Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý trung học phổ thông - Phần: Điện từ và quang hình học

Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý trung học phổ thông - Phần: Điện từ và quang hình học

CHƯƠNG I

ĐIỆN TÍCH- ĐIỆN TRƯỜNG- ĐIỆNTHẾ

I.1. ĐIỆN TÍCH -ĐIỆN TRƯỜNG

Bài 1. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo vào một điểm bởi hai sợi dây nhẹ không dãn, dài = 40 cm. Truyền cho hai quả cầu điện tích bằng nhau có điện tích tổng cộng q = 8.10-6 C thì chúng đẩy nhau, các dây treo hợp với nhau một góc 900. Lấy g = 10 m/s2.

a/ Tìm khối lượng mỗi quả cầu.

b/ Truyền thêm điện tích q’cho một quả cầu, thì thấy góc giữa hai dây treo giảm đi còn 600. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm của sợi dây treo quả cầu được truyền thêm điện tích này?

ĐS: a. 45 g; b. Nếu q’>0 thì E = = 3,97.105 V/m,  = 490. Nếu q’<0 thì="" e="" ="" 5,06.105="" v/m,="" ="" ="" 180="">

Bài 2. Một vòng dây hình tròn bán kính R mang điện tích Q phân bố đều và nằm có định trong một mặt phẳng thẳng đứng. Một điện tích q (cùng dấu với Q) có khối lượng m nằm cân bằng tại một điểm ở trục vòng dây. Điện tích q được gắn ở đầu một sợi chỉ mảnh cách điện, còn đầu kia của sợi dây buộc vào điểm cao nhất của vòng dây. Toàn bộ đặt trong trường trọng lực.

a) Hãy tìm chiều dài cần thiết của sợi dây đó

b) Nếu điện tích q nằm ở vị trí mà lực điện tác dụng lên nó là lớn nhất thì chiều dài và lực căng dây ở vị trí đó bằng bao nhiêu?

ĐS: a. ; b. .R ; T= .mg

 

