Bài giảng Hình học 11 - Bài học 4: Hai mặt phẳng vuông góc

KIỂM TRA KIẾN THỨC1Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b (trong không gian)?Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?abd Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b (trong không gian)?Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với 2 đường thẳng a, b. Trả lời ab’a’Ob 0O 90O2KIỂM TRA KIẾN THỨCCâu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Trả lờid OAB3dAOdBO d(ABO)KIỂM TRA KIẾN THỨCHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC§4. O .I. Góc giữa hai mặt phẳngI.1. Định nghĩaGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng aa’b b'5 0o. I.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Giả sử hai mặt phẳng ( ) và () cắt nhau theo giao tuyến c.Từ điểm I tùy ý trên c dựng trong ( ) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong () đường thẳng b vuông góc với c.c A aB b. I6Góc giữa hai mặt phẳng ( )và () là góc giữa hai đường thẳng a và b( )() = cAI( ), AIcBI(), BIc Góc giữa ( ) và () là góc (AI, BI)I.3. Diện tích hình chiếu của một đa giácCho đa giác H nằm trong mặt phẳng ( ) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng () có diện tích S’Ta cóS’=S.cos SS’ABCC’A’B’H H‘ 7 Với là góc giữa ( ) và ()abcIVí dụCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB bằng a, SA vuông góc với đáy và SA. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).ASBC8c AB. IGiải Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)Ta có	(SBC)(ABC)=BC	ABBC (gt vuông)	SABC (gt SAđáy)	=>(SAB)BC=>SBBC ( ABC)	Từ (1), (2), (3), => ((SBC),(ABC)) = (AB, SB) = . SAB vuông tại A, => tan = = .Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o.9(1)(2)(3)c AB. IBASCII. Hai mặt phẳng vuông gócII.1. Định nghĩaHai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.Mặt phẳng ( ) và () vuông góc với nhau ký hiệu là ( )()c abO10II.2. Các định lýĐịnh lý 1:Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.()a()a( )  ( )()(Chứng minh xem sách giáo khoa)11aVí dụCho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông với đáy (ABCD). Chứng minh rằng mặt phẳng (SBC) vuông với mặt phẳng (SAB).SACDGiảiTa cóCBAB (ABCD hình vuông)CBSA (SA vuông (ABCD))CB(SAB)mà CB(SBC)Vậy (SCB)(SAB)12a()a( ) ( )()aBHệ quả 1Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt kia.( )() a()( )() = ca( )ac c1315a16Hệ quả 2Hai mặt phẳng ( ) và () vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng ( ) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng ( ). .A( )()A ( ), A a a( )a()a17Định lý 2Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.(Chứng minh xem sách giáo khoa) ( )()()()( )()=c c()c16SS’ABCC’A’B’H H ‘ S’=S.cos