Bài giảng Toán 11 - Chương II, Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Năm học 2022-2023

TIẾT 16:ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
I . Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. 
Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ). Tùy theo số điểm chung của d và ( α ), ta có 3 trường hợp 
 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
α 
α 
d 
d 
M 
α 
d 
d//( α ) 
d ∩ ( α )=M 
d ( α ) 
Định lý 1 : 
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( α ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( α ) thì d song song với ( α ) . 
II. TÍNH CHẤT 
α 
d' 
d 
Ví dụ : Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình 
hành. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA 
Chứng minh SB // (MNP) 
M 
P 
N 
A 
S 
B 
D 
C 
 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
Định lý 2: 
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ). Nếu mặt phẳng ( β ) chứa a và cắt ( α ) theo giao tuyến b thì b song song với a . 
II. TÍNH CHẤT 
α 
b 
a 
β 
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó 
 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
d' 
β 
d 
α 
Định lý 3: 
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 
II. TÍNH CHẤT 
α 
b' 
b 
a 
M 
a chéo b 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.  + Tìm các đường thẳng song song với (A’B’C’D’) + Tìm các đường thẳng song song với (AA’D’D). 
Ví dụ 1 
A 
B 
C 
D 
A’ 
B’ 
C’ 
D’ 
Ví dụ 2 
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang với AB//CD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tam giác SAD, SBC. Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (SAB). 
Giải 
Gọi M và N lần lượt là trung 
điểmcủa AD và BC. 
Ta có MN//AB (1) 
Theo tính chất trọng tâm ta có 
Do đó GG’//MN (2) 
Từ (1) và (2) ta có GG’//AB 
Mặt khác GG’ 
(SAB) nên GG’//(SAB) 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. 
A 
B 
C 
D 
A’ 
B’ 
D’ 
C’ 
1) Tìm các đường thẳng song song với (A’B’C’D’) 
AD, DC, BC, AB 
2) Tìm các đường thẳng song song với (AA’D’D) là 
BC,CC’, B’C’, BB’ 
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng 
 Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì đường 
thẳng đó 
 b) Song song với vô số đường thẳng của mặt phẳng 
b) 
 a) Song song với tất cả các đường thẳng của mặt phẳng