docx 46 trang lexuan 67854
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý trung học phổ thông - Phần: Điện từ và quang hình học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TẬP 2P
ĐIỆN TỪ VÀ QUANG HÌNH HỌC
TP.HCM, THÁNG 5 NĂM 2020
LƯU HÀNH NỘI BỘ
MỤC LỤC
CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH- ĐIỆN TRƯỜNG- ĐIỆNTHẾ
I.1. ĐIỆN TÍCH -ĐIỆN TRƯỜNG----------------------------------------------------------------------------------Trang 3
I.2. ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG----------------------------------------------- Trang 6
I.3. ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ GÂY RA BỞI VẬT NHIỄM ĐIỆN CÓ KÍCH THƯỚC ----------Trang 14
I.4. VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI TRONG ĐIỆN TRƯỜNG. PHÂN CỰC ĐIỆN MÔI.----------------------- Trang 24
CHƯƠNG II. TỤ ĐIỆN
II. 1. TỤ ĐIỆN-GIỚI HẠN HOẠT ĐỘNG TỤ ĐIỆN ----------------------------------------------------------Trang 31
II.2. TỤ ĐIỆN PHÓNG ĐIỆN -------------------------------------------------------------------------------- ------Trang 35
CHƯƠNG III. ẢNH ĐIỆN
PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN ------------------------------------------------------------------------------- Trang 46
CHƯƠNG IV. LƯỠNG CỰC ĐIỆN
LƯỠNG CỰC ĐIỆN -------------------------------------------------------------------------------------------Trang 53
CHƯƠNG V. DÒNG ĐIỆN MỘT CHIỀU
V.1. DÒNG ĐIỆN MỘT CHIỀU------------------------------------------------------------------------------------ Trang 58
V.2. KHẢO SÁT DÒNG ĐIỆN MỘT CHIỀU------------------------------------------------------------- ------ Trang 68
V.3. DÒNG ĐIỆN TRONG KHÔNG GIAN. ---------------------------------------------------------------------Trang 74
CHƯƠNG VI.TỪ TRƯỜNG
VI.1. TỪ TRƯỜNG- LỰC TỪ --------------------------------------------------------------------------------------Trang 76
VI.2. ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG------------------------------------------------Trang 79
CHƯƠNG VII.CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 
VII.1. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ----------------------------------------------------------------------------------------Trang 98
VII.2. THANH KIM LOẠI CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG-----------------------------------Trang 102
VII.3. KHUNG DÂY CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ TRƯỜNG------------------------------------------- Trang 117
VII.4. DÒNG ĐIỆN PHU CÔ.------------------------------------------------------------------------------------- Trang 122
VII.5. DÒNG ĐIỆN THẲNG VÀ CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ---------------------------------------------------- Trang 129
VII.6. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TRONG VẬT LIỆU SIÊU DẪN--------------------------------------------- Trang 133
VII.7. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM------------------------------------------------------------------------------------Trang 137
CHƯƠNG VIII. PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
VIII.1. PHẢN XẠ ÁNH SÁNG. GƯƠNG PHẲNG- GƯƠNG CẦU-----------------------------------------Trang 143
VIII.2. HIỆN TƯỢNG KHÚC XẠ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN-------------------------------------------------Trang 146
VIII.3. LĂNG KÍNH- BẢN MẶT SONG SONG ----------------------------------------------------------------Trang 152
VIII.4. LƯỠNG CHẤT CẦU ---------------------------------------------------------------------------------------Trang 154
VIII.5. NGUYÊN LÍ FECMA- HUYGHEN--------------------------------------------------------------------Trang 164
CHƯƠNG IX. CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI 
IX.1. XÁC ĐỊNH QUY LUẬT BIẾN ĐỔI CHIẾT SUẤT------------------------------------------------------Trang 169
IX.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRUYỀN ÁNH SÁNG-----------------------------------------------------Trang 170
IX.3. CHIẾT SUẤT TỔNG HỢP------------------------------------------------------------------------------------Trang 181
CHƯƠNG X. THẤU KÍNH – QUANG HỆ GHÉP
X.1. THẤU KÍNH-------------------------------------------------------------------------------------------------------Trang 192
X.2. THẤU KÍNH GHÉP CÁC QUANG CỤ----------------------------------------------------------------------Trang 199
