Giáo án Toán 11 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 1 
CHUÛ ÑEÀ 
1. 
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ 
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 
 Baøi 01 
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC 
I – ðỊNH NGHĨA 
1) Hàm số sin 
 Quy tắc ñặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x 
sin : 
 sin
x
x y x
→
=
ℝ ℝ
֏
ñược gọi là hàm số sin, kí hiệu là sin .y x= 
 Tập xác ñịnh của hàm số sin là .ℝ 
2) Hàm số côsin 
 Quy tắc ñặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x 
cos : 
 cos
x
x y x
→
=
ℝ ℝ
֏
ñược gọi là hàm số sin, kí hiệu là cos .y x= 
 Tập xác ñịnh của hàm số cô sin là .ℝ 
3) Hàm số tang 
 Hàm số tang là hàm số ñược xác ñịnh bởi công thức ( )
sin
 cos 0 ,
cos
x
y x
x
= ≠ kí hiệu là tan .y x= 
 Tập xác ñịnh của hàm số tany x= là D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
4) Hàm số côtang 
 Hàm số côtang là hàm số ñược xác ñịnh bởi công thức ( )
cos
 sin 0 ,
sin
x
y x
x
= ≠ kí hiệu là cot .y x= 
 Tập xác ñịnh của hàm số coty x= là { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ 
II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
1) ðịnh nghĩa 
 Hàm số ( )y f x= có tập xác ñịnh D ñược gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số 0T ≠ sao 
cho với mọi Dx ∈ ta có: 
 ● Dx T− ∈ và D.x T+ ∈ 
 ● ( ) ( )f x T f x+ = . 
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên ñược gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn ñó. 
Người ta chứng minh ñược rằng hàm số siny x= tuần hoàn với chu kì 2T π= ; hàm số cosy x= 
tuần hoàn với chu kì 2T π= ; hàm số tany x= tuần hoàn với chu kì T π= ; hàm số coty x= tuần 
hoàn với chu kì .T π= 
2) Chú ý 
● Hàm số ( )siny ax b= + tuần hoàn với chu kì 0
2
T
a
π
= . 
● Hàm số ( )cosy ax b= + tuần hoàn với chu kì 0
2
T
a
π
= . 
● Hàm số ( )tany ax b= + tuần hoàn với chu kì 0T
a
π
= . 
● Hàm số ( )coty ax b= + tuần hoàn với chu kì 0T
a
π
= . 
● Hàm số ( )1y f x= tuần hoàn với chu kì 1T và hàm số ( )2y f x= tuần hoàn với chu kì 2T thì hàm 
số ( ) ( )1 2y f x f x= ± tuần hoàn với chu kì 0T là bội chung nhỏ nhất của 1T và 2T . 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 2 
III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ðỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
1) Hàm số siny x= 
 ● Tập xác ñịnh D = ℝ , có nghĩa xác ñịnh với mọi ;x ∈ ℝ 
 ● Tập giá trị [ ]1;1T = − , có nghĩa 1 sin 1;x− ≤ ≤ 
 ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa ( )sin 2 sinx k xπ+ = với ;k ∈ℤ 
 ● Hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
 − + +   
 và nghịch biến trên mỗi khoảng 
3
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
  + +   
, ;k ∈ℤ 
 ● Là hàm số lẻ nên ñồ thị hàm số nhận gốc tọa ñộ O làm tâm ñối xứng. 
2) Hàm số cosy x= 
 ● Tập xác ñịnh D = ℝ , có nghĩa xác ñịnh với mọi ;x ∈ ℝ 
 ● Tập giá trị [ ]1;1T = − , có nghĩa 1 cos 1;x− ≤ ≤ 
 ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa ( )cos 2 cosx k xπ+ = với ;k ∈ℤ 
 ● Hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng ( )2 ; 2k kπ π π− + và nghịch biến trên mỗi khoảng 
( )2 ; 2k kπ π π+ , ;k ∈ℤ 
 ● Là hàm số chẵn nên ñồ thị nhận trục tung làm trục ñối xứng. 
3) Hàm số tany x= 
 ● Tập xác ñịnh D \ , ;
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 ● Tập giá trị ;T = ℝ 
 ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,π có nghĩa ( )tan tanx k xπ+ = với ;k ∈ℤ 
 ● Hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng ; , ;
2 2
k k k
π π
π π
 − + + ∈  
ℤ 
 ● Là hàm số lẻ nên ñồ thị hàm số nhận gốc tọa ñộ O làm tâm ñối xứng. 
x
2
π
−
π−
y
2
πO3
2
π
−
π 3
2
π
4) Hàm số coty x= 
 ● Tập xác ñịnh { }D \ , ;k kπ= ∈ℝ ℤ 
 ● Tập giá trị ;T = ℝ 
 ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì ,π có nghĩa ( )tan tanx k xπ+ = với ;k ∈ℤ 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 3 
 ● Hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng ( ); , ;k k kπ π π+ ∈ℤ 
 ● Là hàm số lẻ nên ñồ thị hàm số nhận gốc tọa ñộ O làm tâm ñối xứng. 
x
2
π
−
π−
y
2
πO3
2
π
−
π 3
2
π2π− 2π
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Vấn ñề 1. TẬP XÁC ðỊNH 
Câu 1. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 2017 .
sin
y
x
= 
 A. D .= ℝ B. { }D \ 0 .= ℝ 
 C. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ D. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
Câu 2. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 sin .
cos 1
x
y
x
−
=
−
 A. D .= ℝ B. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ D. { }D \ 2 , .k kπ= ∈ℝ ℤ 
Câu 3. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 .
sin
2
y
x
π
=
  −   
 A. D \ , .
2
k k
π   = ∈ 
   
