Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương III: Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Trần Minh Hiếu

Giáo viên hướng dẫn: Lê Thị Từ Mẫn
Giáo sinh thực hiện: Trần Minh Hiếu
Lớp giảng dạy: 11A1-11A5	 	Ngày soạn giáo án: 10/03/2021
Tuần: 26	Ngày thực hiện giảng dạy: 16/03/2021
Tiết dạy: .
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
(tiết 1)
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
1. Về kiến thức:
- Học sinh biết rõ định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Hs biết định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng 
2. Về kĩ năng:
- Học sinh vận dụng được các định nghĩa để giải được các bài tập trong SGK và vận dung vào đời sống thực tế.
- Kĩ năng tự nhận thức và kĩ năng giải bài tập.
3. Về thái độ:
- Tư duy vấn đề toán học logic, phát huy tư duy sáng tạo và tư duy phản biện, tư duy khái quát hóa, 
- Có hứng thú trong quá trình học tập, chủ động, tích cực, tự giác tham gia các hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
- Giáo án, sách giáo khoa, chuẩn bị kiến thức kỹ năng.
- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập,...
2. Học sinh:
- Đọc, nghiên cứu trước nội dung bài mới trước khi đến lớp.
- Chuẩn bị SGK, vở ghi và đồ dùng học tập
3. Về phương pháp và hình thức tổ chức dạy học:
- Sử dụng phương pháp vấn đáp, gợi mở và giải quyết vấn đề.
- Hình thức tổ chức hoạt động trao đổi giữa thầy và trò.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn đinh tổ chức: (1 phút)
- Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
	Gợi vấn đề: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng tạo thành góc . Vậy thì trong không gian, hai đường thẳng vuông góc được xác định như thế nào, chúng có giống như bên mặt phẳng hay không ?. Chúng ta sẽ tìm hiểu bài hôm nay.
Thời gian
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng – trình chiếu
Hoạt động 1: Tìm hiểu góc giữa hai vectơ trong không gian
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian.
Định nghĩa:
Trong KG, cho , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho: , khi đó ta gọi góc 
là góc giữa hai vectơ và , kí hiệu là .
VD1: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa cặp vectơ sau đây:
 và 
 và 
- Các mặt của tứ diện đều ABCD có tính chất như thế nào ?
- Để xác định góc giữa 2 vectơ chúng ta làm sao ?
- GV hướng dẫn làm câu a
Vẽ 
- 
- GV gọi HS lên làm câu b
- Gọi HS khác nhận xét.
- Nhận xét.
- Ghi bài
- Ghi định nghĩa (SGK/93).
- Đứng tại chỗ trả lời.
- Các mặt của tứ diện đều là tam giác đều.
- Đưa chúng về cùng một góc.
- Ghi bài.
- Vẽ 
- Do CH là đường trung tuyến của cũng là đường phân giác nên
-
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian.
Định nghĩa:
Trong KG, cho , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho: , khi đó ta gọi góc 
là góc giữa hai vectơ và , kí hiệu là .
VD1: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa cặp vectơ sau đây:
 và 
 và 
Giải:
a. 
Vẽ 
- 
b. 
Vẽ 
- Do CH là đường trung tuyến của cũng là đường phân giác nên
-
Hoạt động 2: Tìm hiểu tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
2. tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Trong không gian cho hai vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức:
. 
- Từ đây ta có thể suy ra:
Từ công thức trên ta suy ra được góc .
VD2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=1. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa 2 vectơ và 
- Để dựa vào định nghĩa xác định góc giữa 2 vectơ trên thì rất là khó nên ở đây, chúng ta sẽ dử dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết bài toán.
- Tích vô hướng của 2 vectơ ?
- Sử dụng quy tắc 3 điểm để tính , cụ thể thì ta sẽ mượn điểm C. Vậy được phân tích như thế nào theo quy tắc 3 điểm đây ? Sau đó hãy tính 
- Tính 
-Nhận xét.
- Ghi nhận
- Ghi đề và vẽ hình
-
-
Do 
Và 
- Do đó: 
Vậy 
2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Trong không gian cho hai vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức:
. 
VD2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=1. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa 2 vectơ và
. 
Giải:
Ta có:
Mặt khác:
Do
Và 
Nên 
Vậy .
Hoạt động 3: tìm hiểu nội dung vectơ của đường thẳng
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
1. Định nghĩa: (SGK/94)
 - Hãy nêu khái niệm vectơ chỉ phương trong mặt phẳng?
- Nếu là VTCP của d thì có phải là VTCP của d không?
- Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước?
- Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và biết một VTCP cho trước?
 - Hai đường thẳng song song có cùng một VTCP hay không?
- vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với đường thẳng .
- phải
- có một đường thẳng.
- chỉ có một đường thẳng.
- có cùng một VTCP hoặc hai VTCP của chúng cùng phương.
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
1. Định nghĩa
Vectơ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu giá của Vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d. 
2. Nhận xét
a) Nếu là VTCP của d thì cũng là VTCP của d.
b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn có thể xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một VTCP của nó.
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương.
Hoạt động 4: củng cố
BT1: Cho hình lập phương , xác định góc giữa cặp vectơ
- GV hướng dẫn xác định góc của hai vectơ. Do 2 vectơ có cùng điểm đầu A nên
- Gọi 2 bạn lên làm những cặp vectơ còn lại.
- Ta sẽ sử dụng định nghĩa để xác định góc của các cặp vectơ 
- 
- Tương tự, GV kêu HS đứng dậy trả lời các câu còn lại.
- Gọi HS khác nhận xét.
- Nhận xét đáp án.
BT1: 
- Ghi nhận
Ta sẽ sử dụng định nghĩa để xác định góc của các cặp vectơ 
- 
BT1: Cho hình lập phương , xác định góc giữa cặp vectơ
- 
- 
-
IV. RÚT KINH NGHIỆM