X.3. HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC-------------------------------------------------------------------------------Trang 210
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
CHƯƠNG I
ĐIỆN TÍCH- ĐIỆN TRƯỜNG- ĐIỆNTHẾ
I.1. ĐIỆN TÍCH -ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo vào một điểm bởi hai sợi dây nhẹ không dãn, dài = 40 cm. Truyền cho hai quả cầu điện tích bằng nhau có điện tích tổng cộng q = 8.10-6 C thì chúng đẩy nhau, các dây treo hợp với nhau một góc 900. Lấy g = 10 m/s2.
a/ Tìm khối lượng mỗi quả cầu.
b/ Truyền thêm điện tích q’cho một quả cầu, thì thấy góc giữa hai dây treo giảm đi còn 600. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm của sợi dây treo quả cầu được truyền thêm điện tích này?
ĐS: a. 45 g; b. Nếu q’>0 thì E = = 3,97.105 V/m, a = 490. Nếu q’<0 thì E » 5,06.105 V/m, a » 180	
Bài 2. Một vòng dây hình tròn bán kính R mang điện tích Q phân bố đều và nằm có định trong một mặt phẳng thẳng đứng. Một điện tích q (cùng dấu với Q) có khối lượng m nằm cân bằng tại một điểm ở trục vòng dây. Điện tích q được gắn ở đầu một sợi chỉ mảnh cách điện, còn đầu kia của sợi dây buộc vào điểm cao nhất của vòng dây. Toàn bộ đặt trong trường trọng lực.
Hãy tìm chiều dài cần thiết của sợi dây đó
Nếu điện tích q nằm ở vị trí mà lực điện tác dụng lên nó là lớn nhất thì chiều dài và lực căng dây ở vị trí đó bằng bao nhiêu?
ĐS: a. ; b. .R ; T= .mg 
Bài 3. Có 4 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng m, điện tích q. Treo 4 quả vào điểm O bằng 4 sợi dây mảnh cách điện dài l, tất cả đặt trong không khí. Khi cân bằng, bốn điện tích nằm tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a=l. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-met trong không khí.
a) Tính lực điện do ba điện tích đặt tại A, B, D tác dụng lên điện tích đặt tại C theo q, l và hằng số điện k.
b) Tính giá trị của q theo m, l và gia tốc trọng trường g.
 Áp dụng bằng số: l=20cm, m=gam, g=10m/s2, k=.
ĐS: a. ; b. .
Bài 4. Tại 8 đỉnh của hình lập phương cạnh a =0,2m ở trong chân không, có đặt 8 điện tích điểm có cùng độ lớn là q = 9.0-8, bốn 
điện tích ở đáy trên có trị số âm, bốn điện tích đáy dưới có trị số dương. Xác định cường độ điện trường tại tâm hình lập phương.
ĐS: 
Bài 5. Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt đối với bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt đó từ phía điện tích còn lại.
ĐS: 
 Bài 6. trong một điện trường tạo bởi một điện tích điểm +q1 và một điện tích điểm -q1, có một đường sức xuất hiện từ +q1 hợ với đoạn thẳng nối hai điện tích một góc . 
a. Hãy tính góc mà đường sức đó hợp với đoạn thẳng trên tại -q1 
b.Thảo luận kết quả thu được câu a) nếu . 
Cho biết công thức tính diện tích chỏm cầu bán kính r, góc mở 2 là .
ĐS: a. nếu .Nếu thì đường sức đi khỏi q1 sẽ đi ra xa vô cùng và không đi tới -q2.
b. Nếu thì phương trình (4) vô nghiệm, khi đó đường sức xuất phát từ q1 dưới góc α không đến được q2. Tức là điện tích q2 không ảnh hưởng đến điện trường của điện tích q1, lúc đó có thể xem q2 như là điện tích thử.
Bài 7. Nguyên tử của một nguyên tố bao gồm hạt nhân mang điện Ze đặt tại tâm (Z là nguyên tử số của nguyên tố, e là điện tích nguyên tố) và lớp vỏ do các electron chuyển động xung quanh hạt nhân tạo thành. Coi phân bố điện tích của lớp vỏ chỉ phụ thuộc khoảng cách r tới tâm hạt nhân với mật độ điện khối như sau:
 nếu 
 nếu 
Trong đó n, A và a là các hằng số.
a) Chỉ ra rằng n phải lớn hơn một giá trị xác định. Tìm giá trị đó.
b) Nguyên tử đang trung hòa về điện, hãy tìm hằng số A.
c) Tìm điện trường và điện thế tại một điểm bất kỳ trong không gian do nguyên tử gây ra.
ĐS : a. n > 3; b. ; c. Khi r < a thì và ; Khi r ≥ a thì và 
Bài 8. Ba đồng xu nhỏ đồng chất, khối lượng m được nối với nhau bằng hai sợi dây nhẹ, không dẫn điện, mỗi dây có chiều dài d. Mỗi đồng xu này có điện tích q. Các đồng xu này được đặt trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang và cách điện (góc hợp bởi giữa các sợi dây này gần bằng 180o). Sau đó người ta thả tự do cho các đồng xu này dao động, người ta nhận thấy chu kỳ dao động của các đồng xu là T. Tìm điện tích q của mỗi đồng xu. 
ĐS: 
Bài 9. Ba mặt mặt cầu kim loại đồng tâm có bán kính R, 2R và 3R. Mặt cầu bán kính 2R tích điện Q. Khoan một lỗ nhỏ trên quả cầu bán kính 2R. Dùng dây dẫn xuyên qua lỗ nhỏ nối hai mặt cầu bán kính R và 3R sao cho dây không tiếp xúc với mặt cầu bán kính 2R, sau đó nối mặt cầu ngoài cùng với đất. 
