Trắc nghiệm Giải tích 12

PHẦN I- ĐỀ BÀI
HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho hàm số: . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là (C).Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số
	A. B. ; C. ; D. ; 
Câu 4. Cho hàm số có đồ thi điểm . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình hành (là gốc toạ độ).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số:. Tìm sao cho từ A(0, ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía trục Ox.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?
	A. 8	B. 4	C. 	D. .
Câu 7. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho Biết rằng với là các số tự nhiên và tối giản. Tính 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3
	A. hoặc 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
	A. 	B. 2	C. 3	D. 
Câu 13. Cho hàm số . Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ và đến trục hoành bằng nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai đểm AB sao cho độ dài AB nhỏ nhất thì 
	A. m=-1	B. m=1	C. m=-2	D. m=2
Câu 15. Cho hàm số . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Biết rằng là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17. Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
	A. m = 2	B. m = 1	C. m = -1 	D. m = - 2 
Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng:
	A. S=1,5 	B. S=2 	C. S=3	D. S=1
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị . Giá trị của thì cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho hàm số . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
	A. 1	B. 2 	C. 3	D. 0 
Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất với .
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 24. Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là:
	A. hoặc 	B. hoặc 	
	C. hoặc 	D.
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. 0	B. 4 	C. 8	D. 2 
Câu 27.Cho hàm số có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 
A. m £ 0 hoặc 1 £m < 2. 	B. m £ 0. 	C. 1 £m < 2. 	D. m ³ 2.
Câu 2 Câu 29. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
B.
C.
D.
Câu 30. Cho hàm số : ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 31. Cho hàm số: và điểm M có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho hàm số: . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại sao cho , với .
A. ; 	B. ; 	
C. ; 	D. ; 
Câu 33. Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Cho hàm số: có đồ thị là (C). là điểm trên (C) có hoành độ . Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt (C) tại điểm khác (n = 4; 5; ), gọi là tọa độ điểm . Tìm n để : 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho hàm sốvớilà tham số. Xác định m để đường thẳng cắt các trục lần lượt tại sao cho diện tích bằng 2 lần diện tích . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Cho hàm số có đồ thị là , là tham số. Tìm các giá trị của để trên có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của tại điểm đó vuông góc với đường thẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác đều.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3 cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Tìm tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn .
A. 	B. hoặc 	
C. 	D. 
Câu 40. Đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với tại và . Tìm để tổng đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 41. Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn : 
 -2 < x1< -1 < x2< 0 < x3< 1 < x4< 3
A. Không có m	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hàm số: y = x3 - . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A. m = 0 ; m = 	B. m = 0
C. m = 	D. m = 0 ; m = 	
Câu 43. Cho hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng biến trên (2;+) .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
A.	B.	C.	D.
Câu 45. Cho các số thực thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục là
A..	B..	C.	.	D.	.
Câu 46. Tập hợp các giá trị của để đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 47. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt và sao cho diện tích tam giác bằng 4, với Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
	A. hoặc B. hoặc C. 	D. hoặc 
Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
	A.	B.	C.	D.
Câu 49. Gọi (Cm) là độ thì hàm số . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
	A.	B.	C.	D.
Câu 51. Cho hàm số . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất.
	A.	B.	C.	D. Một giá trị khác
Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 53. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho , nằm khác phía và cách đều đường thẳng . Tính tổng tất cả các phần tử của .
A. 	B. 	C. 	D. 
PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT
HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Số giao điểm của đồ thị (Cm) với Ox là số nghiệm của phương trình 
Với m=0 vô nghiệm nên không có giao điểm
Với ta có
Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau:
 0 1 
 + +	 0 -
	-3
Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm f(x) và đường thẳng y=m. 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất. 
Chọn đáp án B.
Câu 2. Cho hàm số: . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Hàm số có CĐ, CT Û PT có 3 nghiệm phân biệt Û(*) 
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:,,Þ Do DABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi 
Chọn đáp án A.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là (C).Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số
	A. 	B. ; 	
	C. ; 	D. ; 
Hướng dẫn giải:
* Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 
- Đặt t = x2, với ta có hàm số ;
- ; g’(t) = 0 ; 
- Ta lại có: ; , bảng biến thiên của hàm số:
t
–2 
0
g’(t)
 –
0 + 
+
0 –
g(t)
0
–1
3
4 
 0 
	- Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là = 4, đạt được khi 
	* Tìm các điểm thuộc đồ thị (C)
- Ta có: y’ = 3x2 – x, giả sử điểm M0(x0, f(x0))(C), thì hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M0 là f’(x0)=
	- Vậy: suy ra x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f() = 
	+ Có hai điểm thỏa mãn giải thiết ; .
