Giáo án Đại số Lớp 11 - Chủ đề: Đạo hàm cấp 2 - Trường Trung học Phổ thông Khâm Đức

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ):ĐẠO HÀM CẤP HAI
MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 - Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
 - Cách tính đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp cao.
2. Kĩ năng:
 - Tính thành thạo đạo hàm cấp một, cấp hai.
 - Biết cách tính gia tốc của chuyển động trong các bài toán vật lí.
3. Thái độ:
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 
	1. Giáo viên
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
	2. Học sinh
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
 III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 
 1.Tiếp cận bài học. (7’)
* Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Cho học sinh nhắc lại câu chuyện dân gian Rùa và Thỏ chạy đua. Rút ra ý nghĩa của câu chuyện.
 Bây giờ ta chuyển thành bài toán vật lí lớp 10 đã học. Giã sử trong cuộc thi chạy đua của Rùa và Thỏ, hai con cùng xuất phát tại vị trí A. Sau 30 giây Thỏ chạy đến điểm B và đạt vận tốc 3(m/s). Sau 40 giây Thỏ chạy đến điểm C và đạt vận tốc 5(m/s). Tính gia tốc của Thỏ chạy là bao nhiêu?
* Thực hiện nhiệm vụ học tập
Cho học sinh thảo luận và trình bày lời giải của mình
* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
Gọi học sinh lên trình bày lời giải và giải thích bài làm.
* Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
Giáo viên và học sinh còn lại quan sát theo dõi bài làm của bạn. Cho học sinh nhận xét và điều chỉnh bài làm của bạn nếu sai.
Giáo viên chính xác hóa bài giải: Theo vật lí 10 ta đã học ta chọn mốc thời gian là lúc xuất phát
Theo đề: . Ta có công thức gia tốc là: 
 Vậy gia tốc trong toán học sẽ được tính như thế nào. Đó là ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ta sẽ học trong bài này.
	2.Nội dung bài học: 
*Hoạt động 2: (8’) Định nghĩa đạo hàm cấp hai. 
a)Tiếp cận kiến thức: Tính đạo hàm của các hàm số: 
1. a) 	b) 
2. a) 	b) 
- Cho 4 nhóm thảo luận và trình bày lời giải của mình vào giấy
(nhóm I, II làm bài 1); nhóm III,IV làm bài 2))
Gọi 2 học sinh nhóm I,III lên trình bày lời giải và giải thích bài làm.
Giáo viên và học sinh còn lại quan sát theo dõi bài làm của bạn. Nếu học sinh làm chưa chính xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải được.
Cho 2 học sinh nhóm II,IV nhận xét và điều chỉnh bài làm của bạn nếu sai.
b)Hình thành kiến thức: Từ bài 1. ta có: và 
 Từ bài 2. ta có: và 4) 
- Cho học sinh nhận xét mối quan hệ giữa các hàm số ; và trong mỗi bài trên.
* Nhận xét thấy ; từ đó suy ra 
Vậy ta thấy là đạo hàm 2 lần của.
*Định nghĩa: Cho hàm số có đạo hàm . Nếu cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm và kí hiệu là , tức là: 
c)Cũng cố: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
1) 	2) 	3) 	4) 
- Cho 4 nhóm thảo luận và trình bày kết quả. Nhóm khác nhận xét. Giáo viên nhận xét và kết luận.
Lời giải: 1) 	 2) 
 3) 	 4) 
*Hoạt động 3: (5’) Đạo hàm cấp cao. 
a)Tiếp cận kiến thức: Từ kết quả đạo hàm cấp hai của hàm số: 1) cho học sinh tính đạo hàm lần 3, lần 4.
Gọi học sinh lên trình bày lời giải và giải thích bài làm.
Giáo viên và học sinh còn lại quan sát theo dõi bài làm của bạn. Cho học sinh nhận xét và điều chỉnh bài làm của bạn nếu sai.
b)Hình thành kiến thức: Từ bài trên ta có:
*Định nghĩa: Cho hàm số có đạo hàm cấp . Kí hiệu . Nếu có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp của .
Kí hiệu: hoặc . Viết: .
*Chú ý: Đạo hàm cấp 3 của hàm số là hoặc hay .
c)Cũng cố: Tính đạo hàm cấp ba của các hàm số sau:
1) 	2) 	 
- Cho học sinh thảo luận và trình bày kết quả. Học sinh khác nhận xét. Giáo viên nhận xét và kết luận.