 a.Tính điện thế ở tại mặt cầu thứ nhất, mặt cầu thứ hai và hiệu điện thế giữa hai mặt cầu.
 b.Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn nối đất và tổng nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở các dây nối trong thời gian dài.
ĐS: a. V1 , V2 = , U12 = ;
b. Điện tích dịch chuyển qua dây dẫn nối đât q’ = Q
W = 
 Bài 10. Mạng tinh thể muối ăn đơn giản là một hình hộp có các iôn trái dấu gồm iôn dương Na (ANa=23) và iôn âm Cl (ACl=35) được đặt tại các nút mạng của khối hộp. Bán kính các iôn này xấp xỉ bằng nhau. Trong bài toán này được coi như những quả cầu cứng, cách điện, tích điện đều, có bán kính giống nhau và đặt sát nhau. Khi khoảng cách giữa các iôn lớn hơn hoặc bằng đường kính iôn thì sự tương tác giữa chúng đơn thuần là tương tác tĩnh điện.
1. Biết khối lượng riêng của muối ăn là . Hãy xác định đường kính trung bình của các iôn.
2. Tính năng lượng tương tác của một iôn tinh thể với tất cả các iôn còn lại.
Khi giải bài toán này có thể sử dụng công thức:
 trong đó 
ĐS: 1. ; 2. 
I.2. ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG 
TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1. Hai quả cầu kim loại, lúc đầu trung hoà về điện, mỗi quả cầu có bán kính r và khối lượng m, được nối với nhau bằng một dây dẫn nhẹ và mềm có chiều dài L. Sau đó các quả cầu được đặt trong điện trường đều có phương song song với đường thẳng nối tâm của hai quả cầu. Các quả cầu đươc giữ đứng yên, cách nhau một khoảng (r << l < L). Xác định tốc độ lớn nhất mỗi quả cầu đạt được sau khi được thả tự do. Bỏ qua tác dụng của trường trọng lực.
ĐS: 
 Khi r << (L + ), ta có : 
+ Khi L >>, ta có : 
Bài 2. Treo quả cầu gỗ vào bản A của tụ bằng sợi dây cách điện dài 10cm, hình vẽ. Nối bản B của tụ với đất. Nối bản A với điện thế 60.000V rồi ngắt điện ngay. Người ta quan sát thấy quả cầu gỗ từ bản A nảy lên,chạm vào bản B rồi này ngược trở lại chạm vào A, nhiều lần như thế. Cuối cùng quả cầu dừng lại, khi dây treo hợp góc so với phương thẳng đứng.
a) Tính hiệu điện thế cuối cùng giữa hai bản tụ song song.
b) Khi quả cầu gỗ đứng yên thì nó đã qua lại giữa hai bản tụ bao nhiêu lần?
ĐS: a. ; b. 22 lần
Bài 3. Hai quả cầu nhỏ tích điện có khối lượng và điện tích lần lượt m1=m, q1=+q; m2=4m, q1=+2q được đặt cách nhau một khoảng a. Ban đầu quả cầu 2 đứng yên và quả cầu 1chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v0. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. 
	a) Tính khoảng cách cực tiểu rmin giữa 2 quả cầu? 
	b) Xét trường hợp a=, tính rmin ?
	c) Tính vận tốc v1, v2 của hai quả cầu khi chúng lại chuyển động ra xa nhau vô cùng?
 Xét khi a=?
ĐS: a. ; b. ; c. 
x
x'
O
M
Bài 4. Điện tích dương q0 được phân bố đều trên dây dẫn mảnh hình tròn, bán kính R.
Một điện tích điểm -q đặt tại M trên trục xx' của đường tròn và cách tâm O của đường tròn một khoản OM = x. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích -q? Hỏi x bằng bao nhiêu để lực điện đó đặt cực đại? Tính lực cực đại đó?
ĐS: x = , Fmax = 
Bài 5. Mô hình máy phát tĩnh điện Kelvin là một vỏ cầu rỗng bằng kim loại có bán kính được tĩnh điện thông qua một chất lỏng có khối lượng riêng . Các giọt chất lỏng từ độ cao được tích cho một hiệu điện thế V0 và rỏ vào trong vỏ cầu qua một lỗ thủng nhỏ (hình vẽ). 
 1. Xác định điện tích của mỗi giọt chất lỏng theo V0, xem rằng các giọt này đều có bán kính .
 2. Biết rằng kích thước của vỏ cầu là khá lớn, một cách định tính hãy chứng minh rằng vỏ cầu kim loại chỉ có thể được tích tới một giá trị điện thế cực đại Vmax nào đó (khi điện thế của vỏ cầu vượt qua giá trị này thì các giọt chất lỏng không còn có thể “lọt” vào trong vỏ cầu được nữa mặc dù chất lỏng vẫn chưa chiếm đầy nó).
 3. Bỏ qua hiện tượng hưởng điện giữa các giọt chất lỏng đang “rơi” đối với vỏ cầu kim loại, tìm Vmax theo các hằng số đã cho của bài toán.
ĐS: 1. ; 3. 
Bài 6. Ở cách xa các vật thể khác trong không gian, có hai quả cầu nhỏ tích điện. Điện tích và khối lượng của các quả cầu lần lượt là q1 = q2 , m1 = 1g; q1= q2, m2 = 2g. Ban đầu, khoảng cách hai quả cầu là a = 1m, vận tốc quả cầu m2 là 1m/s, hướng dọc theo đường nối hai quả cầu và đi ra xa m1 và vận tốc quả cầu m1 là 1m/s, nhưng hướng vuông góc với đường nối hai quả cầu. Hỏi với giá trị điện tích q bằng bao nhiêu thì trong chuyển động tiếp theo, các quả cầu có hai lần cách nhau một khoảng bằng 3m ? Chỉ xét tương tác điện của hai quả cầu.