ℝ Z B. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ Z 
 C. ( )D \ 1 2 , .
2
k k
π   = + ∈ 
   
ℝ Z D. ( ){ }D \ 1 2 , .k kπ= + ∈ℝ Z 
Câu 4. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 .
sin cos
y
x x
=
−
 A. D .= ℝ B. D \ , .
4
k k
π
π
   = − + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. D \ 2 , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D \ , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
Câu 5. Hàm số 1 1tan cot
sin cos
y x x
x x
= + + + không xác ñịnh trong khoảng nào trong các khoảng 
sau ñây? 
 A. 2 ; 2
2
k k
π
π π
  +   
 với .k ∈ℤ B. 32 ; 2
2
k k
π
π π π
  + +   
 với .k ∈ℤ 
 C. 2 ; 2
2
k k
π
π π π
  + +   
 với .k ∈ℤ D. ( )2 ;2 2k kπ π π π+ + với .k ∈ℤ 
Câu 6. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số cot 2 sin 2 .
4
y x x
π = − +  
 A. D \ , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ B. D .=∅ 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 4 
 C. D \ , .
8 2
k k
π π   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D .= ℝ 
Câu 7. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 23 tan .
2 4
x
y
π = −   
 A. 3D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ B. D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. 3D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
Câu 8. Hàm số cos2
1 tan
x
y
x
=
+
 không xác ñịnh trong khoảng nào trong các khoảng sau ñây? 
 A. 32 ; 2
2 4
k k
π π
π π
  + +   
 với .k ∈ℤ B. 2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
 − + +   
 với .k ∈ℤ 
 C. 3 32 ; 2
4 2
k k
π π
π π
  + +   
 với .k ∈ℤ D. 32 ; 2
2
k k
π
π π π
  + +   
 với .k ∈ℤ 
Câu 9. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 
2
3 tan 5
.
1 sin
x
y
x
−
=
−
 A. D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ B. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. { }D \ , .k kπ π= + ∈ℝ ℤ D. D .= ℝ 
Câu 10. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số sin 2.y x= + 
 A. D .= ℝ B. [ )D 2; .= − +∞ C. [ ]D 0;2 .π= D. D .=∅ 
Câu 11. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số sin 2.y x= − 
 A. D .= ℝ B. { }\ , .k kπ ∈ℝ ℤ C. [ ]D 1;1 .= − D. D .=∅ 
Câu 12. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 .
1 sin
y
x
=
−
 A. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ B. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D .=∅ 
Câu 13. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 sin 2 1 sin 2 .y x x= − − + 
 A. D .=∅ B. D .= ℝ 
 C. 5D 2 ; 2 , .
6 6
k k k
π π
π π
 
