Bài giảng Toán 11 - Bài 4: Cấp số nhân - Năm học 2022-2023 - Hà Thị Minh - Trường THPT An Dương

KiÓm tra bµi cò 
C©u 1: Cho cÊp sè céng (u n ) cã sè h¹ng ®Çu u 1 = -5 vµ c«ng sai d = 2 th ì sè h¹ng thø 21 lµ 
	A. 35	B. 45 
	C. 39	 D. 37 
C©u 2 : Cho cÊp sè céng (u n ) cã sè h¹ng ®Çu u 1 = 7 vµ c«ng sai d = -3 th ì tæng 8 sè h¹ng ®Çu lµ 
	A. 28	B. -28 
	C. -84	 	D. 56 
A 
B 
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN Gv: Hà Thị Minh_11B7 
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY 
“ CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA” 
Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích. 
Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi. 
Ô thứ nhất 1 hạt 
Ô thứ hai 2 hạt 
Ô thứ ba 4 hạt 
Ô thứ tư 8 hạt 
? 
? 
? 
? 
? 
2 
1 
8 
4 
16 
Dãy số: 
 1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2 n-1 , . . . . 
Là cấp số nhân 
VÍ DỤ : 
Cho hai dãy số sau: 
1, Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 
2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3 n , 
Tìm quy luật của hai dãy số trên ? 
Trả lời : 
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2. 
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3. 
Dãy số thứ nhất: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 
Tính chất chung 
 Dãy số thứ hai: 3, 9, 27, , 3 n , 
Hai dãy số trên được gọi là các cấp số nhân 
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi q. 
1. Định nghĩa . 
	 Cấp số nhân (CSN) là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là: 
(u n ) là cấp số nhân u n +1 = u n .q (*) với n N* 
q : gọi là công bội. 
Công thức (*) là công thức truy hồi. 
1. Định nghĩa . 
Nhận xét 
	- Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử u 1 và q . 
- Nếu q = 0 thì cấp số nhân có dạng: 
- Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng: 
u 1 , 0, 0, , 0, 0, 
u 1 , u 1 , u 1 , , u 1 , 
- Nếu u 1 = 0 thì cấp số nhân có dạng: 
0, 0, 0, , 0, 0, với mọi q. 
(u n ) là cấp số nhân u n +1 = u n .q (*) với n N* 
Đáp án 
B ắt đầu 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
T ìm dãy số lập thành cấp số nhân 
Ví dụ 1 
A. 2, – 4, 8, 16, – 32, 64 
B. 4, 0, 0, 0, ,0, 
C. 0, 3, 0, 0, , 0, . 
D. 
Đáp án: B (q=0), D(q=1/3) 
Ví dụ 2: 
Chứng minh (u n ): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân. 
Giải 
Ta có: 
Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2 
Ví dụ 3 . 
Cho cấp số nhân có u 1 = – 3 và q = – 2 
Tính các phần tử u 4 , u 6 ? 
Lời giải . 
? là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội q 
Biểu diễn qua 
x q 
x q 
x q 
x q 
-1 
-1 
-1 
-1 
Dự đoán được biểu d iễn qua như thế nào? 
? 
11 
? 
36 
u 1 = u 1 
u 2 = u 1 .q 
u 3 = u 2 .q 
u n - 1 = u n - 2 .q 
u n = u n - 1 .q 
Nhân vế với vế và rút gọn? 
u n = u 1 .q n – 1 
2.Số hạng tổng quát . 
Định lý: 
Cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q thì: 
	 u n = u 1 .q n – 1 với n ≥ 2 
Ví dụ 1: 
Cho cấp số nhân có: 
a. Tìm u 5 ? 
Lời giải 
b. Hỏi là số hạng thứ mấy ? 
a. 
2.Số hạng tổng quát . 
Định lý: 
Cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q thì: 
	 u n = u 1 .q n – 1 với n ≥ 2 
Ví dụ 1: 
Cho cấp số nhân có: 
Bài giải 
b. Hỏi là số hạng thứ mấy ? 
b. Ta có: 
VÝ dô 2 : S ố hạt thóc ở các ô của bàn cờ trong vÝ dô đầu , lËp thµnh một cấp số nhân víi u 1 = 1, q = 2. 
a) TÝnh sè h¹t thãc ë « 64 ? 
b) Sè h¹t thãc lµ 4096 ë « thø bao nhiªu ? 
2.Số hạng tổng quát . 
Định lý: 
u n = u 1 .q n – 1 với n ≥ 2 
Ví dụ 3: Dân số Hải Phòng năm 2015: 1,5 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%. 
Hỏi dân số Hải Phòng sau: 50 năm nữa là bao nhiêu? 
Đặt vấn đề 
Gọi số dân Hải Phòng năm 2015 là U 1 = 1,5 triệu người 
Năm 2016 số dân là U 2 = U 1 + U 1 .0,012 = U 1 .(1,012) (triệu) 
Năm 2017 số dân là U 3 = U 2 + U 2 .0,012 = U 2 .(1,012) (triệu) 
Năm 2018 số dân là U 4 = = U 3 .(1,012) (triệu) 
Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số, tìm U 1 , U 2 , U 3 , ? 
2.Số hạng tổng quát . 
Định lý: 
u n = u 1 .q n – 1 với n ≥ 2 
Ví dụ 3: Dân số Hải Phòng năm 2015: 1,5 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%. 
Hỏi dân số Hải Phòng sau: 50 năm nữa là bao nhiêu? 
Bài giải 
 Số dân năm thứ n là: U n + 1 
Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số tạo thành cấp số nhân có U 1 = 1,5 tr và công bội q = 1,012. 
 Vậy sau 50 năm số dân là: U 51 = U 1 .q 50 = 1,5.(1,012) 50 
U 51 
2,7 (triệu người). 
2.Số hạng tổng quát . 
Ví dụ 4 : 
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? 
E. Coli 
Nếu cứ phân bào như vậy thì số tế bào sau mỗi lần phân bào sẽ lập thành cấp số nhân có u 1 =1; q=2 thì sau 10 lần phân chia thì sẽ được 
 u 11 =u 1 .q 11-1 = 1.2 10 =1024 tế bào 
Định lý: 
u n = u 1 .q n – 1 với n ≥ 2 
? Cho một cấp số nhân (u n ) có công bội q . Hãy viết số hạng u k–1 , u k+1 ( k ≥ 2 ) theo u 1 và công bội q ? 
Trả lời 
Ta có: 
u k–1 = u 1 . q k–2 
, u k+1 = u 1 . q k 
Vậy: 
Với mọi k ≥ 2 
3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân 
a. Định lí . 
Cho CSN (u n ), ta có: 
b. Ví dụ . 
1. Cho CSN (u n ) với q > 0 và có u 3 = 7, u 5 = 9. 
Tìm u 4 , u 6 ? 
Lời giải . 
2. Có tồn tại hay không một CSN có u 2014 = – 3; u 2016 = 34 ? 
Lời giải . 
Do q > 0 u 4 > 0, u 6 > 0. 
Không áp dụng cho số hạng đầu và cuối của CSN hữu hạn 
DẶN DÒ VỀ NHÀ 
Ghi nhớ định nghĩa, tính chất trong bài học 
2. Làm hoàn chỉnh các bài tập 2,3,5 SGK. 
3. Đọc mục 4 chuẩn bị cho tiết sau. 
Bài toán . 
(Vua Ấn Độ không đủ thóc để trả cho người phát minh bàn cờ vua) 
Tục truyền vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ vua được chọn một phần thưởng. Người đó xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ: ô thứ nhất 1 hạt thóc, ô thứ 2 hai hạt cứ như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc của ô trước cho đến ô cuối cùng. Hãy tính số hạt thóc để rải kín các ô bàn cờ? 
Bài tập củng cố 
C©u 1 : Cho cÊp sè nh©n (u n ) cã u 5 = -17 vµ u 6 = 34. Sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ: 
	A. u 1 = -17/16, q=-2	B. u 1 = -17/16, q= 2 
	C. u 1 = 17/16, q= -2 	D. u 1 = 17/16, q=2 
C©u 2 : Cho cÊp sè nh©n (u n ) cã u 3 = 3 vµ q = -2. Sè h¹ng ®Çu cña 
cÊp sè ®ã lµ: 
	A. u 1 =-3/4	B. u 1 = 	4/3 
	C. u 1 = -4/3	D. u 1 = 3/4 
A 
D 
Bài tập củng cố 
C©u 3 : Cho cÊp sè nh©n (u n ) cã u 5 = 7 vµ u 6 = -28. C«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ: 
	A. q= -4	B. q= 1/4 
	C. q= 4 	D. q=-1/4 
A 
BÀI HỌC KẾT THÚC 
TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