Giáo án Toán 11 - Phần: Cấp số cộng

CẤP SỐ CỘNG
+Định nghĩa: un+1= un + d, với d là công sai 
+Số hạng tổng quát: un=u1 + (n-1)d
+Tổng n số hạng đầu tiên: Sn==
+Tính chất các số hạng của CSC: Uk= 
+Định lí: Cho các số nguyên dương m và k với m k thì: um=uk+(m-k)d.
+Định lí: Nếu a+b=c+d thì ua+ub=uc+ud ; ví dụ: có 2 + 4= 5+1 thì u2+u4=u5+u1.
Câu 1: Cho các cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -4,1,6,x. Giá trị của x là bao nhiêu
Câu 2: Cho các cấp cộng có các số hạng lần lượt là -7,x,11,y. Giá trị của tổng x+y là bao nhiêu
Câu 5: Trong các số hạng lần lượt là 5,9,13, . Vậy un được viết theo biểu thức nào
Câu 7: Một CSC có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng 13 số hạng đầu là 260. Vậy u13 có giá trị là bao nhiêu.
Câu 8: Một CSC có 6 số hạng, biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17, tổng u2+u4=14. Công sai d có giá trị là bao nhiêu
Câu 13: Xác định 4 góc của 1 tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành 1 CSC và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất. Tìm các góc đó.
Câu 16: Một CSC có 7 số hạng. Biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, tổng số hạng thứ ba và thứ sáu bằng 35. Số hạng thứ bảy của CSC là bao nhiêu.
Câu 17: Một CSC có 12 số hạng. Biết rằng tổng 12 số hạng là 144, số hạng thứ 12 bằng 23. Công sai của CSC là bao nhiêu
Câu 18: Một CSC có 15 số hạng. Biết rằng tổng của 15 số hạng đó bằng 225 và số hạng thứ 15 bằng 29. Tìm u1
Câu 19: Một CSC có 10 số hạng. Biết tổng của 10 số hạng là 175 và công sai d=3. Số hạng đầu tiên có giá trị là bao nhiêu.
Câu 22: Cho 3 số a,b,c theo thứ tự nào đó, vừa lập thành CSC vừa lập thành CSN thì khi và chỉ khi
A. a=1, b=2, c=3. B. a=d,b=2d, c=3d. 
C. a=q,b=q2,c=q3. D. a=b=c.
Câu 23: Cho CSC (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5=10 và u4+u6=26. Tìm công sai và số hạng tổng quát của CSC
Câu 25: Cho dãy số (un) với un= 3+2 . Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho. 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cách 1: Ta thấy công sai d= 4-(-1)=5 => x=6+5=11 ; Cách 2: Áp dụng tính chất CSC: 2.6=1+x => x=2.6-1=11.
Câu 2: Áp dụng tính chất CSC: 2.x=-7+11 => x=2 ; 2.11=2+y => y=20. Vậy tổng x+y=2+20=22
Câu 5: Đây là CSC, có d=4 và u1=5 Vậy SHTQ: un= 5 +(n-1)4 = 1+4n.
Câu 7: Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của CSC: Sn= ó S13==260 => u13=38
Câu 8: Theo đề, u1+u6=17 ó 2u1+5d=17(1)
 U2+ u4=14 ó 2u1+4d=14 (2). Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3
Câu 13: Gọi A,B,C,D là số đo các góc của tứ giác lồi, với A<B<C<D.
Theo đề, A+B+C+D=360(vì tổng 4 góc của 1 tứ giác=180 độ) và đây là 1 dãy CSC với công sai là d ta có: A+A+d+A+2d+A+3d=4A+6d=360(1)(ta xem A,B,C,D là các số hạng của CSC được xếp theo thứ tự đó, áp dụng công thức tổng quát ta được biểu thức trên nghĩa là u2=B=u1+d(vì B là số hạng thứ hai) tương tự ta cũng biến đổi C và D theo A và d.
D=5A ó A+3d=5A ó 4A-3d=0(2) Từ (1) và (2) suy ra A=30 và d=40
B=A+d=30+40=70; C=A+2d=30+2.40=110; D=A+3d=30+3.40=150.
Vậy A=30, B=70, C=110, D=150
Câu 16: Theo đề, u1+u7=2u1+6d=30 (1)
U3+u6=2u1+7d=35 (2)
Từ (1) và (2) suy ra u1=0 và d=5 
U7=u1+6d=0+6.5=30
Câu 17: Áp dụng công thức tính tổng:
S12==144 => u1=1 
S12==> d=2
Câu 18: Ta có: S15==225 => u1=1
Câu 19: Ta có: S10= =175 => u1=4
Câu 22: Chọn câu D, vì với a=b=c thì ta có CSC với d=0 và CSN với q=1.
Câu 23: Theo đề, u2-u3+u5=10 ó u1+d –u1-2d +u1+4d=u1+3d=10 (1)
U4+u6=26 ó 2u1+8d= 26 (2)
Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3; SHTQ: un=u1+(n-1)d ó un=1+3n-3=3n-2
Câu 25: un=3+2 
Xét un+1=3+2
=> = => (un) là cấp số nhân có q=	
Ta có: un=19683 ó 3+2= 19863 => n=14
Vậy số 19683 là số hạng thứ 14.