ĐS: £ q £ hay 0,27C £ q £ 0,32C.
 Bài 7. Một electron bay trong điện trường đều từ một vùng đẳng thế có điện thế sang vùng đẳng thế có điện thế.Mặt phân cách giữa hai vùng đẳng thế là mặt phẳng.Trong vùng đẳng thế electron có vận tốc v1hợp với mặt phân cách một góc . Xác định góc hợp bởi vectơ vận tốc của electron trong vùng đẳng thế với mặt phân cách.Bỏ qua sức cản không khí và tác dụng của trọng lực.
ĐS: 
Bài 8. Cho biết: điện thế do một điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách q một khoảng r trong chân không là VM = k.q/r, với k = 9.109 N.m2/C2; khối lượng và điện tích của êlectron lần lượt là 9,1.10 − 31 kg và − 1,6.10 − 19 C; điện tích của prôtôn là + 1,6.10 − 19 C; 1 eV = 1,6.10− 19 J.
1.Với nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, êlectron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân đứng yên, với bán kính quỹ đạo là ao = 5,29.10 − 11 m. Tính:
lực điện mà hạt nhân hút êlectron và tốc độ của êlectron;
tổng động năng và thế năng của êlectron trong điện trường của hạt nhân (tính theo eV).
2.Hai êlectron, ban đầu, ở cách nhau một khoảng rất lớn và chạy đến gặp nhau với vận tốc tương đối có độ lớn vo = 500 m/s. Tìm khoảng cách nhỏ nhất a mà các êlectron có thể đến gần nhau. Chỉ xét tương tác điện giữa các êlectron.
ĐS: 1a. 8,2.10-8 N ; 2,19.106 m/s; 1b. − 13,6 eV; 2. 4,05 mm
Bài 9.
α
β
Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào vùng không gian giữa hai bản tụ điện phẳng dưới góc a so với mặt bản và ra khỏi dưới góc b (hình bên). Tính động năng ban đầu của hạt, biết điện trường có cường độ E, chiều dài các bản tụ là d. Bỏ qua hiệu ứng bờ của tụ điện
ĐS: 
Bài 10. Hạt proton có khối lượng m ban đầu ở rất xa hạt nhân X có điện tích +ze được bắn về phía hạt nhân với tốc độ ban đầu khi proton cách phía hạt nhân khoảng R thì tốc độ nó chỉ còn . Coi . Hỏi:
a. Khi tốc độ proton chỉ còn thì có cách hạt nhân X bao xa. 
b. Khoảng cách Rmin gần nhất mà proton tới được hạt nhân.
ĐS: a. ; b. 
Bài 11. Trên một mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát có hai quả cầu nhỏ đứng yên, có khối lượng m và M, tích điện trái dấu Q và –Q. Người ta bắt đầu đẩy chầm chậm quả cầu m cho chuyển động về phía quả cầu M cho đến khi tự quả cầu m chuyển động được thì thôi. Đến lúc quả cầu M dịch chuyển được thì người ta lấy đi nhanh các điện tích của nó. Hỏi khối lượng hai quả cầu phải thoả mãn điều kiện nào để chúng có thể chạm được vào nhau sau khi đã tiếp tục chuyển động? Bỏ qua kích thước của hai quả cầu.
ĐS: .
Bài 12. Hai quả cầu kim loại, bán kính r được nối với nhau bằng một sợi dây thép mảnh, dài . Các quả cầu được đặt cách một điện tích điểm Q một đoạn R như hình vẽ (Với ). Hỏi điện tích Q tác dụng lên hệ hai quả cầu một lực bằng bao nhiêu? Điện tích toàn phần của hệ 2 quả cầu bằng 0.
ĐS: Lực hút .
Bài 13. Hai quả cầu có cùng khối lượng m, điện tích q nối với nhau bằng sợi dây dài l. Hệ số ma sát giữa quả cầu và sàn là . Đốt cháy dây nối giữa hai quả cầu. Tính vận tốc cực đại của quả cầu phụ thuộc vào điện tích q.
ĐS: .
Bài 14. Hai quả cầu nhỏ có điện tích và khối lượng lần lượt là q1, m1 ,q2, m2. Ban đầu chúng có vận tốc giống nhau về độ lớn và hướng. Chúng bắt đầu chuyển động vào trong một điện trường đều, sau một khoảng thời gian người ta thấy hướng chuyển động của quả cầu 1 quay đi một góc 600 và độ lớn vận tốc giảm đi hai lần, còn hướng chuyển động của quả cầu 2 thì quay đi 900.
1) Vận tốc của quả cầu 2 thay đổi như thế nào?
2) Xác định các tỷ số theo .
ĐS: 1. Vận tốc quả cầu 2 giảm lần; 2. .
Bài 15. Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Xét hai loại hạt M1 và M2 khối lượng m1 và m2 có điện tích q1 và q2 cùng dấu. Ở thời điểm ban đầu hai hạt được buông ra không vận tốc đầu ở khoảng cách r0 giữa chúng. Bỏ qua trường trọng lực. Tính vận tốc giới hạn v1 và v2 của chúng.
a) Bằng cách tích phân của năng lượng.
b) Bằng cách khảo sát chuyển động của hạt rút gọn M trong hệ quy chiếu khối tâm.
ĐS: ; 
Bài 16. Hai quả cầu kim loại cùng khối lượng m, có bán kính tương ứng là r và 2r, tâm của chúng cách nhau 4r, được đặt trong một điện trường đều E có hướng từ quả lớn đến quả nhỏ. Qủa cầu lớn hơn được tích điện q , quả cầu nhỏ không mang điện. Người ta thả đồng thời các quả cầu. Thời gian giữa va chạm thứ nhất và va chạm thứ hai là . Tìm thời gian giữa lần va chạm thứ n và lần thứ (n +1) và quãng đường mà mỗi quả cầu đi được trong khoảng thời gian ấy. Gia tốc của các quả cầu bằng bao nhiêu sau thời gian đủ lớn. Xem rằng các va chạm là tuyệt đối đàn hồi và thời gian xảy ra va chạm là rất nhỏ. 
