Bài giảng Toán 11 - Chương II, Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Năm học 2022-2023 - Lê Thị Thu Hiền - Trường THPT An Dương

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH – Điện Bàn - QUẢNG NAM 
11 c11 
Giáo viên: Lê T. Thu Hiền 
Câu 2: Tính: 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 1: Nêu công thức tính và các tính chất của 
 số tổ hợp chập k của n phần tử ( )? 
Trả lời: 
Trả lời: 
Công thức 
Tính chất 
Viết công thức khai triển của các biểu thức sau 
= 
= 
= 
= 
? 
? 
= 
= 
= 
= 
= 
? 
Với 
Và 
? 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
(1) 
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
Vế phải của công thức (1) có bao nhiêu hạng tử? 
+Vế phải của công thức (1) có n + 1 hạng tử 
Em có nhận xét gì về số mũ của a , của b và tổng số mũ của a và b trong các hạng tử ở vế phải của CT (1)? 
+Trong vế phải của công thức (1), tính từ trái sang phải số mũ của a trong các hạng tử giảm dần từ n đến 0 số mũ của b trong các hạng tử tăng dần từ 0 đến n nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n . (Quy ước a 0 = b 0 = 1) 
Hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ở vế phải của CT (1) có đặc điểm gì? 
+Ở vế phải ,các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau 
Chú ý: 
Các hệ số ở vế phải của (1) qua mỗi số hạng lần lượt là 
(1) 
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
Chú ý: 
(1) 
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
Chú ý: 
+ Số hạng thứ k+1 là 
(Hay còn gọi đó là số hạng tổng quát của khai triển) 
(1) 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
1. Với a = b = 1 thì (1) ta có 
2 . Với a = 1, b = - 1 thì (1) ta có 
Hệ quả 
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - tơn 
Giải 
(1) 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
= x 5 - 5x 4 + 10x 3 - 10x 2 + 5x - 1 
b. Số hạng chứa x 2 là số hạng thứ 4 
a. Theo công thức (1), ta có a = x, b = - 1, n = 5 
Ví dụ. Cho biểu thức 
a. Viết khai triển biểu thức trên theo công thức nhị thức Niu - tơn 
 b. Số hạng chứa x 2 là số hạng thứ mấy? 
VD2: Cho biểu thức khai triển ( x - 1) 1000 . Số hạng chứa x 99 là số hạng thứ mấy? 
Giải 
(1) 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
+ Số hạng thứ k+1 là 
Áp dụng CT số hạng thứ k+1, với a = x, b = -1, n =1000 
Ta có 
Số hạng chứa x 99 thì 1000 – k = 99  k = 901 
Vậy số hạng chứa x 99 là số hạng thứ 902 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
VD3: Cho biểu thức ( x + 1) 14 . Tìm số hạng chính giữa của biểu thức khai triển? 
(1) 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
+ Số hạng thứ k+1 là 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
Giải 
Số hạng chính giữa của biểu thức khai triển là số hạng thứ 8 
Suy ra k = 7 
Số hạng đó là 
(1) 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
Hệ quả 
VD4: Tổng bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
(1) 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - tơn 
VD4: Tổng bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
VD5: Tổng bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 
a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 
a + b 
a 2 + 2ab + b 2 
n = 0 
n = 1 
n = 2 
n = 3 
n = 4 
; (a+b) 0 = 
 ; (a+b) 1 = 
 ; (a+b) 2 = 
 ; (a+b) 3 = 
 ; (a+b) 4 = 
Tõ c«ng thøc nhÞ thøc Niu-T¬n 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
3 
3 
1 
4 
4 
6 
1 
1 
a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 
a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 
a + b 
a 2 + 2ab + b 2 
n=0 
n=1 
n=2 
n=3 
n=4 
n=5 
n=6 
n=7 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
1 
5 
10 
10 
5 
1 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
? 
15 
1 
6 
15 
20 
1 
6 
1 
35 
35 
21 
7 
1 
21 
7 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
3 
3 
1 
4 
4 
6 
1 
1 
II.TAM GIÁC PA-XCAN 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
8 
28 
1 
56 
70 
28 
56 
8 
n=8 
? Dựa vào tam giác Pa-xcan, hãy viết khai triển 
n=0 
n=1 
n=2 
n=3 
n=4 
n=5 
n=6 
n=7 
II.TAM GIÁC PA-XCAN 
§ 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN 
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 
a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 
a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 
a + b 
a 2 + 2ab + b 2 
1 
5 
10 
10 
5 
1 
15 
1 
6 
15 
20 
1 
6 
1 
35 
35 
21 
7 
1 
21 
7 
1 
1 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
3 
3 
1 
4 
4 
6 
1 
1 
n=8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
Điền vào chỗ “ ” để được khẳng định đúng. 
(1) 
Trong biểu thức ở vế phải của CT (1): 
a) Số các hạng tử là: 
b) Tính từ trái sang phải, các hạng tử 
 có số mũ của a .. .từ n đến 0 
 số mũ của b .. .từ đến 
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng . 
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì 
2. Tổng 
Bài tập 
4. Hệ số của x 3 trong khai triển là: 
A. 1 B. -5 C. 10 D. 0 
có giá trị bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
 3. Tổng	 
có giá trị bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
Điền vào chỗ “ ” để được khẳng định đúng. 
(1) 
Trong biểu thức ở vế phải của CT (1): 
a) Số các hạng tử là: 
b) Tính từ trái sang phải, các hạng tử 
 có số mũ của a .. .từ n đến 0 
 số mũ của b .. .từ đến 
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng . 
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì 
2. Tổng 
Bài tập 
4. Hệ số của x 3 trong khai triển là: 
A. 1 B. -5 C. 10 D. 0 
có giá trị bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
 3. Tổng	 
có giá trị bằng? 
 A. 0	B. 	C. n	D. Kết quả khác 
 3. Tổng	 
có giá trị bằng? 
 A. 0	B. 	C. 	D. Kết quả khác 
n + 1 
giảm dần 
tăng dần 
0 
n 
n 
bằng nhau 
5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
6. Tìm số hạng thứ năm trong khai triển 
5. Số hạng không chứa x là 
Kết quả 
6 . Số hạng thứ 5 là 
	Xin chân thành cảm ơn các các thầy cô giáo và các em học sinh.