Giáo án Đại số Lớp 11 - Chương trình học kì 2 - Năm học 2018-2019

 Ngày soạn: 19/1/2019 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. 
- Biết sử dụng máy tính.	
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
- Rèn luyện năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống, 
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
C. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức hoạt động nhóm.
D.Chuổi các hoạt động học:
I. HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG- GIỚI THIỆU(5 phút):
1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Năng lực cần đạt: 
- Giải quyết vấn đề.
- Năng lực quan sát.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
Câu hỏi:Em hãy quan sát các hình dưới đây và nêu những hiểu biết của em về các hình
 Hình 1
	Hình 2
b.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng.
- HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện.
- GV gợi ý khi cần thiết.
c.Báo cáo thảo luận:
- Kết quả của HS 
- HS nhận xét tại chỗ.
d.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
Trả lời câu hỏi:
Hình 1 nói về một nghịch lí của Zê- Nông. 
Nghịch lí này nói về câu chuyện: A-sin chạy đua cùng rùa.
Một ngày nọ, thần A-sin chạy thi với một con rùa. Do được mệnh danh là thần về tốc độ nên A-sin nhường rùa một đoạn, A-sin ở tại , rùa ở tại . Cả hai xuất phát cùng một lúc, theo cùng một hướng và nhiệm vụ của thần A-sin là phải đuổi kịp con rùa.
Chỉ trong nháy mắt, không mấy khó khăn, A-sin đến được . Thế nhưng dù rùa chạy chậm thì vận tốc của nó vẫn lớn hơn 0 và nó đi đến được . Tiếp tục, A-sin đuổi đến thì rùa đến , A-sin đuổi đến thì rùa đến , 
Cứ tiếp tục như thế, các điểm này luôn luôn tồn tại và như thế thì A-sin, một vị thần về tốc độ lại không đuổi kịp một con rùa. Điều này là vô lý theo lẽ thường tình, nhưng hoàn toàn không có gì mâu thuẫn trong lập luận trên, vậy điều gì đang diễn ra?
Hình 1
Hình 2 nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường tròn.
Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình bên). Số cạnh đa giác tăng từ 3
Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận?
Rõ ràng, khi số cạnh không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn.
Hình 2
Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập luận ở trên đúng hay sai? Vì sao?
* GV giới thiệu bài học:
Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân, ).Đặc biệt cho phép giải quyết các bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta không thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài toán liên quan tới sự vô hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay.
II. HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
- Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
3. Năng lực cần đạt: 
- Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4.Cách tiến hành:
4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút)
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần?
Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế nào?
? Ta hình thành dãy số với . 
- Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số?
- Nhận xét xem khoảng cách từ đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ?
- Bắt đầu từ số hạng thứ mấy thì khoảng cách từ tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001? 
a.2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV.
a.3.Báo cáo thảo luận:
- GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát.
- HS trả lời tại chỗ
- Kết quả của HS 
- GV: dãy số với là dãy số giảm, bị chặn dưới bởi số 0, khi n càng tăng thì dãy số càng dần về 0.
a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ:
1.Định nghĩa:
a.Định nghĩa 1:Ta nói rằng dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Khi đó ta viết: hoặc khi 
Quy ước thay cho ta viết tắt và hiểu ngầm 
c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ)
Ví dụ 1: Dãy số với ta xét ở trên thỏa được định nghĩa trên nên nó có giới hạn là 0.
Ví dụ 2: Cho dãy số với Kể từ số hạng thứ trở đi thì ta có Hãy chọn số nhỏ nhất. 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút)
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn là 0.
a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện
a..3.Báo cáo thảo luận:
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG.
- Kết quả của HS 
a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât.
Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn là 0.
Giải:
Ta có : 
Vậy (đpcm)
- GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3.
- GV: HD HS bấm máy tính:
+Nhập 
+ CALC = 
+ CALC = 
+ Kết quả 3
- HS: Khái quát hóa định nghĩa.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng)
b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số có giới hạn là số L khi nếu Kí hiệu: hoặc hoặc khi .
c. Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/ . b/ c/ 
Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai.
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
a/ . b/ c/ 
c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS
+ Các em có thể bấm máy tính để dự đoán kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới hạn.
c.3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng)
Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/ . 
b/ 
c/ 
Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai.
A. 	B. 	 C. 	 D. 
4.3. Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút)
a.Tiếp cận:
- Từ kết quả câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức mới.
b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
	2. Một vài giới hạn đặc biệt :
 a) với k nguyên dương; b) và ;
 c) nếu ; d) Nếu (c là hằng số) thì . 
4.4. Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :(7 phút)
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
- GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm rồi so sánh với .
a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời.
a..3.Báo cáo thảo luận:
Ta có ; ; 
- Ghi nhận kết quả: = .
GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng các công thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây.
a.4.Kết luận:
- GV: Nhấn mạnh, dãy đều phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự các nội dung còn lại trong định lí.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu)
	II. Định lí về giới hạn hữu hạn :
	Định lí 1: 
a. Nếu và thì
+ + 
+ + 
b. Nếu với mọi n và thì và .
c.Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng)
Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:
	 B =
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
 E = 
c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
c.3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)
Đáp số-Câu hỏi 3:
Giải :
 = - 3/2
III. LUYỆN TẬP:(7 phút)
1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu)
Câu hỏi 4:Tìm ?
 A. -2	 B. 	 C. 1 	 D. 0
Câu hỏi 5:Tìm ?
 A. 	 B. -3	 C. 0	 D. 1
Câu hỏi 6:Tìm: ?
A. 	 B. 0	 C. 	 D. 
Câu hỏi 7: Tìm ?
 A. 	B. 	 C. 1	 D. 2
Câu hỏi 8: Tìm ?
A. 	 B. -¥	 C. 0	 D. 
Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà)
 1. 2. 3. 4. 
5. 6. 7. 8.
 9. 10. 11. 12. 
13. 14. 15. 16. 
2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
Lời giải- Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng)
 4B; 5C;6C;7A;8A
IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút)
1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng)
Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi là hình vuông được tô màu thứ n
Khi đó . Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là: với 
Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là:
2. Mở rộng, tìm tòi:(Học sinh nghiên cứu một tuần)
a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu.
b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)?
c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số hay dần ra vô cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:
 1. 	2. 	 3.
 4. 5. 6.
NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH:
Phiếu HT1:
Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/ . b/ c/ 
Câu hỏi 2: Gọi Tìm 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
a/ . b/ c/ 
Phiếu HT2:
Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:
	 B =
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
 E = 
Phiếu HT3:
Câu hỏi 4:Tìm ?
 A. -2	 B. 	 C. 1 	 D. 0
Câu hỏi 5:Tìm ?
 A. 	 B. -3	 C. 0	 D. 1
Câu hỏi 6:Tìm: ?
A. 	 B. 0	 C. 	 D. 
Câu hỏi 7: Tìm ?
 A. 	B. 	 C. 1	 D. 2
Câu hỏi 8: Tìm ?
A. 	 B. -¥	 C. 0	 D. 
Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà)
 1. 2. 3. 4. 
5. 6. 7. 8.
 9. 10. 11. 12. 
13. 14. 15. 16. 
Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng:
Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?
Học sinh nghiên cứu một tuần:
a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu.
b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)?
c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số hay dần ra vô cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:
 1. 	2. 	 3.
 4. 5. 6.
Ngày soạn: 10/2/2019 CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
Kiến thức:
- Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.
- Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực.	
Kỹ năng: 
- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực
- Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số.
Thái độ:
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
Đinh hướng phát triển năng lực:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh:
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. Chuỗi các hoạt động học
GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian)
Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)
Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
H1. . Em có nhận xét gì về hình ảnh sau? 
H2.Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến 2?
H 3. Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến -2?
An rõ ràng không thể bắt Bình nhảy ngay tới B vì Bình sẽ chết, không lẽ An muốn Bình chết, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị chết, Bình có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy An chọn!”
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài: 
Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó: “Giới hạn của hàm số”
 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
	2.1 Đơn vị kiến thức 1 (thời gian )
	a) Tiếp cận (khởi động)
HTKT 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định nghĩa 1.
* Mục tiêu: 
	- Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
	- Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. 
 Xét hàm số .
Cho biến những giá trị khác nhau lập thành dãy số như trong bảng sau. Tính các giá trị của 
 .
 ..
 1
 .
 ..
 ?
Ta thấy rằng tương ứng với các giá trị của dãy là các giá trị cũng lập thành dãy ký hiệu là 
	+ Tìm giới hạn dãy số .
Với mọi dãy số sao cho, thì dãy số tương ứng có giới hạn bằng bao nhiêu ?
 + Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số.
b) Hình thành
Định nghĩa 1: SGK
	+ Củng cố, luyện tập
- Yêu cầu học sinh làm Ví dụ 1
- Ví dụ 1 . Cho hàm số . Chứng minh rằng 
Giải :Hàm số xác định trên 
Giả sử là một dãy số bất kỳ, thảo mãn và khi 
Ta có 
Do đó 
Nhận xét: , 
c) Củng cố : Tính các giới hạn sau
a. b. c. d. 
Đơn vị kiến thức 2 (thời gian )
	HTKT 2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định lí về giới hạn hữu hạn
* Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: 
Câu hỏi 1. Tính .
Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết , 
So sánh giá trị của M và I+J?
	Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi 
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày.
- Dự kiến câu trả lời: 
Vậy M = I+J
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1.
Định lí 1:
	 a) Nếu và thì: 
 (nếu M ¹ 0)
	b) Nếu f(x) ³ 0 và thì L ³ 0 và 
 c) Nếu thì 
+ Củng cố, luyện tập
1. 2. 	3.	
4. 	5. 	6. .
Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên
	2.3 Đơn vị kiến thức 3 (thời gian)
 HTKT 3. Giới hạn một bên
* Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau 
Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích) 
Cho hàm số 
 .
 ..
 1
 .
 ..
 ?
Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy khi và ?
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2
b) Định nghĩa 2(SGK)
Định lí 2: Û 
c) Củng cố.
Ví dụ. Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau .
Câu 1. Cho hàm số: , tìm 
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 2. Cho hàm số , tìm .
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 3. Cho hàm số: , tìm .
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số , tìm.
	A. 	B. 	 C. 	D. 
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (thời gian)
HTKT 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
 -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
.* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L1. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ.
Câu hỏi :Cho hàm số có đồ thị như hvẽ 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng
	 	 	 ......	 
	.........	
PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng
	 	 	 ......	 
	.........	
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
 a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128
 Ví dụ 1: Cho hàm số .
 Tìm và .
 H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?
 H: Học sinh giải thích ntn?
b. Chú ý:
Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, 
?
?
H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ?
HS: Định lý 1 vẫn còn đúng.
+ Củng cố, luyện tập:
- Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực?
Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5.
H: Giải như thế nào?
H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì?
Kết quả ?
Gọi HS lên bảng làm
- Quy tắc tìm :
HS: Ghi nhận kiến thức.
 a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128
 Ví dụ 1: Cho hàm số .
 Tìm và .
Giải:
Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; +).
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và .
Ta có 
Vậy 
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và .
Ta có:
Vậy 
b. Chú ý:
 +) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :
 ; .
+) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc 
Ví dụ 2: Tìm 
Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có:
= = = =
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Ví dụ 5:
2.5 Đơn vị kiến thức 5 (thời gian)
HTKT 5. Giới hạn vô cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt .
* Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt 
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
 L1: Tính giới hạn: 
 L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.
	H1. Khi thì 
	H2. 
	H3. 
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu.
 - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Đại diện nhóm trình bày.
- Dự kiến câu trả lời:
TL1. . Khi thì 
 TL2. 
TL3. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi .
- GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:
- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK
- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu.
- thì 
- Giáo viên đưa đến nhận xét.
- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:
 * , , 
- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt.
+ Củng cố, luyện tập
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:
 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).
 Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta có .
Kí hiệu: hay khi .
Nhận xét : 
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên dương.
b) nếu k là số lẻ
c) nếu k là số chẵn.
2.6 Đơn vị kiến thức 6 (thời gian)
HTKT 6. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
* Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương .
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
1. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3.
PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3
Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
 - Tìm giới hạn 
Yêu cầu học sinh: 
 - Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . 
 - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
 a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
HS: Ghi nhận kiến thức.
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
 a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
L > 0	+ ∞	+ ∞
	- ∞	- ∞
L < 0	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞
Ví dụ : Tìm 
2. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 4.
PHIẾU HỌC TẬP SÔ 4
Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn thương .
 - Tìm giới hạn 
Yêu cầu học sinh: 
 - Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương . 
 - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
 a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
 b. Quy tắc tìm giới hạn của thương 
HS: Ghi nhận kiến thức.
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
 a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
b. Quy tắc tìm giới hạn của thương 
	Dấu của g(x)	
L	± ∞	Tuỳ ý	0
L > 0	0	+	+ ∞
	- 	- ∞
L < 0	+	- ∞
	- 	+ ∞
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , 
Ví dụ : Tìm a) b)
3. LUYỆN TẬP (thời gian)
 * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
1. HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận
2. Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm làm các câu hỏi tự luận.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Câu 1. bằng
 A.5 B. 7 C. 9 D. 
Câu 2: bằng
 A. -1 B. 1 C. 2 D. 
 Câu 3. Cho hàm số: , tìm 
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số , tìm .
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 5. bằng
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số , tìm.
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 8. bằng
 A.1/2 B. 1/4 C. -1/4 D.-1/2
 Câu 9. bằng
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 10. bằng
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 ( có thể BTVN)
Bài tập 1. Tính các giới hạn sau:
1. 	2. 	
3. 	4. 	
5. 	6. 
Bài tập 2. Tính các giới hạn sau:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 
Bài tập 3. Tính các giới hạn sau:
 1. 2. 3. 4.
Bài tập 4. Tính các giới hạn sau:
1. 2.
+ Thực hiện
	- Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm và làm việc nhóm vào bảng phụ với câu hỏi tự luận.
	- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.
+ Báo cáo, thảo luận
	- GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu.
	- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi.
	- GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (
4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian)
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, ) (thời gian)
Học sinh nghiên cứu và là các bài tập sau?
*Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát triển, sau x năm kể từ bây giờ là: T(x) = năm . Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt được tới mức Giới hạn là bao nhiêu? 
Bài tập thêm:
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và kỹ năng biến đổi toán học, yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau.
1. 	2.
3. 	4. 
5. 	6. 
 7. Cho hàm số . Tìm đề tồn tại giới hạn . 
 8. 9. 
 10. 11. 
+ Thực hiện
	- Học sinh làm việc cá nhân giải bài vào vở bài tập.
	- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.
+ Báo cáo, thảo luận
	- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài.
	- GV nhận xét và bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh nhất cho từng bài.
Ngày soạn: 24/2/2019 CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Mục tiêu của bài:
Kiến thức:
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản.
Kỹ năng: 
- Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Thái độ:
- Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tòi.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày.
Đinh hướng phát triển năng lực:
(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...)
II. Chuẩn bị của giáo viê