Bài giảng Hình học 11 - Tiết 3 - Bài 5: Phép quay

BATiết 3: §5. PHÉP QUAYI. ĐỊNH NGHĨA . Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và lượng giác (OM,OM’) = α được gọi là phép quay tâm O góc quay α.M’MOM’MOChiều quay dươngChiều quay âmVD1: Tìm ảnh của điểm M qua các phép quay:  MO MM’Oa).b).NX: 1) Phép quay là phép đối xứng tâm O. 2) Phép quay là phép đồng nhất. (với k€ Z)Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy điền vào dấu?BACMNPTính chất 1:II. TÍNH CHẤTA’B’ABOTính chất 2: Phép quay biến:● Đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thànhđoạn thẳng bằng nó.● Biến tam giác thành tam giác bằng nó.A’B’C’ABC● Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.I’RoIRNhận xét: Phép quay biến d →d’ (0<α<π) ● Nếu 0 < α ≤ π/2 thì (d,d’)= α. ● Nếu π/2 ≤ α <π thì (d,d’)= π – α.Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O.a) Tìm C’ ảnh của điểm C qua phép quay b)Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay III. BÀI TẬP VẬN DỤNGGIẢI :AD là đường cao nên C’ đối xứng với C qua Dnên AC= AC’ và vuông cân đỉnh ADCBOAC’Bài 2: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía đường thẳng AC hai tam giác đều ABE và BCF.CMR: AF = EC và BACEFMNGiảiXét : Nên theo t/c 1 ta có: AF = EC vàBài 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF đỉnh viết theo chiều dương,O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm của AB.a)Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay IV. BÀI TẬP NHÓMb)Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quaya) biến F, A, B lần lượt thành B, C, D. Biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CDDo đó nó biến tam giác AIF thành tam giác CJBGiảib) biến tam giác AOF thành tam giác CDODCOABFCIJBB'OABCOyxB’A’C’Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy tìm toạ độ điểm A’ là ảnh của A qua GiảiGọi B(3; 0), C(0; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy. biến hình chữ nhật OBAC thành hình chữ nhật OB’A’C’ Dễ thấy B’(0; 3), C’(-4; 0) Từ đó A’(-4;3 )? Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm B(1;-7). Hãy tìm toạ độ điểm B’ là ảnh của B qua ? Viết được PT đường thẳng AB không?? Viết được PT đường thẳng A’B’ không?Nhận xét gì quan hệ đường thẳng A’B’ và đường thẳng AB?CỦNG CỐĐN: TC1:TC2:biến:Đường thẳng d đường thẳng d’Đoạn thẳng AB A’B’ và A’B’ = ABĐường tròn ( I, R ) đường tròn ( I’, R) ABCA’B’C’,ABC = A’B’C’