Đề cương ôn tập phép biến hình - Phiếu số 1

Ôn tập phép biến hình-Phiếu số 1
A. Lý thuyết cơ bản
1. Phương trình đường thẳng
a/ Phương trình dạng tổng quát (với ), có VTPT .
 Đường thẳng đi qua và có VTPT có phương trình là 
b/ Phương trình tham số (với ), có VTCP .
-Đường thẳng đi qua và có VTPT có phương trình .
-Nếu thì có phương trình chính tắc .
2. Phương trình đường tròn
a/ Đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R có phương trình .
b/ Phương trình dạng với điều kiện là phương trình của một đường tròn có tâm I(a ; b) và bán kính .
3. Biểu thức tọa độ của phép biến hình
a/ Phép tịnh tiến
b/ Phép đối xứng trục
c/ Phép đối xứng tâm
d/ Phép quay
e/ Phép vị tự
B. Bài tập trắc nghiệm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành .
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Nhắc lại kiến thức: Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Ta có: và không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng thành .
Cho và điểm . Biết là ảnh của qua phép tịnh tiến . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Cho điểm và , biết là ảnh của qua phép tịnh tiến . Tìm tọa độ điểm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi . Ta có .
Cho hai đường thẳng song song và . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Có đúng một phép tịnh tiến biến thành 
B. Có vô số phép tịnh tiến biến thành 
C. Phép tịnh tiến theo véc tơ có giá vuông góc với đường thẳng biến thành 
D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.
Lời giải
Chọn B
Có vô số phép tịnh tiến véc tơ với điểm gốc nằm trên và điểm ngọn nằm trên biến thành 
Điểm là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo véctơ .
Ta có và .
Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?
A. Hình vuông.	B. Hình tròn.	C. Đoạn thẳng.	D. Tam giác đều.
Lời giải
Chọn B
· Hình tròn có vô số trục đối xứng – là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đó.
· Tam giác đều có 3 tục đối xứng như hình vẽ
· Hình vuông có bốn trục đối xứng như hình vẽ
· Đoạn thẳng có hai trục đối xứng là đường thẳng đi qua 2 đầu đoạn thẳng và đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử . Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: . Suy ra .
Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.	B. Phép đối xứng tâm.	C. Phép đối xứng trục.	D. Phép vị tự.
Lời giải
Chọn D
Phép vị tự tâm tỷ số biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nên nó không phải là phép dời hình với .
Cho hình bình hành . Ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo véctơ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành điểm vì .
Cho hình thoi tâm . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Phép vị tự tâm , tỉ số biến tam giác thành tam giác .
B. Phép quay tâm , góc biến tam giác thành tam giác .
C. Phép vị tự tâm , tỉ số biến tam giác thành tam giác .
D. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến tam giác thành tam giác .
Lời giải
Chọn A
Ta có: ; ; . Nên chọn phương án	A.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép vị tự tâm tỉ số là phép đối xứng tâm.
Lời giải
Chọn B
Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm . Tọa độ điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi . Vậy .
Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác cân.	B. Hình thang cân.	C. Hình elip.	D. Hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ , cho véctơ . Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo véctơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho . Tỉ số vị tự của phép vị tự tâm , biến thành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Vậy tỉ số .
Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình . Phép vị tự tâm (với là gốc tọa độ) tỉ số biến thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm , bán kính .
Gọi đường tròn có tâm , bán kính là đường tròn ảnh của đường tròn qua phép vị tự .
Khi đó .
Và .
Vậy phương trình đường tròn : .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho vectơ và điểm Tìm tọa độ ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 Vậy 
Cho hình chữ nhật có là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm góc , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Không có.	B. Bốn.	C. Hai.	D. Ba.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có , biến hình chữ nhật có là tâm đối xứng thành chính nó.
Vậy có hai phép quay tâm góc , biến hình chữ nhật trên thành chính nó.
Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ thành điểm sẽ biến điểm thành điểm có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ thành điểm nên vectơ tịnh tiến 
Khi đó, .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
Lời giải
Chọn D
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho , . Phép tịnh tiến theo biến điểm , tương ứng thành , khi đó, độ dài đoạn thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên .
Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
 Cho hình chữ nhật . Phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm thành điểm nào?
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn D
Do là hình chữ nhật nên .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo véctơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Trong mặt phẳng tọa độ , phép tính tiến theo vectơ biến điểm thành điểm sao cho và . Tọa độ của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi . Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là 
Theo đề bài ta có .
Trong mặt phẳng cho điểm và vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: .
Cho hình thoi tâm . Phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm thành điểm nào?
