Bài giảng Toán Lớp 11 - Hai đường thẳng song song - Nguyễn Thị Hồng Diệp

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAWRENCE S.TING 
CUỘC THI QUỐC GIA THIẾT KẾ BÀI GIẢNG E-LEARNING LẦN THỨ 4 
-------------- 
MÔN TOÁN LỚP 11 
Giáo viên: Nguyễn Thị Hồng Diệp. 
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
Email:diepc3@gmail.com 
ĐT: 0915166393 
Đơn vị công tác: Trường THPT Mộc Lỵ 
Tiểu khu 2 – thị trấn Mộc Châu- huyện Mộc châu tỉnh Sơn La 
Tháng 11-2016 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAWRENCE S.TING 
CUỘC THI QUỐC GIA THIẾT KẾ BÀI GIẢNG E-LEARNING LẦN THỨ 4 
-------------- 
MÔN TOÁN LỚP 11 
Thiết kế bài giảng: Nguyễn Thị Hồng Diệp . 
Kỹ thuật: Nhóm Tin trường THPT Mộc Lỵ 
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
Tháng 11-2016 
MỤC TIÊU 
 BÀI HỌC 
Biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt 
Biết được các tính chất của hai đường thẳng song song 
Hiểu rõ bản chất của định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của nó 
Hiểu được định nghĩa hai đường thẳng song song 
Biết vận dụng giải các bài toán chứng minh hai đường thẳng song song, ba đường thẳng đồng quy và giải các bài toán dựng giao tuyến của hai mặt phẳng, dựng thiết diện của hình chóp 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu hỏi 
Có mấy cách xác định mặt phẳng? Đó là những cách nào? 
A. 
B. 
c. 
A. 
d 
a 
b 
mp(ABC) 
mp(A, d) 
mp(a, b) 
Đáp án: 
Ba cách xác định mặt phẳng 
HAI ĐƯỜNG THẲNG 
SONG SONG 
d 1 
d 2 
d 3 
d 4 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
a 
c 
b 
i) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hay không? 
Quan sát hình vẽ và cho biết: 
ii) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng b và c hay không? 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
a 
c 
b 
iii) Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không? 
Quan sát hình vẽ và cho biết: 
Đường thẳng a và đường thẳng b không cùng nằm trên một mặt phẳng. 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
Khi cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian thì có thể xảy ra hai trường hợp: 
a) Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. 
b 
a 
I 
. 
Ta nói: a và b chéo nhau. 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
b) Có một mặt phẳng chứa cả a,b. 
b 
a 
a và b không có điểm chung 
a và b có điểm chung duy nhất 
b 
a 
. 
I 
hoặc 
a) Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. Ta nói: a và b chéo nhau. 
Ta nói: chúng đồng phẳng 
Câu hỏi : 
Hãy nêu định nghĩa hai đường thẳng đồng phẳng , hai đường thẳng song song , hai đường thẳng chéo nhau . 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
* Định nghĩa: 
Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. 
Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng 
 Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung 
Câu hỏi: 
Em hãy nêu đặc điểm giống và khác nhau của hai đườngthẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
Ví dụ 
Cho tứ diện ABCD, hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD 
a 
b 
c 
d 
Lêi gi¶i 
A B và CD chéo nha u . Vì nếu A B và CD không chéo nhau thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng h ay 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ( t rái với giả thiết.) 
Hãy chỉ r a cặp đường thẳng chéo nhau khác ? 
Trả lời: AC và B D , AD và BC 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
Câu hỏi 
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau . Có hay không ha i đường thẳng p, q song song với nha u , mỗi đường đều cắt cả a và b? 
p 
A 
B 
q 
C 
D 
a 
b 
Kết luận: Không có hai đường thẳng p, q song song với nhau và cắt cả a, b. 
d) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây 
c) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau 
b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau 
a) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung 
đúng 
đúng 
sai 
sai 
Câu hỏi trắc nghiệm 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 
2. Hai đường thẳng song song: 
* Tính chất 1: 
Trong không gian qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 
. 
M 
d’ 
d 
2. Hai đường thẳng song song: 
* Tính chất 2: 
Hai đường t h ẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 
a 
c 
b 
a, b phân biệt 
Ví dụ 1: C ho hình chóp S. A BCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. C hứng minh EF//AD. 
F 
E 
A 
B 
C 
D 
S 
2. Hai đường thẳng song song: 
Lời giải: Dễ thấy EF là đường trung bình của tam giác SBC nên EF//BC, mà BC//AD (do ABCD là hình bình hành) suy ra theo tính chất 2 ta có: EF//AD 
F 
E 
A 
B 
C 
D 
S 
2. Hai đường thẳng song song: 
Ví dụ 2: Cho t ứ diện ABCD. M, N, P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. CMR các đ o ạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của m ỗi đoạn. 
P 
G 
Q 
N 
M 
S 
R 
B 
D 
C 
A 
Ví dụ 2: Cho t ứ diện ABCD. M, N, P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. CMR các đ o ạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của m ỗi đoạn. 
P 
G 
Q 
N 
M 
S 
R 
B 
D 
C 
A 
G được gọi là 
trọng tâm của 
tứ diện 
Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c. 
a 
c 
b 
R 
Q 
P 
a 
b 
Q 
P 
R 
c 
Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b? 
Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c. 
a 
c 
b 
R 
Q 
P 
a 
b 
Q 
P 
R 
c 
Hai giao tuyến a và b cắt nhau hoặc song song với nhau (Vì a và b phân biệt, cùng nằm trên mp(R)) 
a 
c 
b 
R 
Q 
P 
a 
b 
Q 
P 
R 
c 
Hãy chứng tỏ rằng ba giao tuyến a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song 
* Định lý: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) 
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. 
P 
Q 
a 
b 
c 
Cho biết vị trí tương đối giữa a và c, b và c? 
P 
Q 
a 
b 
c 
R 
2. Hai đường thẳng song song: 
* Định lý: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) 
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. 
* Hệ quả: 
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). 
Ví dụ 3: C ho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. 
1) Tìm giao tuyến của hai mặt p h ẳng (SA D ) và (SBC). 
2) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CDI) với I là trung điểm của SB. 
SAU ĐÂY XIN MỜI CÁC BẠN ĐỒNG NGHIỆP VÀ CÁC EM HỌC SINH XEM PHẦN HOẠT ĐỘNG NHÓM CỦA HỌC SINH LỚP 11 TRONG TIẾT HỌC BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGNĂM HỌC 2014 – 2015  
TRƯỜNG THPT MỘC LỴ 
 HUYỆN MỘC CHÂU – TỈNH SƠN LA 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J 
lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi ấy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với: 
A . Đường thẳng AD 
C . Đường thẳng BI 
D . Đường thẳng IJ 
B . Đường thẳng BJ 
Câu hỏi 1 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi ấy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với: 
Chính xác 
Không chính xác 
Đồng ý 
Xóa 
A) 
Đường thẳng AD 
B) 
Đường thẳng BJ 
C) 
Đường thẳng BI 
D) 
Đường thẳng IJ 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J 
lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi ấy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với: 
A . Đường thẳng AD 
C . Đường thẳng BI 
D . Đường thẳng IJ 
B . Đường thẳng BJ 
Câu hỏi 1 
B 
A 
D 
C 
S 
x 
I 
J 
Thật vậy: do AB // CD nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB, CD; tức là song song với BI. 
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A . GE //CD 
C . GE và CD chéo nhau 
D . GE cắt AD 
B . GE cắt CD 
Câu hỏi 2 . 
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
Chính xác 
Không chính xác 
Đồng ý 
Xóa 
A) 
GE //CD 
B) 
GE cắt CD 
C) 
GE và CD chéo nhau 
D) 
GE cắt AD 
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A . GE //CD 
C . GE và CD chéo nhau 
D . GE cắt AD 
B . GE cắt CD 
Câu hỏi 2 . 
A 
B 
C 
D 
E 
G 
M 
N 
Theo tính chất của trọng tâm tam giác ta thấy 
Mà MN // CD, 
nên theo tính chất 2 ta được GE //CD 
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’,B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau 
C . A’C’, B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau 
D . A’C’, B’D’, SO đồng quy 
B . A’C’, B’D’, SO đồng phẳng 
Câu hỏi 3 . 
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’,B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
Chính xác 
Không chính xác 
Đồng ý 
Xóa 
A) 
A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau 
B) 
A’C’, B’D’, SO đồng phẳng 
C) 
A’C’, B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau 
D) 
A’C’, B’D’, SO đồng quy 
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’,B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau 
C . A’C’, B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau 
D . A’C’, B’D’, SO đồng quy 
B . A’C’, B’D’, SO đồng phẳng 
Câu hỏi 3 . 
S 
A 
B 
C 
D 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
O 
A’C’, B’D’, SO là giao tuyến của ba mp phân biệt (SAC), (SBD), (A’B’C’D’) trong đó A’C’ và B’D’ cắt nhau nên ba đường thẳng đồng quy 
1 . Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 
Nội dung bài học 
Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong không gian 
Có một mặt phẳng chứa a và b 
( a và b đồng phẳng) 
Không có mặt phẳng nào chứa a và b 
( a và b không đồng phẳng) 
a 
b 
a // b 
a 
b 
a  b 
a và b chéo nhau 
a 
b 
I 
a 
a  b = I 
a 
b 
I 
Hai đườn g t hẳng phân biệt cùng song son g với một đường 
thẳng thứ ba thì song song với nhau 
 2. Hai đường thẳng song song: 
* Tính chất 1: 
Trong không gian qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 
* Tính chất 2: 
Nội dung bài học 
1 . Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt. 
2. Hai đường thẳng song song: 
* Định lý: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) 
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. 
* Hệ quả: 
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). 
2. Hai đường thẳng song song. 
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 
* Tính chất 1 
* Tính chất 2 
* Định lý: (Về giao tuyến của 3 mặt phẳng) 
* Hệ quả. 
Nội dung bài học 
BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1 ,2,3( T r 5 9 , 60) 3(Tr 78 ) , 5 ( Tr79) 
THÔNG TIN VỀ TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Sách giáo khoa hình học 11 (chương trình nâng cao) – NXB Giáo dục 
Sách giáo khoa hình học 11 (chương trình chuẩn) – NXB Giáo dục 
Sách giáo viên Hình học 11 (chương trình nâng cao) – NXB Giáo dục 
Sách giáo viên Hình học 11 (chương trình chuẩn) – NXB Giáo dục 
Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán 11