Bài thuyết trình Toán Lớp 11 - Luyện tập cấp số nhân

THUYẾT MINH CHO BÀI GIẢNG
SLIDE
THỂ LOẠI
LỜI THUYẾT MINH

Trang bìa
Nhạc nền

Video giới thiệu giáo viên
Thầy chào các em, các em thân mến, ở bài học trước bài 4 cấp số nhân, chúng ta đã biết định nghĩa và các định lý của cấp số nhân, từ đó vận dụng bài học để giải một số bài toán tìm các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. 
Trong bài học này chúng ta tiếp tục rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức của cấp số nhân vào giải các bài tập thông qua bài giảng tiết 44 luyện tập cấp số nhân.


Mục tiêu của bài học
Mục tiêu của bài học luyện tập cấp số nhân gồm:
Về kiến thức
Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán. Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n, q, Sn
Về kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức của cấp số nhân vào giải các bài tập
Về thái độ
Hứng thú với phương pháp học tập mới, từ đó bồi dưỡng niềm say mê học tập với môn Toán học
Qua đó định hướng năng lực hình thành
Năng lực tự học, hợp tác và giải quyết vấn đề
 Năng lực tự ra quyết định, tự chịu trách nhiệm và kiểm soát được cuộc sống

Nội dung của bài học
Nội dung của bài học gồm 3 phần
1. Ôn tập kiến thức
2. Hướng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa
3. Vận dụng giải các bài toán thực tế

1. Ôn tập kiến thức
Nhạc nền

2. Hướng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa


Bài 2 (SGK trang 103)
Trước hết chúng ta làm tập 2 trong sgk 
Cho cấp số nhân un với công bội q
Biết u1=2, u6=486. Tìm q.
Biết q=23, u4=821. Tìm u1
Biết u1=3, q=-2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Lời giải của bài tập như sau:
a. Sử dụng công thức truy hồi un+1=un.q ta có u6=u1.q5=2. q5=486 từ đó suy ra q5=243=35⟺q=3
b. Tiếp tục sử dụng công thức truy hồi Ta có u4=821.q3⟹u1=821:233⟹u1=97
c. Tương tự với công thức truy hồi Ta có un=u1.qn-1⟺192=3-2n-1
⟺-2n-1=64=-26⟹n=7
Như vậy ở bài tập này chúng ta dễ dàng tìm ra được q, u1 và số hạng thứ k của dãy bằng cách sử dụng công thức truy hồi của cấp số nhân.

Bài 3 (SGK T103)
Chúng ta tiếp tục làm bài tập 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân un biết u3=3 và u5=27
Trong bài tập này chúng sử dụng công thức tổng quát để tìm q. 
Ta có u3=u1.q2 ;
u5=u1.q4=u1.q2.q2=3. q2
⟺27=q2; ⟺q=±3
+) Với q=3 ta có: 
u1=13;u2=1;u3=3;u4=9;u5=27
+) Với q=-3 ta có: 
u1=13;u2=-1;u3=3;u4=-9;u5=-27

Bài 5 (SGK T100)
Bài 5 Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?
Lời giải của bài toán như sau
Gọi N là số dân hiện tại.
Sau một năm dân số tăng thêm là: 1,4%N 
Nên số dân của tỉnh đó vào năm sau là: N + 1,4%N = 101,4%N 
Số dân tăng thêm năm thứ 2 là: (101,4%)N.1,4% 
Nên năm thứ 3 số dân là: 101,4%N + (101,4%)N.1,4% 
=101,4100N+100100+1,4100=101,4100N.101,4100=N.101,41002
Tương tự năm thứ 4 là: 
N.101,41003

Bài 5 (SGK T100)
Số dân sau mỗi năm lập thành cấp số nhân có:
u1=N và q=101,4100
Sau 5 năm số dân là: u6=N.101,41005=1,8.101,41005≈1,9 tr
Sau 10 năm số dân là: u11=N.101,410010=1,8.101,410010≈2,1 tr
Qua bài toán về dân số, từ công thức tổng quát un=u1.qn-1
Ta tính được số dân sau 5 năm, 10 năm tăng lên theo cấp số nhân. Việc gia tăng dân số gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến đời sống và xã hội. Chúng ta cùng xem video sau

Video bùng nổ dân số



Vậy làm thế nào để kiềm chế sự gia tăng dân số? Vận dụng kiến thức về cấp số nhân ta thấy, để giảm sự gia tăng dân số thì chúng ta phải khống chế công bội q. Vì vậy, Nhà nước đề ra luật dân số, mỗi gia đình chỉ nên có một hoặc hai con.