ĐS: Thời gian giữa hai va chạm thứ n và n+1 là ; mỗi quả cầu đi được giữa va chạm thứ n và n +1 bằng : ; Sau thời gian đủ lớn gia tốc .
 Bài 17. Ba quả cầu nhỏ có khối lượng m, M, m cùng điện tích Q nối với nhau bằng hai dây nhẹ không dãn và không dẫn điện, chiều dài . Hệ thống được đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Quả cầu giữa khối lượng M được truyền vận tốc theo hướng vuông góc với dây. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 quả cầu m trong quá trình chuyển động.
b) Tính vận tốc của quả cầu M ở thời điểm cả 3 quả cầu lại thẳng hàng.
ĐS: a. ;
b. hoặc .
Bài 18. Ba quả cầu cùng khối lượng m, điện tích cùng dấu, đều bằng q, được nối với nhau bằng ba sợi dây dài , không giãn, không khối lượng , không dẫn điện. Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang, nhẵn. Người ta đốt một trong ba sợi dây đó. 
 a) Xác định vận tốc cực đại vmax của các quả cầu trong quá trình chuyển động.
b) Mô tả chuyển động của các quả cầu sau khi đã đạt được vmax.
ĐS: a. Hai quả cầu 2 bên v1 = v3= ; quả cầu ở giữa v2 =; b. Sau đó hệ dao động tuần hoàn quanh khối tâm G. 
Bài 19. Tại ba đỉnh của một tứ diện đều cạnh a giữ ba quả cầu nhỏ giống nhau có khối lượng và điện tích tương ứng là M và Q. Tại đỉnh thứ tư giữ một quả cầu khác điện tích q, khối lượng m (m << M, Q = 2q). Tất cả các quả cầu được thả đồng thời. Bỏ qua tác dụng trọng lực lên m.
a) Tính độ lớn vận tốc các quả cầu sau khi chúng đã bay rất xa nhau. 
b) Sau khi đã bay ra xa nhau, các quả cầu này chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng tứ diện chứa ba quả cầu M một góc bao nhiêu ?
Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
ĐS: a. v = = ; b. (rad)
Bài 20. Có bốn hạt mang điện giống nhau, khối lượng mỗi hạt là m, điện tích mỗi hạt là q, được giữ trên bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a.
 a) Hãy xác định động năng cực đại của mỗi hạt khi chúng được thả ra đồng thời. 
 b) Hãy xác định động năng của từng hạt khi người ta lần lượt thả từng hạt một sao cho hạt tiếp theo được thả ra khi hạt trước nó đã đi khá xa hệ.
ĐS: a. ; b. Hạt thứ nhất, hai, ba theo thứ tự được thả lần lượt: ; ;
 Bài 21. Một vòng dây mảnh khối lượng M tích điện đều có điện tích Q. Tại điểm A trên vòng có một khe hở nhỏ chiều dài ( rất nhỏ so với bán kính của vòng dây). Vòng được đặt trong mặt phẳng nằm ngang và có thể quay xung quanh trục thẳng đứng đi qua O. Ban đầu vòng đứng yên. Đặt vòng trong một điện trường đều có song song với mặt phẳng vòng dây và vuông góc với OA. Tìm vận tốc cực đại của vòng dây.
ĐS: v = 
Bài 22. Một bình hình cầu bán kính R lớn, chứa đầy một chất lỏng không chịu nén, có khối lượng riêng là r và hằng số điện môi e. Chất lỏng tích điện đều với mật độ điện tích là . Trong bình có hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, không tích điện, được làm bằng chất điện môi, bán kính r ( r<<R) và khối lượng riêng . Hỏi các quả cầu nhỏ nằm ở đâu? Cho gia tốc rơi tự do là g. Bỏ qua sự phân cực của các quả cầu.
ĐS: Hai quả cầu nhỏ nằm cạnh nhau, đều cách tâm quả cầu lớn một đoạn
 .Tuỳ theo vào dấu của hiệu mà các quả cầu sẽ nằm thấp hơn 
(hình vẽ) hay cao hơn so với tâm của quả cầu lớn. 
 Bài 23. Hai tấm kim loại phẳng, rộng, nối đất, đặt hợp với nhau một góc a như hình vẽ. Trên mặt phẳng phân giác và cách giao tuyến của hai tấm một khoảng r đặt một thanh mảnh chiều dài tích điện đều với điện tích tổng cộng Q. Xác định độ lớn lực điện tác dụng lên thanh nếu : a) b) 
ĐS: a. ; b. .
A
B
O
Bài 24. Hai quả cầu nhỏ, mỗi quả có khối lượng m và điện tích q được giữ tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng r bên trông một vỏ cầu cách điện có bán kính OA = OB = r và khối lượng 4m. Hãy xác định vận tốc cực đại của vỏ cầu sau khi thả tự do hai quả cầu. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
ĐS: 
Bài 25. Hai quả cầu nhỏ tích điện 1 và 2, có khối lượng và điện tích tương ứng là m1 = m; q1 = +q; m2 = 4m; q2 = +2q được đặt cách nhau một đoạn a trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Ban đầu giữ hai quả cầu đứng yên. Đẩy quả cấu 1 chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v0, đồng thời buông quả cầu 2:
