Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 5: Khoảng cách (Bản hay)

Kế hoạch bài dạy 
Lớp 11 - KHOẢNG CÁCH (Thời gian 45 phút)
I. MỤC TIÊU
Học xong bài này học sinh đạt các yêu cầu sau
- Nhận biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Nhận biết được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Tính được khoảng cách giữa một số đồ vật đơn giản có tính chất là điểm, đường thảng và mặt phẳng.
- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
II. CHUẨN BỊ
- Phần mềm vẽ hình toán học: Để vẽ hình minh họa (nếu có)
- Máy tính, máy chiếu (có thể thay thế bằng hình vẽ sẵn trên giấy khổ lớn)
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Hoạt động 1: Nhận biết một số bài toán thực tế dẫn đến khái niệm
a. Học sinh nhận biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng thông qua bài toán sau
Bài toán 1: Trên mặt bàn phẳng hình chữ nhật đặt một viên bi, viên bi không chạm vào bất kỳ mép bàn nào. Xác định khoảng cách bé nhất từ viên bi đến một mép bàn.
 * Học sinh thực hiện các thao tác sau
- Vẽ hình mô tả mặt bàn là một mặt phẳng (P). Viên bi là một điểm O trong mặt phẳng, mép bàn là đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a.
M là một điểm bất kỳ trên a khác điểm H.
+ Nhận xét so sánh về độ dài của 2 đoạn thẳng OH và OM.
- Đo OH.
Hình thành kiến thức
Vậy OH là khoảng cách bé nhất từ điểm O đến một điểm bất kỳ thuộc a. 
b. Học sinh nhận biết khoảng cách ngắn nhất từ vị trí cô giáo đứng đến cuối lớp thông qua quan sát trực tiếp
* Học sinh thực hiện các thao tác sau
- Gọi vị trí cô giáo đứng là một điểm, cạnh của chân tường cuối lớp là một đường thẳng. Xác định hình chiếu vuông góc từ điểm cô giáo đứng đến chân tường cuối lớp. Nhận ra được khoảng cách ngắn nhất là đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Nhận ra được ví dụ này có cùng mô hình toán học với bài toán ở phần a. 
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a được ký hiệu là d(O;a).
 H là hình chiếu vuông góc của O trên a thì
 d(O;a) = OH
Hoạt động 3: Luyện tập
Gv nêu câu hỏi cho 4 nhóm làm bài 
Cho tam giác ABC vuông tại A. có AB = 3cm, 
AC=4cm. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
A
H
* Học sinh thực hiện các thao tác 
- Vẽ hình 
B
C
- Nhận ra khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là độ dài đường cao AH hạ từ A của tam giác vuông. 
Hoạt động 4: Vận dụng
GV nêu câu hỏi cho 4 nhóm học sinh.
Gợi ý cho học sinh và gọi từng nhóm lên trả lời
Gv chốt.
Bài 1:Cho tam giac ABC. Tính khoảng cách từ điểm A đến BC biết
BC=2a và 
* Học sinh thực hiện các thao tác 
- Vẽ hình 
- Nhận ra khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến AC.
- Học sinh nhận ra khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là độ dài đường cao hạ từ B của tam giác đều.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Hoạt động 1: Nhận biết một số bài toán thực tế dẫn đến khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
a. Học sinh nhận biết khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thông qua bài toán sau
 Bài toán 1: Xác định khoảng cách từ bóng đèn đến mặt sàn nhà là bao nhiêu?
* Học sinh thực hiện các thao tác sau
- Vẽ hình mô tả mặt sàn là một mặt phẳng (P). Bóng đèn là một điểm O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) .
M là một điểm bất kỳ trong (P) khác điểm H.
+ Nhận xét so sánh về độ dài của 2 đoạn thẳng OH và OM.
- Tính OH
Hình thành kiến thức
Vậy OH là khoảng cách bé nhất từ điểm O đến một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) . 
b. Học sinh trả lời câu hỏi sau
 Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét và không cong. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì đúng hay sai? Vì sao? 
* Học sinh nhận xét được
Cây cao 25m là sai. Lá bay theo đường xiên. Chiều cao của cây phải tính từ ngọn và vuông góc với mặt đất.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
Khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P) được ký hiệu là d(O;(P)).
 H là hình chiếu vuông góc của O trên a thì
 d(O;(P)) = OH
Hoạt động 3: Luyện tập 
GV nêu câu hỏi? 
Trong không gian cho mp(P) và một điểm M không nằm trên mp(P). Nêu cách xác định khoảng cách từ M điểm đến mặt phẳng (P).
* Học sinh nhận ra được cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Hình thành kiến thức
 Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với mp(P)
 Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
 Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d tại H Þ MH ^ mp(P) Þ d(M;(P)) = MH
Bài tập 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB).
* Học sinh vẽ hình làm bài
S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD). Qua O kẻ OI vuông góc với AB 
Þ (SOI) ^ (SAB). Kẻ OH ^ SI Þ OH ^ (SAB) Þ d(O;(SAB)) = OH
Ta có: AC = BD = a, OI = . Xét DSAO ta có: SO = SA - AO = 
Xét DSOI: = + = Þ OH = a
Vậy: d(O; (SAB)) = a. 
Hoạt động 4: Vận dụng
GV nêu câu hỏi cho 4 nhóm học sinh.
Gợi ý cho học sinh và gọi từng nhóm lên trả lời
Gv chốt.
Bài tập 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc , có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a.
K
D
C
B
A
S
H
O
Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
* Học sinh vẽ hình làm bài
 Hạ 
Trong (SOK) kẻ 
. 
Ta có đều ; 
Trong tam giác vuông OBC có:
Trong tam giác vuông SOK có:
Vậy 
Hoạt động 5: Hướng dẫn tự học ở nhà
a. Ôn tập nội dung bài học và trả lời các câu hỏi
- Bài học hôm nay học thêm được điều gì? những từ khóa nào trong bài em cần chú ý?
- Em hãy tìm những ví dụ trong cuộc sống hằng ngày mà có thể giải thích được bằng cách vận dụng những kiến thức của bài học.
b. Thực hành giải bài tập 3, 4a, 7 (T119-120) trong SGK Toán lớp 11. 
Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực cho học sinh
Thông qua các hoạt động 1, 2, 3 học sinh trải nghiệm, bước đầu hiểu được khái niệm khoảng cách là gì và thực hành tính khoảng cách. Từ đó có cơ hội góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Thông qua hoạt động 4: Học sinh được thực hành vận dụng kiến thức vào bài tập toán từ đó phát triển tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.