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn D
I
A
C
D
B
Phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm thành điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm thành điểm nào trong các điểm sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.	B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình.	D. Mọi phép quay đều là phép dời hình.
Lời giải
Chọn B
Phép vị tự chỉ là phép dời hình khi .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ của điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi . Khi đó: . Vậy .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải
Chọn A
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì.
Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
A. Phép vị tự tỉ số .	B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép quay.	D. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Lời giải
Chọn D
Phép dời hình là phép bào toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, phép quay tâm góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có phép quay là phép đối xứng tâm ( ký hiệu là )
Vì nên nếu thì , suy ra phương trình .
Xét 
Cho . Vậy .
 Cho hình thoi tâm (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến tam giác thành tam giác .
B. Phép vị tự tâm , tỉ số biến tam giác thành tam giác .
C. Phép quay tâm , góc biến tam giác thành tam giác .
D. Phép vị tự tâm , tỉ số biến tam giác thành tam giác .
Lời giải
Chọn B
Ta có là trung điểm của và nên ta có 
 .
Cho đường thẳng có phương trình . Phép hợp thành của phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến theo biến thành đường thẳng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Chọn D
Giả sử là ảnh của qua phép hợp thành trên (do song song hoặc trùng với ) .
Lấy .
Giả sử là ảnh của qua phép đối xứng tâm .
Giả sử .
Ta có .
Vậy phương trình .
 Trong mặt phẳng , tìm phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 có tâm và bán kính .
Qua phép đối xứng tâm , ảnh của là (vì là trung điểm của ), với là bán kính của .
Vậy phương trình đường tròn là: .
 Trong mặt phẳng , qua phép quay , là ảnh của điểm:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức tọa độ của phép quay:
thì biểu thức tọa độ là: 
Áp dụng vào bài ta có .
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn và đường tròn Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là tâm đường tròn . Ta có 
và bán kính Do đó hai đường tròn này khác tâm và khác bán kính, suy ra sẽ có một tâm vị tự trong và một tâm vị tự ngoài.
Gọi là hai tâm vị tự cần tìm, ta có tỉ số vị tự 
Với đáp A: Ta có 
Vậy đáp A thỏa mãn nên ta Chọn A
Nhận xét: Câu là câu không đáp ứng được yêu cầu của đề thi THPT vì theo khung chương trình của Bộ Giáo Dục thì giảm tải nội dung tâm vị tự của hai đường tròn.
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Véc tơ pháp của tuyến của đường thẳng là . Vì nên véctơ pháp của tuyến của đường thẳng là .
Lấy .
Phương trình đường thẳng là: 
Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 có tâm và bán kính .
 là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ sẽ có tâm và bán kính với .
Vậy .
 Trong mặt phẳng , cho điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho là ảnh của qua phép quay tâm góc quay .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm góc quay , ta có: .
Vậy .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tìm tọa độ điểm là ảnh của điểm qua phép đối xứng tâm 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 là ảnh của qua phép đối xứng tâm khi và chỉ khi nhận là trung điểm .
Vậy .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Phép tịnh tiến biến tam giác tành tam giác . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trọng tâm tam giác và .
Ta có hay .
Lại có mà . Từ đó ta có .
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho véctơ , điểm . Tìm tọa độ của các điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo là: .
Trong mặt phẳng , ảnh của điểm qua phép đối xứng trục là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi . Khi đó .
Ta có .
Ta biết khi và chỉ khi là trung trực của đoạn 
.
Khi nên .
Vậy .
Trong mặt phẳng , cho , điểm . Tìm tọa độ ảnh của điểm qua phép tịnh tiến .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến .
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , . Ảnh của qua phép quay là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm góc quay .
Trong đó: , .
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi và , ta có:
; .
Mà nên: .
Vậy, phương trình ảnh của cần tìm là: .
Cho lục giác đều tâm như hình bên. Tam giác là ảnh của tam giác qua phép quay tâm góc quay . Tìm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
, . .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Giả sử .
Ta có .
Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình . Để phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của . Mà có VTCP .
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .
Vậy .
Trong mặt phẳng , cho vectơ và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vec-tơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Lấy , giả sử .
Do thỏa mãn .
 Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn biết là ảnh của qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ và góc quay bằng .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đường tròn có tâm , bán kính .
Ta có .
Do đó . Vì đây là phép quay nên , suy ra .
Bán kính đường tròn là .
Vậy .
Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay nên vuông góc với .
Phương trình có dạng 
Chọn , là ảnh của qua phép quay nên 
Thay vào : .
Vậy phương trình .
Trong mặt phẳng , cho điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có .
 .
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ biến thành điểm .
Trong mặt phẳng tọa độ , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là điểm thuộc .
