Bài giảng Toán 11 - Chương III, Bài 1: Vectơ trong không gian - Năm học 2022-2023 - Hà Tuấn Dương

Tiết 28 – 29: 
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
 NHẮC LẠI KIẾN THỨC VÉC TƠ TRONG MẶT PHẲNG 
Tiết 28 – 29: 
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
1. Định nghĩa 
 I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. 
Kí hiệu: ( A là điểm đầu, B là điểm cuối). 
Hay: 
- Giá của vectơ: 
A 
B 
- Hai véc tơ cùng phương : 
A 
B 
C 
D 
- Hai vectơ bằng nhau : 
- Độ dài của vectơ : 
- vectơ-không : 
- Vectơ : 
KÝ hiÖu: 
A 
B 
A 
B 
C 
D 
2. Phép cộng và trừ vectơ trong không gian 
 Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Các tính chất hoàn toàn tương tự trong mặt phẳng như quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm 
 I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 
A 
B 
C 
+) Hiệu 2 vectơ l à 1 vectơ 
+) T í ch 1 vectơ với 1 số th ực l à 1 vectơ 
+) T í ch v ô hướng của 2 v é ctơ l à 1 số thực 
+) Tổng 2 vectơ l à 1 vectơ 
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CẦN NHỚ 
 Quy tắc ba điểm 
 Quy tắc hình bình hành 
 Quy tắc trung điểm đoạn thẳng 
Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì 
 Quy tắc trọng tâm tam giác 
Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: 
 Nếu ABCD là hình bình hành thì 
hay 
hay 
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì 
 Quy tắc hình bình hộp 
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó ta có 
 Quy tắc trọng tâm tứ diện 
Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì 
 I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 
Hay 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ 
 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian 
o 
B 
A 
O 
C 
B 
A 
C 
MH 
Trong không gian cho 3 véc tơ 
Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ ba véc tơ 
+ OA , OB, OC không cùng nằm trên một mặt phẳng. Khi đó ta nói không đồng phẳng 
+ OA , OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng. Khi đó ta nói đồng phẳng 
2. Định nghĩa 
 Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 
 Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho Ngoài ra cặp số m , n là duy nhất. 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ 
Định lý 1 
Định lý 2: Biểu thị một véc tơ bất kỳ theo ba véc tơ không đồng phẳng 
Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng 
Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m , n, p sao cho Ngoài ra bộ ba số m , n, p là duy nhất. 
O 
D 
D’ 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ 
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 
Ví dụ 
Cho hình hộp ABCD.EFGH có 
Gọi I là trung điểm của BG . 
Hãy biểu thị vectơ theo ba vectơ . 
BÀI TẬP 
Bài 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: 
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng: 
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng: 
BÀI TẬP 
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Xác định hai điểm E , F sao cho: 
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng: 
Bài 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của MN và P là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: