Giáo án Hình học Lớp 11 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng song song

Chủ đề 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Thời lượng dự kiến: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song.
- Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. 
2. Kĩ năng
- Nắm được cách chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
- Vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
3.Về tư duy, thái độ	
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức về hai mặt phẳng song song.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Giới thiệu cho học sinh về hình ảnh thực tế của hai mặt phẳng song song.
* Tiếp nhận và nêu các hình ảnh thực tế khác về hai mặt phẳng song song trong cuộc sống.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song và các tính chất của nó. Hiểu cách chứng minh các định lí, hệ quả liên quan. Nắm được phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song. Nhận diện được các yếu tố, tính chất của hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. Định nghĩa
Hai mặt phẳng đgl song song nếu chúng không có điểm chung.
(a) // (b) Û (a)Ç(b) = Æ
Ví dụ 1. Cho hai mặt phẳng song song và . Đường thẳng d nằm trong . Hỏi d và có điểm chung không?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Kết quả 1
(a) // (b), d Ì (a) Þ d // (b)
II. Tính chất
Định lí 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng thì song song với .
Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (a) qua trung điểm I của SA và song song với mặt phẳng (ABC).
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với .
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với .
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp (mỗi nhóm chứng minh một hệ quả).
Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:
a) Mp (Sx, Sy) // mp(ABC).
b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Định lí 3: Nếu một mp cắt một trong hai mp song song thì cũng cắt mp kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Hệ quả: Hai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
* Đọc hiểu ví dụ 1 - SGK.
Ghi nhớ (phương pháp 1 chứng minh hai mặt phẳng song song)
Kết quả 2.
- Từ I kẻ đường thẳng IM // AB (M là trung điểm của SB). 
- Từ I kẻ đường thẳng IN // AC (N là trung điểm của SC).
Vậy mặt phẳng (a) là mặt phẳng (IMN).
Ghi nhớ
Ghi nhớ
Ghi nhớ (Phương pháp 2 chứng minh hai mặt phẳng song song)
Ghi nhớ
Kết quả 3. 
a) Sx // BC Þ Sx // (ABC).
Tượng tự, Sy // (ABC). Từ đó suy ra Mp (Sx, Sy) // mp(ABC).
b) Tương tự, Sz // (ABC)
Þ Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp đi qua S và song song với (ABC).
Ghi nhớ
III. Định lí Thales
Ba mp đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
* Tự phát biểu được định lí Ta-lét trong không gian trên cơ sở phát biểu được định lí Ta-lét trong mặt phẳng.
* Nếu , là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì . 
IV. Hình lăng trụ và hình hộp
· H.lăng trụ A1A2 An.A'1A'2 A'n
– Hai đáy: A1A2 An và A'1A'2 A'n là hai đa giác bằng nhau.
– Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2 song song và bằng nhau.
– Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, là các hình bình hành.
– Các đỉnh: A1, A2, , A'1, A'2,...
· Người ta gọi tên của hình lăng trụ dựa vào tên của đa giác đáy.
· Hình lăng trụ có đáy là hbh đgl hình hộp.
Ví dụ 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hình hộp là một hình lăng trụ
b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.
c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.
* Chỉ ra được các yếu tố của hình lăng trụ: mặt đáy, cạnh bên, mặt bên, đỉnh.
* Gọi tên được các hình lăng trụ.
Kết quả 4.
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
e) Đúng.
V. Hình chóp cụt
· Định nghĩa:
H.chóp cụt A1A2 An.A'1A'2 A'n
– Đáy lớn: A1A2 An
– Đáy nhỏ: A'1A'2 A'n
– Các mặt bên: A1A'1A'2A2, 
– Các cạnh bên: A1A'1, 
· Tính chất
– Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
– Các mặt bên là những hình thang.
– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng qui tại một điểm.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
* Chỉ ra được các yếu tố của hình chóp cụt: mặt đáy, cạnh bên, mặt bên, đỉnh.
* Nhận xét được tính chất của các yếu tố.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢.
a) CMR (BDA¢) // (B¢D¢C).
b) CMR đường chéo AC¢ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA¢ và B¢D¢C.
c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC¢ thành ba phần bằng nhau.
d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA¢C¢C. Xác định thiết diện của mp(A¢IO) với hình hộp đã cho.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Đ1. 
a) A¢D // B¢C, A¢B // D¢C
Þ (BDA¢) // (B¢D¢C).
b) 	G1 = AC¢ Ç A¢O
	G2 = CO¢ Ç AC¢
c) AG1 = G1G2 = G2C¢ = .
2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên AC, BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho . Hai đường thẳng song song với AB kẻ từ M và N cắt AD, AF lần lượt tại M’, N’.
Chứng minh rằng:
a) (CBE) // (ADF)
b) M’N’ // DF
c) NM // (DEF)
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Đ2.
a) CB // AD, BE // AF
Þ (CBE) //(ADF)
b) Dùng định lí Thales đảo trong mặt phẳng.
Þ Þ M’N’ // DF.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh biết thêm những điều thú vị về các nhà khoa học, qua đó yêu thích hơn về khoa học và toán học.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
- Tìm hiểu những nét chính cuộc đời và sự nghiệp của nhà bác học Ta-lét.
Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ).
Ông đã du lịch nhiều nơi, do đó đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào công thức ấy ông đã tính toán được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bóng của nó.
Talét còn là một nhà thiên văn học. Ông đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ có nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ông đã nhận thức sai về trái đất vì ông cho rằng trái đất nổi trên nước, vòm trời hình bán cầu úp trên mặt đất. 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì .
D. Nếu đường thẳng d song song với mp thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp.
Hướng dẫn:
- Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc và có thể chéo nhau, ta loại B.
- Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì hai mặt phẳng và có thể cắt nhau, ta loại C.
- Nếu đường thẳng d song song với mp thì nó có thể chéo nhau với một đường thẳng nào đó nằm trong , ta loại D.
à Chọn A.
Cho đường thẳng và đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây không sai?
A. (P) // (Q) a // b	B. a // b(P) // (Q)
C. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P)	D. a và b chéo nhau.
Đáp án: Chọn C.
Hãy chọn câu đúng:
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
	Đáp án: Chọn D.
Hãy chọn câu sai:
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Đáp án: Chọn B.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng d có đặc điểm gì?
A. d có thể cắt (Q) hoặc nằm trong(Q).	B. d song song với (Q).
C. d song song với (Q).	D. d nằm trong (Q).
Đáp án: Chọn B.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	 A. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.
	 B. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
	 C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
	 D. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.
Đáp án: Chọn D.
Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
	 A. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.
	 B. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song.
	 C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
	 D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.
Đáp án: Chọn A.
Cho hai mặt phẳng song song và , đường thẳng . Có mấy vị trí tương đối của và 
	 A. 	 B. 	 C. 	D. 
Đáp án: Chọn D.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Người ta định nghĩa: “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó”. Hỏi hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có mấy mặt chéo?
	A. 6.	 B. 8.	C. 10.	D. 4.	
Đáp án: Chọn A.
Cho đường thẳng và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
	 A. 	B. và chéo nhau.
	 C. và 	D. 
Đáp án: Chọn C.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	 A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với 
	 B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong 
	 C. Nếu hai đường thẳng phân biệt và song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì 
	 D. Nếu đường thẳng song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong 
Đáp án: Chọn A.
Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai đường thẳng và lần lượt nằm trong và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	 A. và chéo nhau.
	 B. và song song.
	 C. và có thể cắt nhau, song song, chéo nhau.
	 D. và cắt nhau.
Đáp án: Chọn C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (NOM) cắt (OPM).
B. (MON) // (SBC).
C. .
D. (NMP) // (SBD).
Đáp án: Chọn B. 
THÔNG HIỂU
2
Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành.
B. Các đường thẳng , , , đồng quy.
C. // 
D. là hình chữ nhật.
Đáp án: Chọn D. 
Cho hình lăng trụ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. // 	B. // .
C. AB // 	D. là hình chữ nhật.
Đáp án: Chọn D. 
Cho hình hộp Khẳng định nào dưới đây là sai?
	 A. là hình chữ nhật.
	 	 B. //
	 C. Các đường thẳng đồng quy.
	 D. là hình bình hành.
Đáp án: Chọn A.
Cho hình hộp có các cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai?
	 A. //	B. //
	 C. là hình bình hành.	D. là một tứ giác.
Đáp án: Chọn A.
Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
	 A. cạnh.	 B. cạnh.	C. cạnh.	D. cạnh.
Đáp án: Chọn A.
Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
	 A. cạnh.	 B. cạnh.	C. cạnh.	D. cạnh.
Đáp án: Chọn C.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi theo thứ tự là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?
	 A. //	B. //
	 C. cắt 	D. 
Đáp án: Chọn B.
Cho hình hộp . Gọi I là trung điểm AB. Mpcắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình chữ nhật.	 B. Hình bình hành.	 C. Tam giác.	 D. Hình thang.
Đáp án: Chọn D.
Cho hình lăng trụ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	 A. //	B. //
	 C. là hình chữ nhật.	D. //
Đáp án: Chọn C.
Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm của và Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?
	 A. 	 B. 	C. 	D. 
Đáp án: Chọn B.
Cho hình hộp . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác . Khẳng định nào sau đây không sai?
	 A. là hình vuông.	B. là hình bình hành.
	 C. là hình chữ nhật.	D. là hình thoi.
Đáp án: Chọn B.
Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A’C’cắt B’ D’ tại O'. Khi đó sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án: Chọn D.
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. (AA’B’B) // (DD’C’C).
B. (BA’D’) // (ADC’)
C. A’B’CD là hình bình hành.
D. BB’D’D là một tứ giác.
Đáp án: Chọn B. 
VẬN DỤNG
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác vuông.
D. Tam giác đều.
Đáp án: Chọn D.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (BCA’)	B. (BC’D)	C. (A’C’C)	D. (BDA’).
Đáp án: Chọn B.
Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án: Chọn B.
Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
	 A. 	B. C. D. 
Đáp án: Chọn B.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Tam giác đều. Một mặt phẳng song song với và qua điểm thuộc cạnh (không trùng với hoặc ). Thiết diện của và hình chóp là hình gì?
	 A. Hình hình hành. 	B. Tam giác vuông.	
	 C. Tam giác cân.	D. Tam giác đều.	
Đáp án: Chọn D.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi lần lượt là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng.
	 A. .	B. .	
 C. .	D. .
Đáp án: Chọn C.
Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
	 A. Hình thang.	 B. Tam giác.	C. Hình bình hành.	D. Hình chữ nhật.
Đáp án: Chọn A.
Cho lăng trụ có đáy là hình thang, . Măt phẳng đi qua cắt các cạnh lần lượt tại . Tứ giác là hình gì?
	 A. Hình thang.	 B. Hình bình hành.	 C. Hình thoi.	D. Hình vuông.
Đáp án: Chọn A.
Cho hình chóp có đáy là tam giác thỏa mãn Mặt phẳng song song với cắt đoạn tại sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu?
	 A. 	 B. 	 C. 	D. 
Đáp án: Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S. ABC bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 1.
Đáp án: Chọn A.
VẬN DỤNG CAO
4
(SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Gọi là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng .
Ta có song song với nên suy ra song song với .
Gọi là trung điểm , ta có .
Do đó thiết diện là hình thang cân .
Kẻ tại , . Do và nên thuộc đoạn .
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có 
.
Mặt khác nên .
Suy ra . 
(THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên sao cho . Mặt phẳng qua cắt các cạnh , , lần lượt tại , , . Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao của và . Ta có là trung điểm của đoạn thẳng , .
Các đoạn thẳng ,, đồng quy tại .
Ta có: 
.
Tương tự: 
Suy ra:.
(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn là đỉnh của hình chữ nhật”.
Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong 20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn. Cứ hai đường kính là hai đường chéo một hình chữ nhật. Vậy .
Xác suất cần tìm .
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương cạnh . Các điểm theo thứ tự đó thuộc các cạnh sao cho . Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì , , lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà và nên ta có . Chứng minh tương tự ta có . Do đó .
Qua , kẻ . Qua , kẻ . 
Qua , kẻ .
Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lập phương là lục giác .
Dễ thấy , và tam giác là tam giác đều vì . Do đó 
Suy ra: .
Tương tự thì .
Ta có .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Hai mặt phẳng song song
- Hiểu được định nghĩa hai mặt phẳng song song.
- Nắm được các tính chất hai mặt phẳng song song.
- Chỉ ra được các yếu tố của hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
-Trả lời được các khẳng định liên quan đến các tính chất hai mặt phẳng song song mở rộng.
- Hiểu được các yếu tố song song của các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt mở rộng.
- Xác định được thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp khi cắt các hình trên bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng nào đó.
- Vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
- Tính được diện tích thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ khi cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.