a) Tính khoảng cách cực tiểu rmin giữa hai quả cầu.
b) Xét trường hợp a = tính rmin.
c) Tính vận tốc u1, u2 của hai quả cầu ( theo vo, rmin) khi chúng lại ra xa nhau vô cùng. Xét trường hợp a = .
ĐS: a. ; b. ; c. .
Bài 26. Hai ion M1 và M2 lần lượt có khối lượng m1, m2 có điện tích q1 và q2 trái dấu, được thả ra không vận tốc ban đầu ở khoảng cách r0 giữa hai ion.
1) Tìm thời điểm t0 các ion sẽ gặp nhau.
2) Tìm khoảng cách r1 mà ta phải thả các ion ra không vận tốc đầu để chúng gặp nhau ở thời điểm t1 = 8t0.
ĐS: 1. ; 2. .
Bài 27. Tại các đỉnh của một đa giác đều gồm 2004 cạnh, có gắn các viên bi giống nhau, mang điện tích giống nhau. Mỗi cạnh đa giác bằng a. Vào một thời điểm nào đó người ta thả một viên bi ra, và sau một khoảng thời gian đủ lâu, người ta thả tiếp viên nằm cạnh viên đã thả lúc trước. Nhận thấy rằng khi đã cách đa giác một khoảng đủ lớn thì động năng của hai viên bi đã thả chênh nhau một lượng bằng K. Hãy tìm điện tích q của mỗi viên bi.
ĐS: .
Bài 28. Hai vật có kích thước nhỏ, khối lượng m1 và m2 , mang các điện tích cùng dấu q1 và q2 nằm cách nhau một khoảng a trong chân không. Hãy tính công của lực điện trường khi thả đồng thời cả hai điện tích cho chúng tự do chuyển động. Xét trường hợp các khối lượng bằng nhau và trường hợp các khối lượng không bằng nhau.
ĐS: a. Trường hợp khối lượng các hạt bằng nhau .
b. Trường hợp các khối lượng m1, m2 khác nhau: .
I.3. ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ GÂY RA BỞI VẬT NHIỄM ĐIỆN CÓ KÍCH THƯỚC
Bài 1.
B
A
M
 Một thanh mảnh thẳng AB, chiều dài L tích điện đều với mật độ điện tích dài , đặt trong không khí.
Xắc định cường độ điện trường và điện thế do thanh gây ra tại điểm M nằm trên trục của thanh cách đầu A của thanh đoạn như HV.
ĐS; ;
Bài 2.
B
A
M
 Một thanh mảnh thẳng AB đặt trong không khí, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài tăng từ A đến B theo quy luật , với ; là biến số theo chiều dài. Xắc định cường độ điện trường và điện thế do thanh gây ra tại điểm M nằm trên trục của thanh cách đầu A của thanh đoạn như HV.
ĐS: ; 
Bài 3. Một thanh mảnh thẳng AB, chiều dài L tích điện đều với mật độ điện tích dài , đặt trong không khí.
Xắc định cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M cách đầu A của thanh đoạn a như HV.
ĐS: 
 ;
 hợp với OX góc thoả mãn: 
Bài 4. Một thanh mảnh thẳng AB, chiều dài L tích điện đều với mật độ điện tích dài , đặt trong không khí.
Xắc định cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M cách trục của thanh đoạn a như HV. 
ĐS: 
 ; hợp với OX góc thoả mãn: 
Bài 5. Một sợi dây có dạng một cung tròn mảnh, bán kính R, góc ở tâm 2α, sợi dây tích điện đều là đặt trong không khí. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại tâm của cung tròn.
ĐS: , 
Bài 6. Thanh nhựa tích điện âm –q uốn thành ½ cung tròn bán kính R có tâm là O.
a.Xác định hướng và độ lớn của cường độ điện trường tại tâm O.
b.Một thanh nhưạ khác tích điện dương +q uốn thành ½ cung tròn bán kính R được nối liền với nhau tạo thành đường tròn (O,R). Xác định cường độ điện trường tại tâm O.
ĐS: a. E= với hướng theo OC; b. E= .
Bài 7. Có hai cung tròn mảnh giống nhau bán kính R có dạng nửa vòng tròn, một cung tròn tích điện đều với mật độ điện tích dài là , cung tròn còn lại tích điện đều với mật độ điện tích dài là . Ghép hai cung tròn nói trên lại với nhau thành một vòng tròn kín rồi đặt trong không khí. Lấy trục OZ đi qua tâm của vòng dây và vuông góc với mặt phẳng chứa vòng dây.Xác định cường độ điện trường và điện thế tại điểm M nằm trên trục OZ, giả sử không có sự phân bố lại điện tích sau khi ghép hai cung tròn lại với nhau.
ĐS: .
Bài 8. Có một nửa vòng trong tích điện trên hình vẽ. Một hạt mang điện trái dấu với điện một điểm nửa vòng tròn đó. Được thả ra từ một điểm rất xa trên đường thẳng AB với vận tốc ban đầu bằng 0. Biết tỉ số vận tốc của hạt khi đi qua A và B . Hãy tìm tỉ số gia tốc của hạt ở hai điểm đó.
ĐS: .
 Bài 9. Điện tích q được phân bố đều trên một vòng dây mảnh, tròn có bán kính R được đặt nằm ngang trong không khí (hình vẽ 1). Lấy trục OZ thẳng đứng trùng với trục của vòng dây. Gốc O tại tâm vòng.
1. Tính điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trên trục Oz với OM = z. Nhận xét kết quả tìm được khi .
2. Xét một hạt mang điện tích đúng bằng điện tích q của vòng và có khối lượng m. Ta chỉ nghiên cứu chuyển động của hạt dọc theo trục OZ. 