Chọn đáp án B.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thi điểm . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình hành (là gốc toạ độ).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Do các điểm và thuộc đường thẳng nên để là hình bình hành thì 
Hoành độ của và là nghiệm của pt: 
Vì,nên luôn có hai nghiệm phân biệt, luôn cắt tại hai điểm phân biệt
Giả sử là nghiệm của ta có:
Gọi 
+ thì thẳng hàng nên không thoã mãn. 
+ thoã mãn. 
Chọn đáp án C.
Câu 5. Cho hàm số:. Tìm sao cho từ A(0, ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía trục Ox.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng qua A(0, ) có hệ số góc k có phương trình tiếp xúc (C) 
 có nghiệm kép có nghiệm kép 
 có nghiệm kép
có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó 
Mà 
Từ (1) và (2)
Chọn đáp án D.
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?
	A. 8	B. 4	C. 	D. .
Hướng dẫn giải: 
Giả sử , , khi đó M, N với 
. Kết luận MN ngắn nhất bằng 8 
Chọn đáp án A.
Câu 7. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
+ . Đồ thị có 2 điểm cực trị khi: 
+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - 3
+ Trung điểm 2 điểm cực trị là 
+ Điều kiện để 2 điểm cực trị đối xứng qua 
+ Từ đó thấy m = 2 thỏa mãn hệ trên. 
Chọn đáp án C.
Câu 8. Cho Biết rằng với là các số tự nhiên và tối giản. Tính 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Hướng dẫn giải:
Xét các số thực 
Ta có:.
Vậy, ,
hay 
Ta chứng minh là phân số tối giản.
Giả sử là ước chung của và 
Khi đó ta có , suy ra 
Suy ra là phân số tối giản, nên .
Vậy .
Chọn đáp án C.
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Hướng dẫn giải: 
Đồ thị của hàm số liên tục trên các đoạn và , lại có là một nguyên hàm của .
Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: 
.Vì 
Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: 
.. 
Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: .
(có thể so sánh với dựa vào dấu của trên đoạn và so sánh với dựa vào dấu của trên đoạn ).
Từ (1), (2) và (3) 
Chọn đáp án A.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
TXĐ: 
Ta có: 
Để hàm số nghịch biến trên thì tức là: 
+) thì (1) thành 
+) thì (1) thành 
+) thì (1) thành 
Kết hợp được: 
Chọn đáp án A.
Câu 11.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3
	A. hoặc 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng
Dấu bằng xảy ra khi 
Gọi là 2 nghiệm của phương trình 
Theo viet: 
Ta có BBT
t
x1x2
y’
+0-0+
y
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng phải có 2 nghiệm phân biệt 
Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số làD
 hoặc (thỏa mãn)
Chọn đáp án A.
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
	A. 	B. 2	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải: 
Gọi . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận và là
Dấu “=” xảy ra 
Chọn đáp án A.
Câu 13. Cho hàm số . Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ và đến trục hoành bằng nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Phương triình hoành độ giao điểm của (C) và d:
d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác .
.
Khi đó: với là nghiệm của (1).
Theo định lý Viet tao có .
Ta có 
.
Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm .Do đó .
Chọn đáp án C.
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai đểm AB sao cho độ dài AB nhỏ nhất thì 
	A. m=-1	B. m=1	C. m=-2	D. m=2
Hướng dẫn giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm 
Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B
Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1
Chọn đáp án A.
Câu 15. Cho hàm số . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Hướng dẫn giải: 
Gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là 
Khi đó ta có và 
Từ đó suy ra: 
Nếu thì suy ra . Vậy 
Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
 phương trình (*) có nghiệm khác 0 
Chọn đáp án B.
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Biếtrằng là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải: 
.	
Chọn đáp án A.
Câu 17. Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Hướng dẫn giải:
Gọi thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1)
,
IM nhỏ nhất khi . Khi đó (m + 1)2 = 4. Tìm được hai điểm và .
Chọn đáp án B.
Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
	A. m = 2	B. m= 1	C. m = -1 	D. m = - 2
Hướng dẫn giải: 
Vì với m tùy ý ta luôn có nên diện tích hình phẳng cần tìm là
S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = - 1.(dùng casio thử nhanh hơn)
Chọn đáp án C.