 = + + ∈
  
ℤ D. 5 13D 2 ; 2 , .
6 6
k k k
π π
π π
 
 = + + ∈
  
ℤ 
Câu 14. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 25 2 cot sin cot .
2
y x x x
π = + − + +   
 A. D \ , .
2
k
k
π   = ∈ 
   
ℝ ℤ B. D \ , .
2
k k
π
π
   = − + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. D .= ℝ D. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ 
Câu 15. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số tan cos .
2
y x
π =   
 A. D \ ,
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ . B. D \ 2 ,
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ . 
 C. D = ℝ . D. { }D \ ,k kπ= ∈ℝ ℤ . 
Vấn ñề 2. TÍNH CHẴN LẺ 
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 
 A. sin .y x= B. cos .y x= C. tan .y x= D. cot .y x= 
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 
 A. sin .y x=− B. cos sin .y x x= − 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 5 
 C. 2cos sin .y x x= + D. cos sin .y x x= 
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 
 A. sin 2 .y x= B. cos .y x x= C. cos .cot .y x x= D. tan .
sin
x
y
x
= 
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 
 A. sin .y x= B. 2 sin .y x x= C. .
cos
x
y
x
= D. sin .y x x= + 
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có ñồ thị ñối xứng qua trục tung? 
 A. sin cos 2 .y x x= B. 3sin .cos .
2
y x x
π = −   
 C. 
2
tan
.
tan 1
x
y
x
=
+
 D. 3cos sin .y x x= 
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? 
 A. 2cos sin .y x x= + B. sin cos .y x x= + 
 C. cos .y x=− D. sin .cos3 .y x x= 
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có ñồ thị ñối xứng qua gốc tọa ñộ? 
 A. cot 4 .y x= B. sin 1.
cos
x
y
x
+
= C. 2tan .y x= D. cot .y x= 
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? 
 A. sin .
2
y x
π = −   
 B. 2sin .y x= C. cot .
cos
x
y
x
= D. tan .
sin
x
y
x
= 
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? 
 A. 21 sin .y x= − B. 2cot . sin .y x x= 
 C. 2 tan 2 cot .y x x x= − D. 1 cot tan .y x x= + + 
Câu 25. Cho hàm số ( ) sin 2f x x= và ( ) 2tan .g x x= Chọn mệnh ñề ñúng 
 A. ( )f x là hàm số chẵn, ( )g x là hàm số lẻ. 
 B. ( )f x là hàm số lẻ, ( )g x là hàm số chẵn. 
 C. ( )f x là hàm số chẵn, ( )g x là hàm số chẵn. 
 D. ( )f x và ( )g x ñều là hàm số lẻ. 
Câu 26. Cho hai hàm số ( ) 2
cos 2
1 sin 3
x
f x
x
=
+
 và ( ) 2
sin 2 cos3
2 tan
x x
g x
x
−
=
+
. Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. ( )f x lẻ và ( )g x chẵn. B. ( )f x và ( )g x chẵn. 
 C. ( )f x chẵn, ( )g x lẻ. D. ( )f x và ( )g x lẻ. 
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có ñồ thị ñối xứng qua gốc tọa ñộ? 
 A. 
3
1
.
sin
y
x
= B. sin .
4
y x
π = +   
 C. 2 cos .
4
y x
π = −   
 D. sin 2 .y x= 
Câu 28. Mệnh ñề nào sau ñây là sai? 
 A. ðồ thị hàm số siny x= ñối xứng qua gốc tọa ñộ .O 
 B. ðồ thị hàm số cosy x= ñối xứng qua trục .Oy 
 C. ðồ thị hàm số tany x= ñối xứng qua trục .Oy 
 D. ðồ thị hàm số tany x= ñối xứng qua gốc tọa ñộ .O 
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 
 A. ( )2 cos sin 2 .
2
y x x
π
π
 = + + −  
 B. sin sin .
4 4
y x x
π π     = − + +       
 C. 2 sin sin .
4
y x x
π = + −  
 D. sin cos .y x x= + 
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? 
