Bài tập Đại số Lớp 11 - Cấp số cộng

CẤP SỐ CỘNG
+ Định nghĩa: , với d là công sai
+ Số hạng tổng quát: 
+ Tổng n số hạng đầu tiên: 
+ Tính chất các số hạng của CSC: 
I- Trắc nghiệm
1. Công thức nào sau đây đúng với CSC có số hạng đầu u1 ,công sai d
 a.un= un +d 	b.un= u1 +(n+1)d c.un= u1 - (n+1)d d.un= u1 +(n-1)d 
2. Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, .Công sai của cấp số cộng này là:
7	 b. 8 	 	c.9	 d.10
3. Cho cấp số cộng có u1= . Hỏi 5 số hạng liên tiếp đầu tiên của của cấp số này là;
4. Cho cấp số cộng u1= -3, u6 = 27. Công sai của cấp số cộng đó là:
	a. 5	b.6	c.7	d.8
5. Cho cấp số cộng u1= 3 , u8 = 24. Công sai của cấp số cộng đó là:
	a.3	b.4	c.-3	d.5
6. Cho cấp số cộng u1= - 0 ,1 ; d = 0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng đó là:
 a.1,6	b.0,5	c.6	0,6
7. Viết 5 số xen giữa hai số 25 và 1 để được CSC có bảy số hạng
a.21; 17; 13; 9; 5	 	b.21; -17; 13; -9; 5 
c.-21; 17; -13; 9; 5 	d. 21; 16; 13; 9; 5
 8. Viết 4 số xen giữa hai sốvàđể được CSC có sáu số hạng
a. 	 	 	b. 
c.	d.
9. Cho CSC (un) với .Số hạng đầu và công sai là
 a.1 ; 3	b.2; 3	 c.3 ; 1	 d.3; 2
10. Số hạng đầu và công sai của CSC (un) vớilần lượt là
 a.4 và 3	 	b.3 và 4 
c.-4 và -3 	d.-3 và -4
11. Cho CSC(un ) thỏa mãnkhi đó
a.u1=3 và d=4 	b.u1=-3 và d=4 
c.u1=4 và d=-3	d. u1=-4 và d= -3
12. Cho CSC có d= -2 và S8 = 72 .Tìm u1
 a.16	 b.-16	c.1/16	 d.-1/16
13. Cho CSC có u1 = -1, d= 2, Sn = 483. Số các số hạng của CSCđó là:
 a.n =20	 b.n= 21	 c.n= 22	d.n= 23
14. Số hạng tổng quát của CSC thỏalà:
 a.un= 5-3n	 b.un= 5+3n	c.un= 5n	 d. un=2-3n 
15. Cho CSC có u2+ u22 = 60. Số hạng thứ 23 là
 a.690	 b.680	c.600	d.500
16. Cho CSC(un ) thỏa mãn Tổng của 346 số hạng đầu là:
 a.242546	b.242000	 c.241000	d.240000
II- Tự luận
Câu 1: Cho các cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -4,1,6,x. Giá trị của x là bao nhiêu
Câu 2: Cho các cấp cộng có các số hạng lần lượt là -7,x,11,y. Giá trị của tổng x+y là bao nhiêu
Câu 3: Trong các số hạng lần lượt là 5,9,13, . Vậy un được viết theo biểu thức nào
Câu 4: Một CSC có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng 13 số hạng đầu là 260. Vậy u13 có giá trị là bao nhiêu.
Câu 5: Một CSC có 6 số hạng, biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17, tổng u2+u4=14. Công sai d có giá trị là bao nhiêu
Câu 6: Một CSC có 7 số hạng. Biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, tổng số hạng thứ ba và thứ sáu bằng 35. Số hạng thứ bảy của CSC là bao nhiêu.
Câu 7: Một CSC có 12 số hạng. Biết rằng tổng 12 số hạng là 144, số hạng thứ 12 bằng 23. Công sai của CSC là bao nhiêu
Câu 8: Một CSC có 15 số hạng. Biết rằng tổng của 15 số hạng đó bằng 225 và số hạng thứ 15 bằng 29. Tìm u1
Câu 9: Một CSC có 10 số hạng. Biết tổng của 10 số hạng là 175 và công sai d=3. Số hạng đầu tiên có giá trị là bao nhiêu.
Câu 10: Cho CSC (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5=10 và u4+u6=26. Tìm công sai và số hạng tổng quát của CSC
Câu 11: Cho dãy số (un) với un= 3+2 . Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1: Cách 1: Ta thấy công sai d= 4-(-1)=5 => x=6+5=11 ; 
Cách 2: Áp dụng tính chất CSC: 2.6=1+x => x=2.6-1=11.
Câu 2: Áp dụng tính chất CSC: 2.x=-7+11 => x=2 ; 
2.11=2+y => y=20. 
Vậy tổng x+y=2+20=22
Câu 3: Đây là CSC, có d=4 và u1=5 
Vậy SHTQ: un= 5 +(n-1)4 = 1+4n.
Câu 4: Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của CSC: 
Sn= ó S13==260 => u13=38
Câu 5: Theo đề, u1+u6=17 ó 2u1+5d=17(1)
 	u2+ u4=14 ó 2u1+4d=14 (2). 
Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3
Câu 6: Theo đề, u1+u7=2u1+6d=30 (1)
U3+u6=2u1+7d=35 (2)
Từ (1) và (2) suy ra u1=0 và d=5 
U7=u1+6d=0+6.5=30
Câu 7: Áp dụng công thức tính tổng:
S12==144 => u1=1 
S12==> d=2
Câu 8: Ta có: S15==225 => u1=1
Câu 9: Ta có: S10= =175 => u1=4
Câu 10: Theo đề, u2-u3+u5=10 ó u1+d –u1-2d +u1+4d=u1+3d=10 (1)
U4+u6=26 ó 2u1+8d= 26 (2)
Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3; SHTQ: un=u1+(n-1)d ó un=1+3n-3=3n-2
Câu 11: un=3+2 
Xét un+1=3+2
=> = => (un) là cấp số nhân có q=	
Ta có: un=19683 ó 3+2= 19863 => n=14
Vậy số 19683 là số hạng thứ 14.