 
Vậy 100 là số hạng thứ 36 
Khi đó ta có u n = 100 tức là 3n – 8 =100 hay n = 36. 
Ví dụ 
TRắc nghiệm công thức số hạng tổng quát 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em làm lại lần nữa nào. 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Cho cấp số cộng có . Số hạng thứ 20 của cấp số cộng là 
Câu 1. Điền đáp án đúng vào ô trống: 
Trắc nghiệm câu 2 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em làm lại lần nữa nào. 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
A) 
49 
B) 
50 
C) 
51 
D) 
52 
Câu 2. Cho cấp số cộng có . Số -99 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng. 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em làm lại lần nữa nào. 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
 Câu 3. Cho cấp số cộng . Công thức tổng quát của cấp số cộng đó là: 
A) 
B) 
C) 
D) 
 = 4n + 1 
Trắc nghiệm câu 3 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : 
Cho cấp số cộng: 2, 5 , 8, 11, 14 
Nhận xét 
5 
8 
2 
Tính chất các số hạng của cấp số cộng 
ĐỊNH LÝ 2 : 
Trong cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : 
Định lý 2 
Trắc nghiệm tính chất các số hạng cấp số cộng 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em làm lại lần nữa nào. 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 7, x, 15. Khi đó giá trị của x là 
Câu 1. Điền đáp án đúng vào ô trống 
Trắc nghiệm tính chất các số hạng cấp số cộng 
Em trả lời đúng rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời sai rồi. Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
A) 
x = 7 và y = 21 
B) 
x = 2 và y = 19 
C) 
x = 4 và y = 18 
D) 
x = 2 và y = 20 
Câu 2. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -7; x; 11; y. Khi đó giá trị của x, y là bao nhiêu? 
 Cho cấp số cộng có 10 số hạng là : 2, 4, 6, ... , 20 
 được viết vào bảng như sau : 
Hãy viết lại các số hạng của cấp số đó theo thứ tự ngược lại vào dòng thứ 2. 
b) Tính tổng các số theo cột tương ứng rồi điền xuống dòng thứ 3 và nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột . 
c) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó 
2 
4 
6 
... 
18 
20 
20 
22 
22 
16 
18 
2 
4 
... 
22 
22 
22 
a) 
b) 
Gọi S 10 là tổng 10 số hạng của cấp số cộng, khi đó : 
u 1 
u 10 
2S 10 = 10.22 = 220. Vậy S 10 = 110 
Tổng quát: Tổng n số hạng đầu 
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng 
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : 
ĐỊNH LÝ 3 
Cho cấp cộng (u n ). Đặt S n = u 1 + u 2 +u 3 +...+ u n . Khi đó: 
(1) 
CHÚ Ý: Thay u n = u 1 +(n-1)d vào (1) ta có : 
(2) 
Lưu ý : Công thức (1) sử dụng khi biết n, u 1 , u n 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Công thức (2) sử dụng khi biết n, u 1 , d. 
Định lý 3 
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : 
Ví dụ 1: Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng có u 1 = -5, d = 3. 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Giải: 
(1) 
(2) 
Ví dụ 1 
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : 
Ví dụ 2: Người ta trồng 2016 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, v.v ... . Hỏi có bao nhiêu hàng ? 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
. . . . . 
2016 cây 
C ó bao nhiêu hàng ? 
(1) 
(2) 
. . . 
Ví dụ 2 
IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : 
Ví dụ 2: Người ta trồng 2016 cây theo hình một tam giác như sau : hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây , v.v ... . Hỏi có bao nhiêu hàng ? 
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Giải: 
 Gọi số hàng cây là n, (n N*) . Khi đó số cây trên các hàng lần lượt là: 1, 2, 3, 4, ..., n. 
Đây là một cấp số cộng với u 1 = 1, d = 1. 
Tổng của n số hạng đó là 2016 
(loại) 
(thỏa mãn) 
Vậy có tât cả 63 hàng cây. 
Ví dụ 2 
 Câu hỏi xử lý tình huống 
Chúc mừng em đã có một sự lựa chọn thông minh! 
Em nên xem xét lại nhé . Nhấp chuột để tiếp tục nào. 
Em trả lời đúng câu này! 
Câu trả lời của em là: 
Đáp án: 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này! 
Em chưa hoàn thành câu hỏi này. 
Trả lời 
Làm lại 
A) 
Phương án 1 
B) 
Phương án 2 
 CÂU HỎI TÌNH HUỐNG 	 Khi kí hợp đồng theo năm với các kĩ sư được tuyển dụng, một công ty TNHH đề xuất hai phương án trả lương sau:• Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 15 triệu đồng cho quý (3 tháng) làm việc đầu tiên, và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng 2,5 triệu đồng mỗi quý.• Phương án 2: Người lao động sẽ nhận 4 triệu đồng cho tháng làm việc đầu tiên, và kể từ tháng thứ hai mức lương sẽ được tăng 0,5 triệu đồng mỗi tháng.Giả sử em là người tuyển được tuyển dụng, em sẽ lựa chọn phương án nào? 
 Gọi u n (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở quý làm việc thứ n cho công ty. Theo giả thiết bài toán ta có (u n ) là một cấp số cộng với u 1 = 15 , công sai d = 2,5 . 
Vì mỗi năm có 4 quý nên sau một năm người lao động sẽ nhận được số tiền là: 
S 4 = [2u 1 +(4-1)d].2 
 =[ 2.15+(4-1)2,5].2 = 75(triệu) 
 Gọi v n (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở tháng làm việc thứ n cho công ty. Theo giả thiết bài toán ta có (v n ) là một cấp số cộng với 
v 1 = 4 , công sai d = 0,5 . 
Vì mỗi năm có 12 tháng nên sau một năm người lao động sẽ nhận được số tiền là: 
S 12 = [ 2v 1 +(12-1)d].6 
 =[2.4+(12-1)0,5].6 = 81(triệu) 
PHƯƠNG ÁN 1 
PHƯƠNG ÁN 2 
CHỌN PHƯƠNG ÁN 2 
Phân tích tình huống 
TỔNG ĐIỂM TOÀN BÀI 
Tổng điểm 
{score} 
Điểm tối đa 
{max-score} 
Số lượt trả lời 
{total-attempts} 
Question Feedback/Review Information Will Appear Here 
Quay lại 
Tiếp tục 
CỦNG CỐ BÀI HỌC 
I/ Định nghĩa 
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng 
IV/ Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: 
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 
LỜI KẾT 
Lời kết 
Tài liệu tham khảo 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 
Sách bài tập đại số và giải tích 11 
Sách giáo viên đại số và giải tích 11 
Hướng dẫn sử dụng phần mềm Adobe Presenter 
Mạng internet