 A. 4 cos .
3
y x x
π = + −   
 B. 2017 cos .
2
y x x
π = + −   
 C. 20182015 cos sin .y x x= + + D. 2017 2018tan sin .y x x= + 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 6 
Vấn ñề 3. TÍNH TUẦN HOÀN 
Câu 31. Mệnh ñề nào sau ñây là sai? 
 A. Hàm số siny x= tuần hoàn với chu kì 2 .π 
 B. Hàm số cosy x= tuần hoàn với chu kì 2 .π 
 C. Hàm số tany x= tuần hoàn với chu kì 2 .π 
 D. Hàm số coty x= tuần hoàn với chu kì .π 
Câu 32. Trong các hàm số sau ñây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 
 A. siny x= B. siny x x= + C. cos .y x x= D 
sin
.
x
y
x
= 
Câu 33. Trong các hàm số sau ñây, hàm số nào không tuần hoàn? 
 A. cos .y x= B. cos 2 .y x= C. 2 cosy x x= . D. 1 .
sin 2
y
x
= 
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 .
4
y x
π = −   
 A. 2 .
5
T
π
= B. 5 .
2
T
π
= C. .
2
T
π
= D. .
8
T
π
= 
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 .
2
x
y
 = +   
 A. 4 .T π= B. 2 .T π= C. 2 .T π=− D. .T π= 
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số ( )
1
sin 100 50 .
2
y xπ π=− + 
 A. 1 .
50
T = B. 1 .
100
T = C. .
50
T
π
= D. 2200 .T π= 
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số cos2 sin .
2
x
y x= + 
 A. 4 .T π= B. .T π= C. 2 .T π= D. .
2
T
π
= 
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số cos3 cos5 .y x x= + 
 A. .T π= B. 3 .T π= C. 2 .T π= D. 5 .T π= 
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số ( )3cos 2 1 2 sin 3 .
2
x
y x
 = + − −   
 A. 2 .T π= B. 4T π= C. 6T π= D. .T π= 
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3 .
3 4
y x x
π π     = + + −       
 A. 2 .T π= B. .T π= C. 3 .T π= D. 4 .T π= 
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số tan 3 .y xπ= 
 A. .
3
T
π
= B. 4 .
3
T = C. 2 .
3
T
π
= D. 1 .
3
T = 
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số tan 3 cot .y x x= + 
 A. 4 .T π= B. .T π= C. 3 .T π= D. .
3
T
π
= 
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2 .
3
x
y x= + 
 A. 4 .T π= B. .T π= C. 3 .T π= D. .
3
T
π
= 
Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2 .
2 4
x
y x
π = − +   
 A. 4 .T π= B. .T π= C. 3 .T π= D. 2 .T π= 
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số 22 cos 2017.y x= + 
 A. 3 .T π= B. 2 .T π= C. .T π= D. 4 .T π= 
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số 2 22 sin 3cos 3 .y x x= + 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 7 
 A. .T π= B. 2 .T π= C. 3 .T π= D. .
3
T
π
= 
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số 2tan 3 cos 2 .y x x= − 
 A. .T π= B. .
3
T
π
= C. .
2
T
π
= D. 2 .T π= 
Câu 48. Hàm số nào sau ñây có chu kì khácπ ? 
 A. sin 2 .
3
y x
π = −   
 B. cos2 .
4
y x
π = +   
 C. ( )tan 2 1 .y x= − + D. cos sin .y x x= 
Câu 49. Hàm số nào sau ñây có chu kì khác 2π ? 
 A. 3cos .y x= B. sin cos .
2 2
x x
y = C. ( )2sin 2 .y x= + D. 2cos 1 .
2
x
y
 = +   
Câu 50. Hai hàm số nào sau ñây có chu kì khác nhau? 
 A. cosy x= và cot .
2
x
y = B. siny x= và tan 2 .y x= 
 C. sin
2
x
y = và cos .
2
x
y = D. tan 2y x= và cot 2 .y x= 
Vấn ñề 4. TÍNH ðƠN ðIỆU 
Câu 51. Cho hàm số siny x= . Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. Hàm số ñồng biến trên khoảng ;
2
π
π
    
, nghịch biến trên khoảng 3;
2
π
π
    
. 
 B. Hàm số ñồng biến trên khoảng 3 ;
2 2
π π − −   
, nghịch biến trên khoảng ;
2 2
π π −   
. 
 C. Hàm số ñồng biến trên khoảng 0;
2
π    
, nghịch biến trên khoảng ;0
2
π −   
. 
 D. Hàm số ñồng biến trên khoảng ;
2 2
π π −   
, nghịch biến trên khoảng 3;
2 2
π π    
. 
Câu 52. Với 31 33;
4 4
x
π π ∈   
, mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. Hàm số coty x= nghịch biến. B. Hàm số tany x= nghịch biến. 
 C. Hàm số siny x= ñồng biến. D. Hàm số cosy x= nghịch biến. 
Câu 53. Với 0;
4
x
π ∈   
, mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. Cả hai hàm số sin 2y x=− và 1 cos2y x=− + ñều nghịch biến. 
 B. Cả hai hàm số sin 2y x=− và 1 cos2y x=− + ñều ñồng biến. 
 C. Hàm số sin 2y x=− nghịch biến, hàm số 1 cos2y x=− + ñồng biến. 
 D. Hàm số sin 2y x=− ñồng biến, hàm số 1 cos2y x=− + nghịch biến. 
Câu 54. Hàm số sin 2y x= ñồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
 A. 0;
4
π    
. B. ;
2
π
π
    
. C. 3;
2
π
π
    
. D. 3 ;2
2
π
π
    
. 
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên khoảng ;
3 6
π π −   
? 
 A. tan 2
6
y x
π = +   
. B. cot 2
6
y x
π = +   
. 
 C. sin 2
6
y x
π = +   
. D. cos 2
6
y x
π = +   
. 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 8 
Vấn ñề 5. ðỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Câu 56. ðồ thị hàm số cos
2
y x
π = −   
 ñược suy từ ñồ thị ( )C của hàm số cosy x= bằng cách: 
 A. Tịnh tiến ( )C qua trái một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
 B. Tịnh tiến ( )C qua phải một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
 C. Tịnh tiến ( )C lên trên một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
 D. Tịnh tiến ( )C xuống dưới một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
Câu 57. ðồ thị hàm số siny x= ñược suy từ ñồ thị ( )C của hàm số cosy x= bằng cách: 
 A. Tịnh tiến ( )C qua trái một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
 B. Tịnh tiến ( )C qua phải một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
 C. Tịnh tiến ( )C lên trên một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
 D. Tịnh tiến ( )C xuống dưới một ñoạn có ñộ dài là .
2
π 
Câu 58. ðồ thị hàm số siny x= ñược suy từ ñồ thị ( )C của hàm số cos 1y x= + bằng cách: 
 A. Tịnh tiến ( )C qua trái một ñoạn có ñộ dài là 
2
π và lên trên 1 ñơn vị. 
 B. Tịnh tiến ( )C qua phải một ñoạn có ñộ dài là 
2
π và lên trên 1 ñơn vị. 
 C. Tịnh tiến ( )C qua trái một ñoạn có ñộ dài là 
2
π và xuống dưới 1 ñơn vị. 
 D. Tịnh tiến ( )C qua phải một ñoạn có ñộ dài là 
2
π và xuống dưới 1 ñơn vị. 
Câu 59. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. 1 sin 2 .y x= + B. cos .y x= C. sin .y x=− D. cos .y x=− 
Câu 60. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. sin .
2
x
y = B. cos .
2
x
y = C. cos .
4
x
y =− D. sin .
2
x
y
 = −   
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 9 
Câu 61. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. 2cos .
3
x
y = B. 2sin .
3
x
y = C. 3cos .
2
x
y = D. 3sin .
2
x
y = 
Câu 62. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. sin .
4
y x
π = −   
 B. 3cos .
4
y x
π = +   
 C. 2 sin .
4
y x
π = +   
 D. cos .
