Bài giảng Công nghệ Lớp 11 - Bài 5: Hình chiếu trục đo - Năm học 2021-2022 - Phạm Thị Thủy

Bài 5: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
P’ 
O 
Y 
X 
Z 
Y’ 
O’ 
Z’ 
X’ 
 I - KHÁI NIỆM 
1. Thế nào là hình chiếu trục đo ? 
- Giả sử ta có một vật thể. 
Gắn lên vật thể một hệ trục tọa độ OXYZ sao cho mỗi trục đo một chiều kích thước của vật thể 
Trong không gian lấy một mp P’ và phương chiếu l (l không // với P’ và các trục tọa độ) 
Chiếu vật thể cùng hệ trục tọa độ lên P’ theo phương chiếu l ta được hình chiếu của hệ trục tọa độ O’X’Y’Z’ và hình chiếu của vật thể 
l 
Vậy: Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn ba chiều của vật được xây dựng bằng phép chiếu song song 
a. Góc trục đo : 
2. Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo 
 I - KHÁI NIỆM 
- Trục đo: Là hình chiếu của các trục tọa độ (O’X’; O’Y’; O’Z’) 
- Góc trục đo: Góc giữa các trục đo 
P’ 
O 
Y 
X 
Z 
Y’ 
O’ 
Z’ 
X’ 
l 
Y’ 
O’ 
Z’ 
X’ 
 X’O’Y’; 
 Y’O’Z’; 
 X’O’Z ’ 
P’ 
O 
Y 
X 
Z 
Y’ 
O’ 
Z’ 
X’ 
l 
A’ 
A 
B 
B’ 
C 
C’ 
Y’ 
O’ 
Z’ 
X’ 
b. Hệ số biến dạng 
 - ĐN : Là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó. 
a. Góc trục đo : 
2. Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo 
 O’A’ 
OA 
= p 
 O’B ’ 
OB 
= q 
 O’C ’ 
OC 
 = r 
hệ số biến dạng theo trục O'X' (chiều dài) 
hệ số biến dạng theo trục O'Y' (chiều rộng) 
hệ số biến dạng theo trục O'Z' (chiều cao) 
II. Hình chiếu trục đo vuông góc đều 
III. Hình chiếu trục đo xiên góc cân 
Đặc điểm 
- l  (P’); p = q = r 
- XOZ // (P’); l  (P’); p = r ≠ q 
Góc trục đo 
 = = = 120 0 
 = 90 0 ; = = 135 0 
Hệ số biến dạng 
p = q = r = 1 
p = r = 1; q = 0.5 
O’ 
120 0 
120 0 
120 0 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
X’ 
Z’ 
135 O 
135 O 
90 O 
Y’ 
O 
X 
Y 
Z 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
O 
X 
Y 
Z 
Xin chôø, heä truïc ñang quay 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
O 
X 
Y 
Z 
Xin chôø, heä truïc ñang quay 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
O 
X 
Y 
Z 
Xin chôø, heä truïc ñang quay 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
O 
X 
Y 
Z 
Xin chôø, heä truïc ñang quay 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
O 
X 
Y 
Z 
Xin chôø, heä truïc ñang quay 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
 Hình chiếu trục đo của hình tròn 
0,71d 
1,22d 
d 
Laïi 
O 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O 
X 
Y 
Z 
- Hình chiếu trục đo của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ là các hình elip. 
Nếu quy ước p=q=r=1 thì elip có: 
+ Trục dài = 1,22d 
+ Trục ngắn = 0,71d 
(d là đường kính của hình tròn) 
HCTÑ vuoâng goùc ñeàu cuûa mieáng ñeäm 
C ách vẽ gần đúng elip bằng compa 
d 
O’ ≡ B 
A 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
O 2 
O 1 
Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng d (d là đường kính của hình tròn), AB ≡ O ’ X ’ và BC ≡ O ’ Y ’ 
Nối đỉnh D với các trung điểm E và F của cạnh hình thoi, DE và DF cắt đường chéo AC tại O 1 và O 2 . 
Vẽ các cung tròn có tâm là B, D với bán kính R 1 = DE = DF = BH = BG 
Các cung tròn có tâm O 1 , O 2 với bán kính R 2 = O 1 E = O 2 F; 
=> các cung tròn này tạo thành hình elip gần đúng. 
Y’ 
X’ 
R 1 
R 1 
IV – CÁCH VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
VD : Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe từ các hình chiếu vuông góc của nó. ( Hinh 5.7 – SGK ) 
 - Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể. 
 - Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao của vật thể. 
 (Hệ số biến dạng p = q = r = 1) 
X’ 
Y’ 
Z’ 
b 
c 
Hình chiếu cạnh 
a 
b 
c 
HCTĐ 
XIÊN GÓC CÂN 
BƯỚC 1 
VUÔNG GÓC ĐỀU 
Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho 
X’ 
Z’ 
Y’ 
c 
d 
e 
f 
a 
O’ 
d 
e 
f 
a 
X’ 
Z’ 
O’ 
c 
Y’ 
HCTĐ 
XIÊN GÓC CÂN 
BƯỚC 2 
 Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O 1 X 1 Z 1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng theo hệ số biến q để vẽ mặt còn lại của vật thể. 
VUÔNG GÓC ĐỀU 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
Y’ 
O’ 
Z 1 
X 1 
X’ 
Z’ 
Z 1 
b/2 
O 1 
O 1 
b 
X 1 
c 
d 
e 
f 
a 
d 
e 
f 
a 
c 
HCTĐ 
XIÊN GÓC CÂN 
BƯỚC 3 
 Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xoá các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể . 
VUÔNG GÓC ĐỀU 
X’ 
Y’ 
Z’ 
Y’ 
X’ 
Z’ 
O’ 
O’ 
 V – BÀI TẬP 
BÀI 1 
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình nón cụt 
 Vẽ HCTĐ vuông góc đều của một hình nón cụt : 
 + Đường kính đáy lớn : 40 mm 
 + Đường kính đáy nhỏ : 30 mm 
 + Chiều cao : 50 mm 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
Y’ 1 
X 1 
O 1 
30 mm 
40 mm 
50 mm 
BÀI 2 
V – BÀI TẬP 
 Vẽ HCTĐ xiên góc cân của một hình chóp đều có đáy là một hình vuông : 
 + Cạnh đáy : 40 mm. 
 + Chiều cao : 50 mm. 
X’ 
Y’ 
Z’ 
O’ 
40 mm 
50 mm 
40 
20 
40 mm 
Hình chiếu trục đo xiên góc cân của hình chóp