a. Từ độ cao h so với vòng dây, người ta truyền cho hạt vận tốc hướng về phía vòng. Tìm điều kiện của để hạt có thể vượt qua vòng dây. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực.
b. Xét có ảnh hưởng của trọng lực, chọn khối lượng m thỏa mãn điều kiện . Chứng tỏ rằng trên trục OZ tồn tại vị trí cân bằng ứng với. Cân bằng đó là bền hay không bền.
ĐS: 1. ;. Khi z >> R thì ; 2a. ; 2b. Cân bằng bền.
Bài 10. Một đĩa mỏng hình tròn bán kính R đặt ngoài không khí, tích điện đều với mật độ điện tích mặt là . Đĩa bị khoét đi một phần bên trong, phần bị khoét đi là một hình tròn bán kính đồng tâm với đĩa tròn ban đầu. Xắc định cường độ điện trường và điện thế tại M cách tâm O của đĩa tròn đoạn Z.
ĐS: ;
Bài 11. Có hai mặt phẳng có dạng bán nguyệt giống hệt nhau bán kính R đặt trong không khí. Hai mặt tích điện đều với mật độ điện tích mặt lần lượt là và . Ghép hai mặt bán nguyệt lại với nhau thành một mặt tròn tâm O bán kính R. Lấy trục OZ đi qua tâm mặt tròn và vuông góc với mặt tròn. Xắc định cường độ điện trường và điện thế tại điểm M nằm trên trục OZ, giả sử không có sự phân bố lại điện tích sau khi ghép hai mặt bán nguyệt lại với nhau.
ĐS: ; 
Bài 12. Một chỏm cầu rỗng bằng kim loại bán kính R, góc ở đỉnh chỏm cầu là như HV. Chỏm cầu tích điện đều với mật độ điện tích mặt là và đặt ngoài không khí. Xắc định cường độ điện trường tại tâm O của chỏm cầu.
ĐS: 
Bài 13. Quả cầu Q bị cắt hai nửa (Lim 1039) 
Một quả cầu dẫn điện có tổng điện tích bị cắt làm đôi. Phải dùng một lực như thế nào để giữ các nửa này với nhau.
ĐS: .
Bài 14. Khi một quả cần kim loại trung hòa về điện, có bán kính R được đặt vào trong một điện trường đều có độ lớn E, có θ là góc giữa chiều của với bán kính đến P. Tính mật độ diện tích mặt . Chứng minh thông lượng điện toàn phần xuất phát và kết thúc trên quả cầu bằng 0.
ĐS: 
CHƯƠNG I
ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TRƯỜNG
I.1. ĐIỆN TÍCH -ĐIỆN TRƯỜNG 
Bài 1.
1. Ban đầu khi cân bằng mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P, Lực điện F và lực căng của dây treo T.
 Ta có: => F = P.tana
 = mg.tana
 m = = 0,045 kg = 45 g
2. Khi truyền thêm điện tích q’> 0 hai quả cầu cùng tích điện dương. 
 = mgtana’
 q2’ = = 1,15.10-6 C
 E1 = = 3.105 V/m
 E2 = = 2,6.105 V/m
 E = = 3,97.105 V/m. 
 tana = ® a = 490
* Nếu sau khi truyền q’< 0 hai quả cầu cùng mang điện tích âm: q1’ = q2’
 = mgtana’
 q1’2 = ® q1’ = - 2,15.10-6 C
 E1 = = 1,6.105 V/m
 E2 = = 4,8.105 V/m
 E = » 5,06.105 V/m
 tana = ® a » 180	
Bài 2. a) 
+ Tính cường độ điện trường tại điểm đặt q:
E = 
+ Vì vật cân bằng tại A nên: ++ = 0 và tg = = 
 l = 
Có: E = = kQ(l-4-R2.l-6)1/2
+ Xét: E’(l) = ...... E’(l) = 0 khi l = .R
 l
 .R 
E
 + 0 -
E’
+ Vậy Emax khi l = .R 
+ Khi đó: T= = .mg 
Bài 3. a.Lực tác dụng vào điện tích đặt tại C như hình vẽ.
 (1)	
Do tính đối xứng nên lực cùng chiều với AC
Chiếu phương trình (1) lên phương AC ta được:
 F = FAC + FDCcos450 + FBCcos450 
® 
b.Xét quả cầu C. Các lực tác dụng vào quả cầu gồm: .
Tại vị trí cân bằng của quả cầu C: 
 ® (như hình vẽ)
 ® Hợp lực của phải có phương của dây treo OC.
Do a=450 nên 
Thay số: .
Bài 4. Vì hệ điện tích phân bố đối xứng nên vectơ 
cường độ điện trường tổng hợp phải nằm dọc 
theo trục đối xứng zz' 
Rõ ràng là hình chiếu của các vectơ cường độ điện trường của các điện tích trên trục zz' đều như nhau. Do đó, ta chỉ cần tính hình chiếu của một trong tám vectơ đó. Trên hình 1.9G ta biểu diễn bốn vectơ nằm trong mặt phẳng BDD'B' ( với ACC'A' cũng có một hình tương tự). ta tính cho một vectơ, chẳng hạn ta có: 
Do đó: 
Hình chiếu của 
Từ đó .
Bài 5. 	Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thể thay đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tích cùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ δR. Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên điện tích mà người ta truyền cho nó. Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức: . Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy ra C = 4πεε0R. Năng lượng của tụ điện này W = Q2/2C = Q2/(8πεε0R). Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một lượng:
∆W = W – W’ = 
Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thực hiện. Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR. Do đó:
F.4πR2.δR = . Từ đây lưu ý rằng δR.<< R, ta tính được:

Tài liệu đính kèm:

  • docxboi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_ly_trung_hoc_pho_thong_phan_dien.docx