4
y x
π = −   
Câu 63. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. sin .
4
y x
π = −   
 B. cos .
4
y x
π = −   
 C. 2 sin .
4
y x
π = +   
 D. 2 cos .
4
y x
π = +   
Câu 64. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 10 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. sin .y x= B. sin .y x= C. sin .y x= D. sin .y x=− 
Câu 65. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. cos .y x= B. cosy x=− C. cos .y x= D. cos .y x= 
Câu 66. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. sin .y x= B. sin .y x= C. cos .y x= D. cos .y x= 
Câu 67. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. tan .y x= B. cot .y x= C. tan .y x= D. cot .y x= 
Câu 68. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 11 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. sin 1.
2
y x
π = − −  
 B. 2 sin .
2
y x
π = −   
 C. sin 1.
2
y x
π =− − −  
 D. sin 1.
2
y x
π = + +  
Câu 69. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. 1 sin .y x= + B. siny x= . C. 1 cosy x= + . D. 1 siny x= + . 
Câu 70. ðường cong trong hình dưới ñây là ñồ thị của một hàm số trong bốn hàm số ñược liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D. 
Hỏi hàm số ñó là hàm số nào? 
 A. 1 sin .y x= + B. siny x= . C. 1 cosy x= + . D. 1 siny x= + . 
Vấn ñề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3sin 2.y x= − 
 A. 1, 5.M m= =− B. 3, 1.M m= = 
 C. 2, 2.M m= =− D. 0, 2.M m= =− 
Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số 3cos 2 5.y x= + 
 A. [ ]1;1 .T = − B. [ ]1;11 .T = − C. [ ]2;8 .T = D. [ ]5;8 .T = 
Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số 5 3sin .y x= − 
 A. [ ]1;1 .T = − B. [ ]3;3 .T = − C. [ ]2;8 .T = D. [ ]5;8 .T = 
Câu 74. Cho hàm số 2 sin 2
3
y x
π =− + +  
. Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. 4, .y x≥− ∀ ∈ ℝ B. 4, .y x≥ ∀ ∈ ℝ 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 12 
 C. 0, .y x≥ ∀ ∈ℝ D. 2, .y x≥ ∀ ∈ℝ 
Câu 75. Hàm số 5 4 sin 2 cos 2y x x= + có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( )2 sin 2016 2017y x=− + . 
 A. 2016 2.m =− B. 2.m =− C. 1.m =− D. 2017 2.m =− 
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 .
cos 1
y
x
=
+
 A. 1 .
2
m = B. 1 .
2
m = C. 1.m = D. 2.m = 
Câu 78. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cosy x x= + . Tính 
.P M m= − 
 A. 4.P = B. 2 2.P = C. 2.P = D. 2.P = 
Câu 79. Tập giá trị T của hàm số sin 2017 cos 2017 .y x x= − 
 A. [ ]2;2 .T = − B. [ ]4034;4034 .T = − C. 2; 2 .T  = −   D. 0; 2 .T
 =   
Câu 80. Hàm số sin sin
3
y x x
π = + −  
 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 81. Hàm số 4 4sin cosy x x= − ñạt giá trị nhỏ nhất tại 0x x= . Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. 0 2 , .x k kπ= ∈ℤ B. 0 , .x k kπ= ∈ℤ 
 C. 0 2 , .x k kπ π= + ∈ℤ D. 0 , .2
x k k
π
π= + ∈ℤ 
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 2 cos3 .y x= − 
 A. 3, 1.M m= =− B. 1, 1.M m= =− 
 C. 2, 2.M m= =− D. 0, 2.M m= =− 
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 24 sin 2 sin 2 .
4
y x x
π = + +   
 A. 2.M = B. 2 1.M = − C. 2 1.M = + D. 2 2.M = + 
Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số 6 6sin cos .y x x= + 
 A. [ ]0;2 .T = B. 
1
;1 .
2
T
 