3. Vận dụng giải các bài toán thực tế
Trong bài học này, chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán thực tế sau:


Bài 1. Sinh sản của trùng biến hình Amip
Trước hết chúng ta cùng tìm hiểu bài 1 sinh sản của trùng biến hình amip
Một con Amip sau 1 giây nó tự phân chia thành 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành 2
a. Hỏi một con Amip sau 12 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu Amip con?
b. Nếu có 25 Amip con thì sau 30 phút sẽ phân chia thành bao nhiêu Amip con?
Lời giải của bài toán như sau:
Vì ban đầu có một con Amip và mỗi lần phân chia thành 2 con Amip nên u1= 1, q = 2 và u13 là số con Amip sau 12 lần phân chia.
 Vậy sau 12 lần phân chia số con Amip là:
 u13= 1.213-1= 4096 con
Do ban đầu có 25 con Amip và mỗi một lần phân chia thành 2 con nên u1=105, q = 2.
 Vì cứ sau một giây lại nhân đôi một lần nên sau 30 phút có 1800 lần phân chia tế bào.
 Vậy u1801 là số con Amip nhận được sau 30 phút. u1801=25.21801-1= 21805 con


Vận dụng
Một số Amip gây nguy hiểm cho con người như amip ăn não người được phát hiện đầu tiên tại bệnh viện Nhiệt đới TP HCM năm 2012. Amip còn gây nên các bệnh tiêu chảy, rối loạn máu, suy thận, thậm chí dẫn đến tử vong. Thường xuất hiện trong thức ăn không vệ sinh, nước sinh hoạt, ao hồ, 
Để hạn chế sự phát triển của amip nguy hiểm thì chúng ta phải tác động các biện pháp cho q=0 nghĩa là không còn quá trình phân đôi nữa. 

Khắc phục
Một số biện pháp cần khắc phục là đảm bảo vệ sinh, ăn chín, uống sôi, nên rửa tay bằng xà phòng và nước sạch thường xuyên. Có ý thức bảo vệ môi trường sống, không vứt rác bừa bãi, không chặt phá rừng.

Bài 2. Nguyên tố phóng xạ Poloni
Chúng ta cùng tìm hiểu bài 2. Nguyên tố phóng xạ Poloni chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (Nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính chính xác đến hàng phần trăm khối lượng còn lại của 20 gam Poloni 210 sau 7314 ngày?
Lời giải của bài toán như sau:
Ta có khối lượng ban đầu U1=20 (gam) 
Sau một chu kỳ, khối lượng là U2
Sau hai chu kỳ, khối lượng là U3
Sau 7314138=53 chu kì thì khối lượng là U53
Như vậy dãy số U1, U2, U3, , Un tạo thành cấp số nhân với công bội q=12
Do đó U53=U1.q52=10.1252≈2,22.10-15 gam
Vậy khối lượng còn lại của 20 gam Poloni 210 sau 7314 ngày khoảng 2,22.10-15 gam


Video
Ảnh hưởng của chất phóng xạ đối với con người
 
Ô nhiễm phóng xạ sẽ gây ra hậu quả khôn lường, không những hiện tại mà cả nhiều thế hệ sau. Bởi vậy đề ra các biện pháp bảo vệ môi trường khỏi ô nhiễm phóng xạ là thật sự cần thiết, cần sự chung tay của tất cả cộng đồng bao gồm cả các em, thế hệ tương lai của đất nước.

