Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o dù giê líp 11A2KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨTính:CHƯƠNG V: ĐẠO HÀMĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMQUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVI PHÂNĐẠO HÀM CẤP HAITIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmBài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0..+ Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0){vÞ trÝ ban®Çu t=0}{t¹i t0}{t¹i t}OS’SChất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là:+Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0).Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:Vận tốc tức thờiCường độ dòng điện tức thờiTốc độ phản ứng hóa học tức thờiĐạo hàmĐạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... sự xuất hiện đạo hàm như sauTIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMTIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) vàGiới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm , kí hiệu là: Ta có: TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???Hàm số: Hàm số: TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMBöôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, tínhBöôùc 2: TìmĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa là số gia của đối số tại x0, tính	 là số gia tương ứng của hàm số Ta có: TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMBöôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, tínhBöôùc 2: TìmĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaVí dụ 1: Tính đạo hàm của hàm sốTại x0 = -1 Tại x0 = 1Tại x0 = 2TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMBöôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, tínhBöôùc 2: TìmĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaVí dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) là:Ghi nhớ1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaBài tập về nhà: Böôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, tínhBöôùc 2: TìmCuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?Ứng dụng hàm trong vật lý. Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.Ứng dụng trong hoá học. Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học Sự tăng trưởng dân số theo thời gianỨng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD:Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất. Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tếĐạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng .