Bài giảng Toán 11 - Chương IV, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Năm học 2022-2023 - Ngô Thị Hoài Linh

Chương V. ĐẠO HÀM 
 §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM 	 
 3/11/2022 	 
I. Đạo hàm tại một điểm 
1.Vận tốc tức thời 
Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 	 
Giới hạn hữu hạn (nếu có) 
Là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 
I. Đạo hàm tại một điểm 
2. Cường độ tức thời 
Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 	 
Giới hạn hữu hạn (nếu có) 
Là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t 0 
Nhận xét 
Việc tìm giới hạn 
trong đó y = f(x) dẫn tới khái niệm 
ĐẠO HÀM 
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b ) ϶ x 0 . 
Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn) 
Thì giới hạn đó là đạo hàm của hàm số y = f(x ) tại điểm x 0 , kí hiệu: 
Chú ý 
∆x = x - x o gọi là số gia của đối số tại x o 
∆y = f(x ) – f(x o ) = f(x o + ∆x ) – f(x o ) gọi là số gia tương ứng của hàm số y = f(x ) 
 Khi đó 
 3. Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa 
Bước 1. Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 , tính y = f(x 0 + x) - f(x 0 ). 
Bước 2. Lập tỉ số 
Bước 3. Tìm 
Ví dụ : Tính đạo hàm của f(x)=1/x tại x 0 =2 
Giả sử x là số gia của đối số tại x 0 =2 
Vậy f’(2)= - 1/4 
4 . Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số 
Định lý 1 
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x 0 thì liên tục tại điểm đó 
Nhận xét 
Hàm số y=f(x) gián đoạn tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó 
Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 nhưng có thể không có đạo hàm tại điểm đó 
H àm số 
liên tục tại x=0 nhưng không 
có đạo hàm tạị đó (Đồ thị 
là đường liền nhưng bị “gãy” tại 0) 
O 
x 
y 
 f(x) = -x 2 
f(x)=x 
5 . Ý nghĩa hình học của đạo hàm 
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 là hệ số góc tiếp tuyến M o T của (C) tại điểm M(x o ; f(x o )) 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x 0 ϵ (a;b). Gọi (C) là đồ thị HS đó . 
Định lý 2 
5 . Ý nghĩa hình học của đạo hàm 
Định lý 3 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
 M(x o ; f(x o )) là y – y o = f’(x o )(x – x o ) 
trong đó y o = f(x o ) 
Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P): y = x 2 - 5x + 2 tại điểm có hoành độ x o = 1 
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M o (1; -2) là 
y +2 = -3(x – 1) ⇔ y = - 3x + 1 
x o = 1; y o = f(x o ) = -2; 
f’(1) = -3 
II. Đạo hàm trên một khoảng 
Định nghĩa 
Khi đó ta gọi hàm số f’: (a; b) R 
	 x ׀ f’(x) 
Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’ hay f’(x) 
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó 
II. Đạo hàm trên một khoảng 
Ví dụ. Hàm số y = x 3 có đạo hàm y’ = 3x 2 trên khoảng (- ∞; + ∞) 
III. Bài tập