 =
  
 C. 1 ;1 .
4
T
 
 =
  
 D. 10; .
4
T
 
 =
  
Câu 85. Cho hàm số 4 4cos siny x x= + . Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. 2, .y x≤ ∀ ∈ℝ B. 1, .y x≤ ∀ ∈ℝ C. 2, .y x≤ ∀ ∈ℝ D. 2 , .
2
y x≤ ∀ ∈ℝ 
Câu 86. Hàm số 21 2 cosy x= + ñạt giá trị nhỏ nhất tại 0x x= . Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. 0 2 , .x k kπ π= + ∈ℤ B. 0 , .2
x k k
π
π= + ∈ℤ 
 C. 0 2 , .x k kπ= ∈ℤ D. 0 , .x k kπ= ∈ℤ 
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số 2 2sin 2 cos .y x x= + 
 A. 3, 0.M m= = B. 2, 0.M m= = C. 2, 1.M m= = D. 3, 1.M m= = 
Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 
2
2
.
1 tan
y
x
=
+
 A. 1 .
2
M = B. 2 .
3
M = C. 1.M = D. 2.M = 
Câu 89. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 28 sin 3cos 2y x x= + . 
Tính 22 .P M m= − 
 A. 1.P = B. 2.P = C. 112.P = D. 130.P = 
Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 22 sin 3 sin 2y x x= + . 
 A. 2 3.m = − B. 1.m =− C. 1.m = D. 3.m =− 
Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số 12 sin 5cos .y x x= − 
 A. [ ]1;1 .T = − B. [ ]7;7 .T = − C. [ ]13;13 .T = − D. [ ]17;17 .T = − 
Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 sin 2 3cos 2 .y x x= − 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 13 
 A. 3.M = B. 1.M = C. 5.M = D. 4.M = 
Câu 93. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 4 sin 5y x x= − + . 
Tính 22 .P M m= − 
 A. 1.P = B. 7.P = C. 8.P = D. 2.P = 
Câu 94. Hàm số 2cos cosy x x= − có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 95. Hàm số 2cos 2 sin 2y x x= + + ñạt giá trị nhỏ nhất tại 0x . Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng? 
 A. 0 2 , .2
x k k
π
π= + ∈ℤ B. 0 2 , .2
x k k
π
π=− + ∈ℤ 
 C. 0 2 , .x k kπ π= + ∈ℤ D. 0 2 , .x k kπ= ∈ℤ 
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số 4 2sin 2 cos 1y x x= − + 
 A. 2, 2.M m= =− B. 1, 0.M m= = 
 C. 4, 1.M m= =− D. 2, 1.M m= =− 
Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 44 sin cos 4y x x= − . 
 A. 3.m =− B. 1.m =− C. 3.m = D. 5.m =− 
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 27 3cos .y x= − 
 A. 10, 2.M m= = B. 7, 2.M m= = 
 C. 10, 7.M m= = D. 0, 1.M m= = 
Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 ñược cho 
bởi một hàm số ( )4 sin 60 10
178
y t
π 
 = − +
  
 với t ∈ℤ và 0 365t< ≤ . Vào ngày nào trong năm thì thành 
phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? 
 A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. 
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. ðộ sâu h (mét) của mực 
nước trong kênh ñược tính tại thời ñiểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12.
8 4
t
h
π π = + +  
Mực nước của kênh cao nhất khi: 
 A. 13t = (giờ). B. 14t = (giờ). C. 15t = (giờ). D. 16t = (giờ). 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 14 
ðÁP ÁN GIẢI CHI TIẾT 
Vấn ñề 1. TẬP XÁC ðỊNH 
Câu 1. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 2017 .
sin
y
x
= 
 A. D .= ℝ B. { }D \ 0 .= ℝ 
 C. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ D. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh khi và chỉ khi sin 0 , .x x k kπ≠ ⇔ ≠ ∈ℤ 
Vật tập xác ñịnh { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ Chọn C. 
Câu 2. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 sin .
cos 1
x
y
x
−
=
−
 A. D .= ℝ B. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ ℤ D. { }D \ 2 , .k kπ= ∈ℝ ℤ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh khi và chỉ khi cos 1 0 cos 1 2 , .x x x k kπ− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ℤ 
Vậy tập xác ñịnh { }D \ 2 , .k kπ= ∈ℝ ℤ Chọn D. 
Câu 3. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 .
sin
2
y
x
π
=
  −   
 A. D \ , .
2
k k
π   = ∈ 
   
ℝ Z B. { }D \ , .k kπ= ∈ℝ Z 
 C. ( )D \ 1 2 , .
2
k k
π   = + ∈ 
   
ℝ Z D. ( ){ }D \ 1 2 , .k kπ= + ∈ℝ Z 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh sin 0 , .
2 2 2
x x k x k k
π π π
π π
 ⇔ − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ + ∈  
ℤ 
Vậy tập xác ñịnh D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ Chọn C. 
Câu 4. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 1 .
sin cos
y
x x
=
−
 A. D .= ℝ B. D \ , .
4
k k
π
π
   = − + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. D \ 2 , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D \ , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh sin cos 0 tan 1 , .
4
x x x x k k
π
π⇔ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈ℤ 
Vậy tập xác ñịnh D \ , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ Chọn D. 
Câu 5. Hàm số 1 1tan cot
sin cos
y x x
x x
= + + + không xác ñịnh trong khoảng nào trong các khoảng 
sau ñây? 
 A. 2 ; 2
2
k k
π
π π
  +   
 với .k ∈ℤ B. 32 ; 2
2
k k
π
π π π
  + +   
 với .k ∈ℤ 
 C. 2 ; 2
2
k k
π
π π π
  + +   
 với .k ∈ℤ D. ( )2 ;2 2k kπ π π π+ + với .k ∈ℤ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh 
sin 0
sin 2 0 2 , .
cos 0 2
x k
x x k x k
x
π
π
 ≠⇔ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
 ≠
ℤ 
Ta chọn 33
2
k x
π
= → ≠ nhưng ñiểm 3
2
π thuộc khoảng ( )2 ;2 2k kπ π π π+ + . 
Vậy hàm số không xác ñịnh trong khoảng ( )2 ;2 2k kπ π π π+ + . Chọn D. 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 15 
Câu 6. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số cot 2 sin 2 .
4
y x x
π = − +  
 A. D \ , .
4
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ B. D .=∅ 
 C. D \ , .
8 2
k k
π π   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D .= ℝ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh sin 2 0 2 , .
4 4 8 2
k
x x k x k
π π π π
π
  − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ + ∈  
ℤ 
Vậy tập xác ñịnh D \ , .
8 2
k k
π π   = + ∈ 
   
ℝ ℤ Chọn C. 
Câu 7. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 23 tan .
2 4
x
y
π = −   
 A. 3D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ B. D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. 3D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ D. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh 2 3cos 0 2 , .
2 4 2 4 2 2
x x
k x k k
π π π π
π π
 ⇔ − ≠ ⇔ − ≠ + ⇔ ≠ + ∈  
ℤ 
Vậy tập xác ñịnh 3D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ Chọn A. 
Câu 8. Hàm số cos2
1 tan
x
y
x
=
+
 không xác ñịnh trong khoảng nào trong các khoảng sau ñây? 
 A. 32 ; 2
2 4
k k
π π
π π
  + +   
 với .k ∈ℤ B. 2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
 − + +   
 với .k ∈ℤ 
 C. 3 32 ; 2
4 2
k k
π π
π π
  + +   
 với .k ∈ℤ D. 32 ; 2
2
k k
π
π π π
  + +   
 với .k ∈ℤ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh khi và chỉ khi 1 tan 0x+ ≠ và tan x xác ñịnh 
tan 1 4 , .
cos 0
2
x k
x
k
x
x k
π
π
π
π
 ≠− + ≠−  ⇔ ⇔ ∈ 
 ≠  ≠ +
ℤ 
Ta chọn 40
2
x
k
x
π
π
 ≠−= →
 ≠
 nhưng ñiểm 
4
π
− thuộc khoảng 2 ; 2 .
2 2
k k
π π
π π
 − + +   
Vậy hàm số không xác ñịnh trong khoảng 2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
 − + +   
. Chọn B. 
Câu 9. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số 
2
3 tan 5
.
1 sin
x
y
x
−
=
−
 A. D \ 2 , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ B. D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ 
 C. { }D \ , .k kπ π= + ∈ℝ ℤ D. D .= ℝ 
Lời giải. Hàm số xác ñịnh khi và chỉ khi 21 sin 0x− ≠ và tan x xác ñịnh 
2sin 1
cos 0 , .
2cos 0
x
x x k k
x
π
π
 ≠⇔ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈
 ≠
ℤ 
Vậy tập xác ñịnh D \ , .
2
k k
π
π
   = + ∈ 
   
ℝ ℤ Chọn B. 
Câu 10. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số sin 2.y x= + 
 A. D .= ℝ B. [ )D 2; .= − +∞ C. [ ]D 0;2 .π= D. D .=∅ 
Lời giải. Ta có 1 sin 1 1 sin 2 3, .x x x− ≤ ≤ → ≤ + ≤ ∀ ∈ ℝ 
Do ñó luôn tồn tại căn bậc hai của sin 2x + với mọi .x ∈ℝ 
Vậy tập xác ñịnh D .= ℝ Chọn A. 
Câu 11. Tìm tập xác ñịnh D của hàm số sin 2.y x= − 
Cả chương trình 11 có 5 chương Giải tích & 3 chương Hình Học chỉ 300k (file word 100%) 
File word 100% liên hệ 0819888498 16 
 A. D .= ℝ B. { }\ , .k kπ ∈ℝ ℤ C. [ ]D 1;1 .= − D. D .=∅