Lời giải: 1) 	 
 2) 
*Hoạt động 4: (10’) Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 
a)Tiếp cận kiến thức: 
Cho học sinh nhắc lại định nghĩa của đạo hàm và ghi lại công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa.
-Học sinh khác nhận xét bài bạn
-Giáo viên chính xác hóa: Cho hàm số xác định trên khoảng (a; b) và . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm 
Kí hiệu: f¢(x0) = 
Đặt là số gia của đối số tại và là số gia của hàm số tại . 
Khi đó : 
b)Hình thành kiến thức: Từ ví dụ ban đầu ta có là gia tốc. Vậy nếu một chất điểm chuyển động với pt: thì vận tốc tại thời điểm của chất điểm đó là 
- Nếu nhận một số gia thì nhận số gia là 
Vậy theo định nghĩa đạo hàm ta có: là gia tốc tức thời của chuyển động.
*Ý nghĩa: Xét một vật chuyển động xác định bởi phương trình với là hàm số có đạo hàm cấp hai.
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của hàm số tại thời điểm kí hiệu là: . Vậy 
*Chú ý: Gia tốc tại thời điểm đặc trưng cho sự biến đổi vận tốc của chuyển động tại thời điểm đó.
c)Cũng cố: 1) Phương trình chuyển động của một chất điểm là: ( với s tính bằng mét(m); tính bằng giây (s)). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm .
 2) Phương trình chuyển động của một chất điểm là: ( với s tính bằng mét(m); tính bằng giây (s)). 
a)Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm .
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11(m/s).
- Cho 4 nhóm thảo luận và trình bày lời giải của mình vào giấy
(nhóm I, II làm bài 1); nhóm III,IV làm bài 2))
Gọi 2 học sinh nhóm I,III lên trình bày lời giải và giải thích bài làm.
Giáo viên và học sinh còn lại quan sát theo dõi bài làm của bạn. Nếu học sinh làm chưa chính xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải được.
Cho 2 học sinh nhóm II,IV nhận xét và điều chỉnh bài làm của bạn nếu sai.
Lời giải: 1) 	 
 2.a) 
 2.b) . Vậy 	 
 3.Luyện tập, cũng cố: (10’) 
Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai, cấp 3, và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cáp hai.
 Bài tập rèn luyện: - Cho 4 nhóm thảo luận và trình bày lời giải của mình vào giấy
(nhóm I bài 1-2); nhóm II làm bài 3-4); nhóm III làm bài 5-6); nhóm IV làm bài 7-8))
Gọi mỗi nhóm đại diện 1 học sinh lên trình bày lời giải và giải thích bài làm.
Giáo viên và học sinh còn lại quan sát theo dõi bài làm của bạn. Nếu học sinh làm chưa chính xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải được.
-Cho học sinh trong nhóm bổ sung nhận xét và điều chỉnh bài làm của bạn nếu sai.
 Câu 1: Cho . Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Đạo hàm cấp 3 của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. .	B. .	C. 	D. 
Câu 4: Phương trình chuyển động của một chất điểm (s tính bằng mét, t >0 tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là ?
A..	B. .	C..	D..
Câu 6: Cho hàm số . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi ?
A. .	B..	C. .	D..
Câu 7: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó là giây, là mét. Gia tốc của chuyển động khi là:
A..	B..	C..	D..
Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó tính bằng giây, tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
A..	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải:
Câu 1: Đáp án B. Ta có:,, 
Câu 2: Đáp án D. Ta có: nên : 
Câu 3: Đáp án A. Ta có: , 
Thay vào: 
Câu 4: Đáp án B. Ta có: .
Câu 5: Đáp án C. Ta có: 
Câu 6: Đáp án B. Ta có: 
Câu 7: Đáp án B. Ta có: .Vậy gia tốc 
Câu 8: Đáp án D. Ta có: 
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi .
4.Vận dụng và mở rộng: (5’) 
a) Vận dụng vào thực tế: Vận dụng đạo hàm cấp 2 vào tính gia tốc của một chuyển động.
b) Mở rộng, đào sâu:
Tính tổng .
A..	B. .	C..	D..
Tìm số nguyên dương thỏa mãn: .
A..	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải:
Đáp án A. Từ nhị thức lấy đạo hàm hai vế:
. 
Thay ta được .
Đáp án C. Xét khai triển nhị thức . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được 
Cho ta được