Giáo án Đại số Lớp 11 - Bài tập hàm số lượng giác - Nguyễn Van Hiệp

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 1 
§ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I. HÀM SỐ siny x 
Bài 1. (Vĩnh Lộc 2017). Tìm tập xác định của hàm số sin 2y x . 
Bài 2. (LTV 2018). Xét hàm số sin 3f x x . Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A) Hàm số đã cho lẻ 
B) Hàm số đã cho có tập giá trị là [-3;3] 
C) Hàm số đã cho có tập xác định là R 
D) Đồ thị hàm số đã cho đi qua gốc tọa độ 
Bài 3. (Chuyên Hạ Long 2019). Tìm tập giá trị của hàm số sin3y x . 
II. HÀM SỐ cosy x 
Bài 1. (Phan Ngọc Hiển 2017). Giá trị lớn nhất của hàm số 3cos2 1y x là 
Bài 2. Tìm tập giá trị của hàm số 
3
cos , ;
4 4
y x x
. 
Bài 3. (Lê Quý Đôn 2018). Xét hàm số cosy x trên đoạn  ; . Khẳng định nào sau đây 
đúng 
A) Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . 
B) Hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; . 
C) Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . 
D) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 0; . 
Bài 4. (Hàn Thuyên 2017). Hàm số 
6
2 cos
y
x
 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng bao nhiêu. 
Bài 5. (Kim Liên 2018). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số cos2y x trên đoạn 
;
3 6
. 
Bài 6. (Chuyên Hạ Long 2019). Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số bên 
dưới 
A) cosy x B) cosy x C) cosy x D) cosy x . 
III. HÀM SỐ tany x 
Bài 1. (Kim Liên 2018). Tìm tập xác định của hàm số tany x . 
Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019). Tìm tập xác định của hàm số tan
4
y x
. 
Bài 3. (Nguyễn Huệ 2018). Tìm tập xác định của hàm số tan 2
6
y x
. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 2 
IV. HÀM SỐ coty x 
Bài 1. (Lê Quý Đôn 2019). Tìm tập xác định của hàm số cot 2y x . 
Bài 2. (Lương Thế Vinh 2018). Tìm tập xác định của hàm số cot
2
x
y . 
V. TOÁN TỔNG HỢP 
Bài 1. (Nguyễn Huệ 2018). Tìm tập xác định của hàm số 1 cos coty x x . 
Bài 2. ( Lương Văn Tụy 2016). Tìm tập xác định của hàm số 
sin 1
cos 1
x
y
x
. 
Bài 3. (Chuyên Sư Phạm 2019). Tìm tập xác định của hàm số tan coty x x . 
Bài 4. (Chuyên Hạ Long 2019). Hàm số nào sau đây lẻ 
A) 
tan
sin
x
y
x
 B) cosy x 
C) 2siny x D) 
cot
cos
x
y
x
 . 
Bài 5. (Kim Liên 2018). Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R 
A) sin
2
y x
 B) tany x 
C) siny x D) sin
6
y x
. 
Bài 6. (Kim Liên 2018). Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;
2
. 
A) cosy x B) tany x 
C) coty x D) siny x . 
Bài 7. (Lê Quý Đôn 2018). Hàm số nào sau đây chẵn 
A) 2siny x B) 3siny x 
C) 2cosy x D) sin cosy x x . 
Bài 8. (Chân Mộng 2017). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ 
A) 2cos siny x x B) siny x 
C) cos siny x x D) sin sin 2y x x 
Bài 9. (Vĩnh Phúc 2017). Khẳng định nào sau đây sai 
A) Hàm số cosy x x là hàm số chẵn 
B) Hàm số siny x là hàm số lẻ 
C) Hàm số cosy x là hàm số chẵn 
D) Hàm số siny x x là hàm số lẻ 
Bài 10. (LTV 2018). Khẳng định nào sau đây đúng? 
A) Hàm số tany x là hàm số chẵn 
B) Hàm số sin 2y x là hàm số lẻ 
C) Hàm số cot 2y x là hàm số chẵn 
D) Hàm số cosy x là hàm số lẻ 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 3 
Bài 11. (Nguyễn Huệ 2018). Trong các hàm số sau: tan 2y x 2018siny x ; cos 3y x ; 
coty x có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó 
A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 
Bài 12. (Lương Thế Vinh 2017). Hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy 
A) sin 2 sin 4y x x B) tan coty x x 
C) 2 2cosy x x x D) 2cos sin 2017y x x . 
Bài 13. (Chuyên Hưng Yên 2018). Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng 
A) 2siny x B) cosy x C) tany x D) 
2coty x . 
Bài 14. (Hàn Thuyên Bắc Ninh 2017). Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;
4
A) 2cosy x B) coty x C) sin 2y x D) cosy x 
Bài 15. (Bình Phước 2017). Xét tính chẵn lẻ của hàm số 2sin 1 cosy x x . 
Bài 16. (LTV 2018). Xét các mệnh đề sau 
(I): Hàm số siny x x tuần hoàn với chu kì 2T . 
(II): Hàm số cosy x x là hàm số lẻ 
(III): Hàm số tany x đồng biến trên từng khoảng xác định 
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
A) 2 B) 1 C) 3 D) 0 
Bài 17. (Chuyên Biên Hòa 2018). Cho các mệnh đề 
(I): Hàm số siny x tuần hoàn với chu kì 
2
T
 . 
(II): Hàm số tany x có tập giá trị là \ |
2
k k
 
 
 
. 
(III): đồ thị hàm số cosy x đối xứng qua trục tung 
(IV): Hàm số coty x đồng biến trên ;0 . 
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng. 
Bài 18. (Chuyên Hạ Long 2017). Tìm chu kì của hàm số sin cos4y x x . 
Bài 19. (Chuyên Biên Hòa 2018). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
21 3 sin 2
4
y x
. 
Bài 20. (Chuyên Trần Phú 2017). Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 4sin 5y x x . 
Bài 21. (Chuyên Hưng Yên 2018). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
cos2 cos 2y x x . 
Bài 22. (Lương Thế Vinh 2017). Tìm trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4sin cosT x x . 
Bài 23. (Bình Phước 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất của sin cosy x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 4 
§ 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
I. PHƯƠNG TRÌNH sinx = m 
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sin sinx 
Bài 1. (Chuyên Hưng Yên 2018). 
Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019). Xác định số điểm biểu diễn tập nghiệm pt 
1
sin
3 2
x
 trên 
đường tròn lượng giác. 
Bài 3. (CSP 2018). Phương trình 
1
sin
2
x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  0;20 . 
Bài 4. (Ams 2019). Tìm tập xác định của hàm số 
1
sin 2
y
x
 . 
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sin f ( ) sin ( )x g x 
Bài 1. (Chuyên Hạ Long 2019). Giải pt sin 2 sinx x . 
Bài 2. (Chuyên Tiền Giang 2019). Giải pt sin3 sinx x . 
Bài 3. (Quảng Nam 2017). Tìm số nghiệm thuộc [0; ] của phương trình 
1
sin
3
x 
Bài 4. (Vĩnh Phúc 2017). Số nghiệm của phương trình sin 2 0x với ;
2 2
x
 là bao nhiêu 
Bài 5. (Nguyễn Tất Thành 2019). Giải pt sin sin 2 0x x . 
II. PHƯƠNG TRÌNH cosx = m 
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG cosx = m 
Bài 1. (Chuyên Trần Hưng Đạo – BT 2018). Giải pt 
1
cos
2
x . 
Bài 2. (Kim Liên 2018). Giải pt 
2
cos
2
x . 
Bài 3. (Chuyên Hưng Yên 2018). Giải pt 
5
cos 1
6
x
. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 5 
Bài 4. (Nguyễn Huệ 2018). Giải pt 0
1
cos 30
2
x . 
Bài 5. (Quảng Nam 2018). Xác định số nghiệm của pt 
1
cos
3
x . 
Bài 6. (Chuyên Sư Phạm 2019). Xác định số nghiệm của pt 
1
cos
3
x trên đoạn  0;3 . 
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG cos ( ) cos ( )f x g x 
Bài 1. (Trung Giã 2017). Phương trình cos3 cosx x có nghiệm là 
III. PHƯƠNG TRÌNH tanx = m 
Bài 1. (THĐ – BT 2018). Giải pt tan3 tanx x . 
Bài 2. (Lê Hồng Phong HCM 2018). Giải pt tan 2 3
6
x
. 
Bài 3. (Kim Liên 2018). Xác định số nghiệm của pt 
5
tan 2 3 0
6
x
 trên khoảng 0;3 . 
Bài 4. (Lê Quý Đôn 2018). Xác định số nghiệm của pt  tan 3 tan , 0;10x x x . 
IV. PHƯƠNG TRÌNH cotx = m 
Bài 1. (Kim Liên 2019). Giải pt cot 1x . 
Bài 2. (Chuyên Biên Hòa 2018). Giải pt 3 cot 3 0x . 
V. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sinf ( ) cos ( ); tan ( ) cot ( )x g x f x g x 
Bài 1. (Kim Liên 2017). Số nghiệm của phương trình sin 2 cosx x trên khoảng ( 2 ;2 ) là 
Bài 2. (LTV 2018). Tập nghiệm của phương trình cos2 sin 0x x được biểu diễn bởi tất cả bao 
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác. 
A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 
Bài 3. (LTV 2018). Tìm m để phương trình sin7 cos2x m có nghiệm. 
VI. TOÁN TỔNG HỢP 
Bài 1. (THĐ – BT – 2018). Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của pt 
sin 0x . 
A) cos 1x B) tan 0x C) cos 1x D) cot 1x . 
Bài 2. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2017). Giải phương trình sin cos 1x . 
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Bài 1. (Hàn Thuyên 2017). Số nghiệm của phương trình 2sin 2 1 0x trên khoảng (0;2 ) là 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 6 
Bài 2. (Kim Liên 2018). Vẽ điểm biểu diễn cho nghiệm pt 2sin 1 0x trên đường tròn lượng 
giác. 
Bài 3. (THĐ – BT2018). Biểu diễn các nghiệm của pt 2sin 1 0x trên đường tròn lượng giác 
Bài 4. (Hàn Thuyên 2017). Số nghiệm của phương trình 2cos2 1 0x trên khoảng (0; ) là 
Bài 5. (Lương Thế Vinh 2017). Giải pt 2sin 2 3 0x có tập nghiệm trong đoạn [0; ] . 
Bài 6. (Trung Giã 2017). Trên khoảng 0 0(0 ;180 ) phương trình nào dưới đây có số nghiệm nhiều 
nhất 
A) 2cot 3x B) 2cos 3x 
C) 2 tan 3x D) 2sin 3x 
Bài 7. (Vĩnh Phúc 2017). Phương trình 2 2sin cos2 cosx x x có nghiệm là 
Bài 8. (Chuyên Sư Phạm 2019). Giải pt 2
7
sin 3cos 2
4
x x . 
Bài 9. (Trung Giã 2017). Tìm m để phương trình 2cos 1 0x m có nghiệm 
Bài 10. (Chuyên Tiền Giang 2019). Xác định số nghiệm của pt sin 2 3cos 0x x trên khoảng 
 0; . 
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI sin x 
Bài 1. (Chuyên THĐ 2018). Giải pt 22sin 5sin 2 0x x . 
Bài 2. (THPT Quốc Gia 2016). Giải phương trình 22sin 7sin 4 0x x . 
Bài 3. (Chuyên Hạ Long 2019). Xác định số nghiệm trên 10;10 của pt 2sin sin 2 0x x . 
Bài 4. (Chuyên Hạ Long 2019). Giải pt 2cos sin 1 0x x . 
Bài 5. (Chuyên Tiền Giang 2019). Giải pt 2cos2 9sin 7 0x x . 
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI cos x 
Bài 1. (Chuyên Hưng Yên 2018). Giải pt 2cos 3cos 2 0x x . 
Bài 2. (Chuyên Biên Hòa 2018). Giải pt 23cos 2cos 5 0x x . 
Bài 3. (Kim Liên 2018). Nếu đặt cos
6
t x
 thì pt cos 2 20cos 11 0
3 6
x x
 trở 
thành pt nào? 
Bài 4. (THĐ BT 2018). Tìm m để pt cos 2 2 3 cos 1 0x m x m có nghiệm thuộc khoảng 
3
;
2 2
. 
3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI tan x VÀ cot x 
Bài 1. (Chuyên Biên Hòa 2018). Giải pt 23tan 6 3 tan 2 3 0x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 7 
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x . 
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asin cosx b x c 
Bài 1. (LTV 2018). Giải pt 3sin cos 0x x . 
Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019). Biết rằng pt 3cos sin 2x x có nghiệm dương bé nhất là 
a
b
(với a, b là các số nguyên dương và phân số 
a
b
 tối giản). Tính 2S a ab . 
Bài 3. (Nguyễn Huệ 2018). Xác định số nghiệm của phương trình sin 3cos 0x x trên khoảng 
 0; . 
Bài 4. (THĐ – BT 2018). Tính tổng các nghiệm của pt 3cos sin 1x x trên đoạn  0;2 . 
Bài 5. (Lương Văn Tụy 2016). Giải pt 3sin 2 cos2 2x x . 
Bài 6. (THĐ – BT 2018). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin 12cosx x m có 
nghiệm. 
Bài 7. (Lương Văn Tụy 2016). Tìm m để phương trình 3sin 2 4cos2 x x m có nghiệm. 
Bài 8. (Chuyên Tiền Giang 2019). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt 
4 3cos sin 2 1 0x x m có nghiệm. 
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 2 2 2 2asin ( ) cos ( ) sin ( ) cos ( ),f x b f x c g x d g x a b c d 
Bài 1. (Lê Hồng Phong 2018). Giải pt sin3 3cos3 sinx x x . 
Bài 2. (Năng Khiếu 2017). Giải phương trình 
22cos 3 sin 1 2sin 3
2
x
x x . 
3. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
Bài 1. (Chuyên Hạ Long 2019). Biết giá trị lớn nhất của hàm số sin3 2cos3 2y x x có dạng 
a b . Tính 2S ab b . 
Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019). Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2sin 2 cosy x x có dạng 
a b . Tính 2S ab b . 
Bài 3. (Lê Quý Đôn 2018). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
22cos 2 3 sin cos 1y x x x . 
4. TOÁN TỔNG HỢP 
Bài 1. (Bình Phước 2017). Tìm m để phương trình 2sin 2 2 cos 2 3x m x m có nghiệm. 
Bài 2. (Chuyên Biên Hòa 2018). Tìm m để pt 2 sin 1 cos 1m x m x m có nghiệm. 
Bài 3. (Vĩnh Phúc 2018). Tìm m để pt 2sin cos 1x m x m có nghiệm trên ;
2 2
. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 8 
§4. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC 
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x 
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 
Bài 1. (CSP 2019). Giải pt 2 23cos sin 2 3sin 1x x x . 
Bài 2. (THĐ – BT 2018). Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2 23sin 2sin cos cos 0x x x x . 
Bài 3. (LTV 2018). Giải pt 2 22sin 3sin cos 5cos 2x x x x . 
Bài 4. (Kim Liên 2018). Giải pt 2 2cos sin 2 3sin 2x x x . 
Bài 5. (Nguyễn Trãi 2017). Giải phương trình 2 2sin 5sin cos 6cos 6x x x x . 
Bài 6. (Trần Phú Hải Phòng 2017). Xác định số nghiệm của phương trình 
2 2 1sin 2sin cos 2cos
2
x x x x trên khoảng 0; . 
Bài 7. (Chuyên Hạ Long 2019). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của pt 
2 26sin 7 3sin 2 8cos 6x x x . 
VIII. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
Bài 1. (Nguyễn Huệ 2018). Tính tổng các nghiệm của phương trình 
sin 2
0
cos 1
x
x
. 
Bài 2. (Huế 1997DCPB). Giải pt 
sin 2
2cos 0
1 sinx
x
x 
. 
Bài 3. (Lê Quý Đôn 2018). Giải pt 
 sin 2 cos 3 cos 2 sin
0
2sin 2 3
x x x x
x
. 
ÔN TẬP TỔNG HỢP CUỐI CHƯƠNG 
Bài 1. (CSP 2018). Tìm tập xác định của hàm số 
1
sin 2
y
x
 . 
Bài 2. (Nguyễn Huệ 2018). Tìm tập xác định của hàm số 
tan
sin 1
x
y
x
. 
Bài 3. (Chuyên Biên Hòa 2018). Tìm tập xác định của hàm số 
2sin 1
tan 2 3
x
y
x
. 
Bài 4. (Kim Liên 2018). Tìm tập xác định của hàm số 
1 cos
1 sin
x
y
x
. 
Bài 5. (Chuyên Biên Hòa 2018). Tìm m để hàm số 
2
8cos 6sin 3sin 4cos 2y x x x x m 
có tập xác định là R. 
Bài 6. (Kim Liên 2019). Hàm số nào sau đây lẻ 
A) siny x x B) 2siny x 
C) cos3y x D) 2 cos2y x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 9 
Bài 7. (Chuyên Biên Hòa 2018). Hàm số nào sau đây lẻ 
A) 2sin cos tany x x x B) 
2
cos 2x
y
x
C) siny x x D) 2coty x . 
Bài 8. (Kim Liên 2019). Tìm tập giá trị của hàm số cos 2019
4
y x
. 
Bài 9. (Bắc Ninh 2018). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2sin 2018
3
y x
. 
Bài 10. (Kim Liên 2019). Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 
3
;
2 2
. 
A) cosy x B) siny x 
C) coty x D) tany x . 
Bài 11. (Nguyễn Huệ 2018). Khẳng định nào sau đây đúng? 
A) Hàm số tany x nghịch biến trên 
3
;
4 4
. 
B) cosy x nghịch biến trên 
3
;
4 4
. 
C) siny x nghịch biến trên ;
4 4
. 
D) siny x nghịch biến trên 
2
0;
3
. 
Bài 12. (Bắc Ninh 2018). Giải các pt 
a) 
1
cos
2
x b) 2sin 3 0x 
c) 22sin 3sin 2 0x x . 
Bài 13. (Chuyên Biên Hòa 2018). Phương trình nào sau đây có nghiệm 
A) 3 sin 3 3 0
3
x
 B) sin3 3 cos3 4x x . 
C) 2cos3 3 0x D) tan 2 3x . 
Bài 14. (Kim Liên 2019). Trong các pt sau, pt nào có nghiệm 
A) 2sin sin 6y x x B) cos
6
x
 . 
C) 2cot cot 5 0x x D) 2cos2 cos 3 0x x . 
Bài 15. (Kim Liên 2019). Xác định số nghiệm của pt sin cos2x x trên khoảng ; . 
Bài 16. (Kim Liên 2018). Có bao nhiêu số nguyên m để pt 12sin 5cosx x m có nghiệm. 
Bài 17. (Nguyễn Huệ 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm: 
sin 2 3cos2 2 1m x x m . 
Bài 18. (Kim Liên 2019). Giải pt 2 2sin 2 3sin cos cos 2x x x x . 
Bài 19. (CSP 2018). Cho biết x thỏa mãn 
sin 3 sin 2 sin
0
2cos 1
x x x
x
. Tính giá trị của sinA x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 10 
Bài 20. (Chuyên Biên Hòa 2018). Tìm m để pt 22 1 cos 2 3 1 sin 2 3 1 0m x m x m có 
đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ; . 
Bài 21. (Nguyễn Huệ 2018). Tìm m để pt 2sin 1 sin 2 sin cosx x m x m x có nghiệm trên 
0;
6
. 
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA (THAM KHẢO, MỖI ĐỀ 45’) 
ĐỀ 1: 
1/(2 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 
2 cos
1 sin
x
y
x
. 
2/(2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2sin( ) 3
2 5
x
f x
 . 
3/(3 điểm). Giải phương trình 
3sin
0
1 cos
x
x
. 
4/(3 điểm). Giải phương trình 2 24sin 2sin 2 2cos 1x x x . 
ĐỀ 2: 
1/(2 điểm). Tìm tập xác định của hàm số tan(2 )
5
y x
 . 
2/(2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 23 cosy x và tìm tập các giá trị của x tại đó y đạt 
gtln. 
3/(3 điểm). Giải các phương trình : a. 
sin 3 cos
0
sin cos
4
x x
x
 b. 3 3sin cos cosx x x 
4/(3 điểm). Giải phương trình 5sin 4cos 5x x . 
ĐỀ 3: 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 
Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho trong mỗi câu 1, 2, 3 dưới đây: 
1/(1 điểm). Cho f(x) = sin2x, g(x) = cos3x. Khi đó ta có: 
A. f là chẵn và g là lẻ B. f là lẻ và g chẵn C. f và g đều chẵn D. f và g đều lẻ. 
2/(1 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số y = 8sinx + 6cosx là: 
A. 8 B. 6 C. 10 D. 14. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  
Để có thể dowload nhiều tài liệu hơn, các em hãy tham gia vào các nhóm học tập của thầy Trang 11 
3/(1 điểm). Số nghiệm trên ( ;5 ) của pt 
1
(sin )cos 0
3
x x là 
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12. 
B. PHẦN TỰ LUẬN. 
4/(2 điểm). Tìm các số a, b để pt asinx+bcosx= 3 1 (1) nhận ;
6 3
 làm nghiệm. 
5/(2 điểm). Với a, b vừa tìm được ở câu 4, hãy giải pt (1). 
6/(3 điểm). Giải pt 
s inx-sin3x+sin5x
0
cos cos3 cos5x x x
. 
ĐỀ 4. 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 
Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho trong mỗi câu 1, 2, 3 dưới đây: 
1/(1 điểm). Cho f(x) = tan4x, g(x) = sin( )
2
x
 . Khi đó ta có: 
A. f là chẵn và g là lẻ B. f là lẻ và g chẵn C. f và g đều chẵn D. f và g đều lẻ. 
2/(1 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số cos(2 ) cos(2 )
4 4
y x x
 là: 
A. -2 B. 
1
2
 C. 2 D. 2 . 
3/(1 điểm). Số giao điểm có hoành độ thuộc [0;4 ] của hai đồ thị y = sinx và y = cosx là 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 0. 
B. PHẦN TỰ LUẬN. 
4/(4 điểm). Giải pt: 2 2
1
cos 2 sin
2
x x . 
5/(3 diểm). CMR tất cả các nghiệm của pt asinx + bcosx = c; ( 2 2 0a b ) được biểu diễn bởi một 
điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác nếu 2 2 2c a b .