Bài 3. Phân tích tài chính
Tiếp theo chúng ta sẽ cùng làm bài tập liên quan đến phân tích tài chính.
Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng. Với lãi suất 8% một năm, hãy đánh giá xem có nên thực hiện dự án hay không?
Lời giải của bài toán như sau
Giả sử bạn có một khoản tiền A đồng gửi vào một ngân hàng nào đó với lãi suất cố định là r một năm.
Sau một năm bạn sẽ có một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là: 
B1 = A + (tiền lãi) = A + r.A = (1 + r)A. 
Cứ sau mỗi năm số tiền của bạn sẽ được nhân thêm bội số (1 + r). 
Như vậy số tiền sau mỗi năm mà bạn có lập thành cấp số nhân với q = 1 + r.
Gọi Bn là số tiền bạn có sau n năm thì: Bn = A(1 + r)n (*)
19

Từ công thức (*) ta có : A=Bn(1+r)n (**)
Nếu gửi ngân hàng, để sau 3 năm bạn có 150 triệu đồng thì hiện tại phải có số tiền là:
A=150(1+0,08)3≈119,075 triệu đồng.
Như vậy, việc thực hiện dự án sẽ đem lại một khoảng lợi 19,075 triệu đồng. Đó là việc nên làm.
20
Bài 4. Mua trả góp xe máy
Bài 4. Mua trả góp xe máy
Bố bạn Bình định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 16 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1% một tháng. Bạn hãy tính giúp bố bạn Bình xem với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua trả góp là chấp nhận được?
Chúng ta cùng đi tìm lời giải
Gọi khoản tiền hàng tháng phải trả là a đồng.
Nếu gửi vào ngân hàng thì giá trị hiện tại của toàn bộ khoản tiền trả góp tại thời điểm nhận hàng là:
a(1+0,01)+a(1+0,01)2+ +a1+0,0124=a1001011-100101241-100101≈21,24.a đồng

21

Như vậy, việc mua trả góp sẽ tương đương với mua trả ngay (bằng cách vay ngân hàng) nếu:
21,24a = 16.000.000 (đồng)
↔a=660.883,9đồng
Chắc hẳn bố bạn sẽ hài lòng mua trả góp nếu số tiền phải trả hàng tháng ít hơn 660.883,9 (đồng), nếu không thì thà vay ngân hàng để trả ngay 16.000.000 (đồng).

22
Bài 5. Độ dài các quãng 8
Trên cần đàn, độ dài các “quãng 8” tạo nên một cấp số nhân lùi vô hạn với u1=12 và công bội q=12. Tức là dãy số với 12, 14, 18, , 12n với n∈N*. Mỗi "quãng 8" lại phải chia phím theo 7 nốt nhạc với 12 bán cung có khoảng cách các phím cứ nhỏ dần và lập thành một cấp số nhân với công bội q < 1 (trên cần đàn mỗi bán cung được chia bởi một phím bằng đồng). Em hãy tính xem công bội q bằng bao nhiêu?
Lời giải của bài toán
Gọi L1 là độ dài “ quãng 8” thứ nhất; L2 là độ dài “quãng 8” thứ 2
Ta có : L1=2L2↔ U1+U2+ +U12=2U13+U14+ +U24U11+q+ +q11=2U1q121+q+ +q11q12=12↔q=0,5112≈0,9439

23

Việc phân chia phím đàn trên cây đàn không đúng cách là nguyên nhân chính làm cho tiếng đàn sai giọng (chuyên môn gọi là "phô"). Như vậy, khoảng cách (gần đúng) giữa mỗi bán cung lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Do đó, chiều dài dây buông chỉ phụ thuộc vào phím bán cung đầu tiên (của "quãng 8" đầu) và là tổng của cấp số nhân nói trên:
. Như vậy nhờ dựa vào cấp số nhân mà chúng ta có thể điều chỉnh cho tiếng đàn không còn bị phô nữa. Vì chiều dài của dây buông chỉ phụ thuộc vào bán cung đầu tiên tức là u1 của cấp số nhân. Muốn thay đổi chiều dài dây buông tức là ta thay đổi số hạng đầu của cấp số nhân.