.
Thay vào phương trình đường thẳng ta được: .
Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng có dạng: .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn : . Gọi là ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm , tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ . Tính bán kính của đường tròn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có bán kính .
Qua phép vị tự tâm , tỉ số , đường tròn biến thành đường tròn có bán kính là .
Qua phép tính tiến theo vectơ , đường tròn biến thành đường tròn có bán kính .
Vậy của đường tròn là .
 Cho tam giác với trọng tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , của tam giác . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác thành tam giác ?
A. Phép vị tự tâm , tỉ số .	B. Phép vị tự tâm , tỉ số .
C. Phép vị tự tâm , tỉ số 2.	D. Phép vị tự tâm , tỉ số .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì là trọng tâm tam giác nên 
Tương tự và 
Vậy phép vị tự tâm , tỉ số biến tam giác thành tam giác .
Trong mặt phẳng , cho điểm . Gọi là đồ thị hàm số . Phép vị tự tâm , tỉ số biến thành . Viết phương trình đường cong .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Thay tọa độ vào hàm số ta có:
.
Vậy đường cong có phương trình là .
Cho tam giác có diện tích bằng . Phép vị tự tỷ số biến tam giác thành tam giác . Tính diện tích tam giác ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phép vị tự tỉ số biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số .
Theo đề bài ta có phép vị tự tỉ số biến biến tam giác thành tam giác nên .
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm , góc quay . Điểm có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Trong mặt phẳng , cho vectơ và đường tròn . Ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ là đường tròn nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi khi đó ta có .
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn là .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Tìm ảnh của qua phép quay tâm , góc quay .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phép quay tâm , góc quay biến điểm thành điểm với .
Mà .
Trong mặt phẳng , tìm phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn : qua phép đối xứng tâm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm , bán kính .
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm .
Ta có: .
Đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm .
 có tâm , bán kính .
Phương trình đường tròn là: .
Trong mặt phẳng tọa độ , phép quay tâm góc quay biến điểm thành điểm . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Có .
Phương trình đường thẳng qua , vuông góc với có dạng .
Gọi . Do .
Có là ảnh của qua phép quay góc , là ảnh của qua phép quay góc . Vậy chọn .
Trắc nghiệm:
Điểm là ảnh của qua phép quay tâm , góc quay . Vậy chọn .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn và . Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến thành ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Điều kiện để là đường tròn .
Khi đó:
Đường tròn có tâm là , bán kính .
Đường tròn có tâm là , bán kính .
Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành khi và chỉ khi 
.Vậy chọn A
 Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình Hỏi phép vị tự tâm tỉ số biến thành đường tròn nào sau đây:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn	C.
Gọi là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số .
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi và tâm và bán kính của đường tròn .
Ta có: .
Mặt khác: .
Vậy, phương trình đường tròn là 
Cho tam giác có , , Gọi , , lần lượt là ảnh của, , qua phép vị tự tâm tỉ số . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Ta có: , , nên .
Vậy tam giác vuông tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền và bán kính .
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Tam giác là ảnh của tam giác qua phép vị tự tâm tỉ số .
Nên .
Cho ba điểm , , thẳng hàng theo thứ tự đó và . Dựng các hình vuông , (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm góc quay biến điểm thành điểm Gọi là giao điểm của và Giả sử biến thành điểm qua phép quay trên. Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	D.
Do nên vuông cân tại .
Mà . Vì là đường trung bình 
. Ta có 
Vậy .
 Ảnh của điểm qua phép quay tâm góc quay là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn	B.
Gọi là ảnh của qua phép quay tâm góc quay 
Ta có: .
. Vậy .
Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm và bán kính .
Qua phép vị tự tâm tỉ số điểm biến thành điểm ; qua phép quay tâm góc điểm biến thành điểm .
Vậy ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm và bán kính có phương trình: .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép quay tâm góc quay .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Qua phép quay tâm góc quay đường thẳng biến thành đường thẳng vuông góc với .
Phương trình đường thẳng có dạng: .
Lấy . Qua phép quay tâm góc quay , điểm biến thành điểm . Khi đó .
Vậy phương trình đường là .
Cho đường thẳng có phương trình và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi .
Lấy .
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , ta có 
Gọi .
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục là trung điểm của nên .
 là ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục 
 là đường thẳng qua và .
Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm . Gọi là trung điểm của ; , lần lượt là chân đường cao kẻ từ và . Đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là trung điểm của ; , lần lượt là chân đường cao kẻ từ và . Đường tròn đi qua ba điểm , , là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là , tỷ số .
Gọi và lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác .
Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác .
Ta có và do đó .
Mặt khác .
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là: .
Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler.