Bài giảng Toán 11 - Chủ đề 2: Xác suất của biến cố - Năm học 2022-2023

Nếu không tính đến gian lận thì người đàn ông trong video nên đặt cược vào ô nào để có thể thắng? 
ĐẠI hay TIỂU? 
Khả năng thắng của ông ta là bao nhiêu? 
ND3. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất 
CHỦ ĐỀ 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
ND1. Định nghĩa cổ điển của xác suất 
ND2. Tính chất của xác suất 
Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau. 
Ta nói chúng đồng khả năng xảy ra 
Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 
 Bài toán : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối 
 và đồng chất. 
 1) K hông gian mẫu của phép thử này có ..phần tử, được mô tả là: 
 2) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu? 
3) Nếu: 
A là biến cố: “xuất hiện m ặt lẻ chấm ” 
B là biến cố: “xuất hiện mặt chẵn chấm ” ; 
C là biến cố: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4” 
 4) K hả năng xảy ra của biến cố A là: 
 Khả năng xảy ra của biến cố B là: 
 Khả năng xảy ra của biến cố C là: 
Khả năng xảy ra của biến cố A bằng k hả năng xảy ra của biến cố B, k hả năng xảy ra của biến cố C nhỏ hơn của biến cố A và B 
Xác suất được tính theo công thức nào? 
Được gọi là xác suất của biến cố 
1. Định nghĩa : Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . 
Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) 
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 
Trong đó : 
là số các kết quả xảy ra của phép thử. 
 (Số phần tử không gian mẫu ) 
Muốn tính xác suất của biến cố cần xác định những yếu tố nào? 
 là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A. 
Khi nào không tính được xác suất theo công thức trên ? 
CHỦ ĐỀ 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tiết 1) 
2. Các ví dụ: 
 Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố A : “Mặt ngửa xuất hiện hai lần ” 
Lời giải: 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Ta có: 
Vậy xác suất của các biến cố A là: 
Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 quả . Tính xác suất để lấy được hai quả cầu ghi chữ a? 
Bài toán mở đầu: coi việc lắc tài sửu như việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các biến cố 
 A : “xuất hiện m ặt lẻ chấm ” có : 
 B : “xuất hiện mặt chẵn chấm ” có: 
Khả năng thắng của ông ta là bao nhiêu? 
Nếu không tính đến gian lận thì người đàn ông trong video nên đặt cược vào ô nào để có thể thắng? 
ĐẠI hay TIỂU? 
Nếu không tính đến gian lận thì ta thấy rằng: X ác suất của biến cố A và biến cố B là như nhau (50/50), nên việc đánh cược ĐẠI hay TIỂU giống như con xúc sắc xuất hiện mặt có số chấm chẵn hoặc lẻ, nó chỉ là trò chơi mang tính chất may/rủi  Vậy nên không thể kết luận được chắc chắn đặt cược vào đâu để dễ thắng hơn.  Cũng giống như ta thử chơi “Đề”, xác suất để ghi một con đề trúng là 1/100 hay 0,01%. Việc thúng thưởng là khó có thể. 
Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 
Không gian mẫu : 
 Ví dụ 4: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 quả . Tính xác suất sao cho 2 quả cầu được lấy có một quả cầu ghi chữ b và một quả cầu ghi chữ c 
Ví dụ 3: 
Lời giải 
Gọi C là biến cố: “ mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” 
Xác suất của biến cố C là: 
Ví dụ 4: 
Số phần tử không gian mẫu : 
Gọi D là biến cố: “Lấy được một quả cầu ghi chữ b và một quả cầu ghi chữ c” 
Xác suất của biến cố D là: 
Hoạt động nhóm đôi 
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 
 Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra. 
Định lí: 
 1) Định lí: 
 Ví dụ 5: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó: 
 	a ) Khác màu 	 b) Cùng màu 
Lời giải: 
a) Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu” 
b) Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu” 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
 2. Các ví dụ: 
 Ví dụ 6: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: 
a) Không có nữ nào 
b) Ít nhất một người là nữ 
a) Gọi biến cố A: “Không có nữ nào” 
Giải 
b) Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là nữ” 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Câu 1 
Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A? 
A. 
B. 
C. 
D. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 2 
Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 1 lần. 
a) Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là: 
A. 0. 
B. 2/3. 
C. 1/3. 
D. 1. 
b) Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm không chia hết cho 3 là: 
c) Xác suất xuất hiện mặt 7 chấm là: 
d) Xác suất xuất hiện mặt có số chấm nhỏ h ơ n 7 là: 
A. 0. 
B. 2/3. 
C. 1/3. 
D. 1. 
A. 0. 
B. 2/3. 
C. 1/3. 
D. 1. 
A. 0. 
B. 2/3. 
C. 1/3. 
D. 1. 
Câu 3 
Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển Lý, 2 quyển Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất bao cho ba quyển đó có ít nhất một quyển Lý. 
A. 5/21. 
B. 16/21. 
C. 5/12. 
D. 7/12. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Học thuộc các nội dung: 
Soạn trước nội dung 3. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất 
ND2.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 
ND1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 
* Hướng dẫn học tập ngoài lớp học 
ỨNG DỤNG CỦA XÁC SUẤT VỚI ĐỜI SỐNG HÀNG NGÀY 
Ảnh hưởng chính của lý thuyết xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối . 
Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm. 
Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ bạc ( gambling ) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong thực tế thì có muộn hơn rất nhiều. 
Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu khoa học. 
Học thuyết chủ nghĩa về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã đưa ra những hiểu biết đầu tiên mang tính khoa học về vấn đề này. Các cuốn Ars Conjectandi của Jakob Bernoulli (sau khi chết, 1713) và Học thuyết chủ nghĩa cơ hội ( Doctrine of Chances ) của Abraham de Moivre (1718) đã xem xét chủ đề như một chi nhánh của ngành toán học. 
Pierre de Fermat 
Blaise Pascal 
Christiaan Huygens 
Jakob Bernoulli 
Năm 1812 Nhµ to¸n häc Ph¸p Laplace (La-pla-x¬) ®· dù b¸o r»ng “m«n khoa häc b¾t ®Çu tõ viÖc xem xÐt c¸c trß ch¬i may rñi nµy sÏ høa hÑn trë thµnh mét ®èi t­îng nghiªn cøu quan träng nhÊt cña tri thøc loµi ng­êi”.