Câu 19. Đường thẳngđi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng:
	A. S=1,5	B. S=2	C. S=3	D. S=1
Hướng dẫn giải:
Ta có kết quả: Nếu đồ thị hàm sốcó điểm cực trị thì
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=2x-2 (d)
(d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A(0;-2) ,B(1;0)nên diện tích tam giác OAB bằng 1
Chọn đáp án D.
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị . Giá trị của thì cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt sao cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là 
(C) và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm phân biệt:
Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho hàm số . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
	A. 1	B. 2 	C. 3	D. 0 
Hướng dẫn giải:
Ta có 
Suy ra .
Vì nên hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là .
Tương tự, ta có hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là .
Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị và là điểm cực tiểu ứng của đồ thị hàm số ứng với với giá trị .
 Từ YCBT suy ra hệ phương trình 
Giải hệ ta tìm được nghiệm và suy ra tồn tại duy nhât một điêm thỏa bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
B
A
Gọi H là trung điểm của BC Þ BH = CH = 
P
Q
Đặt BM = x, , ta có:
H
N
M
C
Tam giác MBQ vuông ở M, và BM = x Þ
Hình chữ nhật MNPQ có diện tích:
S(x) = MN.QM = 
x
0
S’
+0-
S
Vậy khi x = 
Chọn đáp án A.
Câu 23. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất với .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
 cắt tại hai điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 1 
Gọi là trung điểm của cố định.
Ta có:
Do nhỏ nhất nhỏ nhất
. Dấu “=” xảy ra 
Vậy khi 
Chọn đáp án C.
Câu 24. Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là:
	A. hoặc 	B. hoặc 	
	C. hoặc 	D.
Hướng dẫn giải: 
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị xảy ra hai trường hợp sau:
+ Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương
+ Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương
Khi đó hoặc là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án A.
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Ta có . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì .
Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên trục tung, ta có . Diện tích của tam giác OAB là 
Theo đề bài S=1 nên ta có suy ra . Vậy m=±1 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. 0	B. 4 	C. 8	D. 2 
Hướng dẫn giải:
TXĐ: , ta có .
Đặt , hàm số trở thành với , ta có , suy ra hàm số đồng biến trên , vậy 
, xảy ra khi 
Chọn đáp án B.
Câu 27.Cho hàm số có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Dựa vào đồ thị ta tìm được thì đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Ta có do đó 
Chọn đáp án B.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 
A. m £ 0 hoặc 1 £m < 2. 	B. m £ 0. 	C. 1 £m < 2. 	D. m ³ 2.
Hướng dẫn giải: 
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi hàm số xác định trênvà y’ ≥ 0 ∀ x ∈
Chọn đáp án A.
Câu 2 Câu 29.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải: 
Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì nên . Loại A và D
Do mà nếu thì phương trình vô nghiệm
Nên thì hàm số mới có 3 cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 30. Cho hàm số : ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
	A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi thì 
PTTT của ( C ) tại M là: (d)
Tiệm cận đứng x = 1 ; Tiệm cận xiên y = x + 1
Giao điểm của 2 tiệm cận là I=( 1 ; 2 )
Giao điểm của d với tiệm cận đứng x = 1 là 
Với tiệm cận xiên là : 
Ta có , nên vì a > 1
Lại có suy ra 
Theo bất đẳng thức Cô si : 
 (1)
Đặt p là chu vi tam giác ABI thì : 
Dấu đẳng thức xảy ra 
Vậy 
Hay điểm cần tìm là 
Chọn đáp án D.
Câu 31. Cho hàm số: và điểm M có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Điểm M, xM = a => ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng
: với 
=>
Hoành độ giao điểm của và (C) là nghiệm của phương trình
Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác a
Chọn đáp án A.
Câu 32. Cho hàm số: . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại sao cho , với .
A. ; 	B. ; 	
C. ; 	D. ; 
Hướng dẫn giải:
Gọi . PTTT của (C) tại M: 
Do và tam giác AIB vuông tại I Þ IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1.
Þ có hai phương trình tiếp tuyến; 
Chọn đáp án C.
Câu 33. Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 = x + 4 Ûx(x2 + 2mx + m + 2) = 0
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Û PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó B = (x1; x1 + 4), C = (x2; x2 + 4) với x1, x2 là hai nghiệm của (*).
	Theo Vi-ét ta có 
Ta có khoảng cách từ K đến d là h = . Do đó diện tích DKBC là:
. 
Chọn đáp án B.